Subgroups — #46825132

Order 34432.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₅₃₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31771235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31771214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31771198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#31771115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#22575431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²⋊Q₈×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#539×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×Q₈×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22575453	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575451	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
33	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
34	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
35	#22575447	C₂²	1	2	yes	—
36	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575444	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575444	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22575444	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
48	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
49	#22575437	C₂²	1	2	yes	—
50	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
51	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
52	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
53	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
54	#22575434	C₂²	1	2	yes	—
55	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22575433	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#22575433	C₂²	1	2	yes	—
58	#22575433	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22575432	C₂²	1	2	yes	—
62	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
64	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
65	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
66	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
67	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
68	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575430	C₂²	1	2	yes	—
70	#22575430	C₂²	1	2	yes	—
71	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#22575429	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
80	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
84	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
85	#22575412	C₂²	1	2	yes	—
86	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#22575411	C₂²	1	2	yes	—
88	#22575410	C₂²	1	2	yes	—
89	#22575409	C₂²	1	2	yes	—
90	#22575409	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#16864381	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#16864379	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#125×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#16864401	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×D₂₆₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
142	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
143	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
144	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
145	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
146	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
147	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
148	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
149	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
150	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
151	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
152	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
153	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
154	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
155	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
156	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
157	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
167	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
168	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
169	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
170	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
171	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
210	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₆₉	—	2	4	no	—
227	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
230	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	Q₈×C₂₆₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₂₆₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₆₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
269	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
270	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
272	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
273	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
274	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
275	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
276	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₂₆₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	D₂₆₉	—	2	2	no	—
283	D₂₆₉	—	4	1	no	—
284	C₂₆₉	#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#3538	—	269	1	no	maximal, Sylow
286	#563	—	269	2	no	—
287	#563	—	269	2	no	—
288	#552	—	269	2	no	—
289	#552	—	269	2	no	—
290	#551	—	269	2	no	—
291	#551	—	269	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	269	2	no	—
293	D₄×Q₈	—	269	2	no	—
294	#544	—	269	2	no	—
295	#544	—	269	1	no	—
296	#544	—	269	1	no	—
297	#541	—	269	2	no	—
298	#539	—	269	2	no	—
299	#539	—	269	1	no	—
300	#539	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#536	—	269	2	no	—
302	#525	—	269	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
305	C₂×#41	—	269	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	269	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
317	#126	—	269	2	no	—
318	#126	—	269	2	no	—
319	#126	—	269	2	no	—
320	#126	—	269	2	no	—
321	#126	—	269	2	no	—
322	#126	—	269	2	no	—
323	#126	—	269	2	no	—
324	#126	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
325	#125	—	269	2	no	—
326	#125	—	269	2	no	—
327	#125	—	269	2	no	—
328	#125	—	269	2	no	—
329	#125	—	269	2	no	—
330	#125	—	269	2	no	—
331	#125	—	269	2	no	—
332	#125	—	269	2	no	—
333	#125	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
334	#124	—	269	2	no	—
335	#124	—	269	2	no	—
336	#123	—	269	2	no	—
337	#123	—	269	2	no	—
338	#123	—	269	2	no	—
339	#123	—	269	2	no	—
340	#123	—	269	2	no	—
341	#123	—	269	2	no	—
342	#123	—	269	2	no	—
343	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
344	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
345	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
367	#121	—	269	1	no	—
368	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
369	#120	—	269	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
372	C₄×D₄	—	269	2	no	—
373	C₄×D₄	—	269	2	no	—
374	C₄×D₄	—	269	2	no	—
375	C₄×D₄	—	269	2	no	—
376	C₄×D₄	—	269	2	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
378	#117	—	269	2	no	—
379	#117	—	269	1	no	—
380	#117	—	269	2	no	—
381	#117	—	269	2	no	—
382	#117	—	269	2	no	—
383	#117	—	269	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
392	C₂⁴	—	269	1	no	—
393	#41	—	1076	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	1076	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	269	2	no	—
406	C₂×D₄	—	269	2	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
477	C₄²	—	269	2	no	—
478	C₄²	—	269	2	no	—
479	C₄²	—	269	2	no	—
480	C₄²	—	269	2	no	—
481	C₄²	—	269	2	no	—
482	C₄²	—	269	2	no	—
483	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
484	C₂³	—	269	1	no	—
485	C₂³	—	269	1	no	—
486	C₂³	—	538	2	no	—
487	C₂³	—	538	2	no	—
488	C₂³	—	1076	1	no	—
489	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	538	4	no	—
493	Q₈	—	538	4	no	—
494	Q₈	—	1076	2	no	—
495	Q₈	—	1076	2	no	—
496	Q₈	—	1076	1	no	—
497	Q₈	—	1076	2	no	—
498	Q₈	—	1076	1	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	538	4	no	—
502	D₄	—	1076	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	269	1	no	—
508	C₂×C₄	—	269	2	no	—
509	C₂×C₄	—	269	2	no	—
510	C₂×C₄	—	269	2	no	—
511	C₂×C₄	—	269	2	no	—
512	C₂×C₄	—	269	2	no	—
513	C₂×C₄	—	269	2	no	—
514	C₂×C₄	—	269	1	no	—
515	C₂×C₄	—	538	2	no	—
516	C₂×C₄	—	538	2	no	—
517	C₂×C₄	—	538	4	no	—
518	C₂×C₄	—	538	2	no	—
519	C₂×C₄	—	538	4	no	—
520	C₂×C₄	—	538	2	no	—
521	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
522	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
523	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
524	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
525	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	269	2	no	—
539	C₂²	—	538	1	no	—
540	C₂²	—	538	1	no	—
541	C₂²	—	538	1	no	—
542	C₂²	—	538	1	no	—
543	C₂²	—	538	1	no	—
544	C₂²	—	1076	4	no	—
545	C₂²	#22575500	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	269	2	no	—
555	C₄	—	538	1	no	—
556	C₄	—	538	2	no	—
557	C₄	—	538	2	no	—
558	C₄	—	538	2	no	—
559	C₄	—	538	2	no	—
560	C₄	—	538	2	no	—
561	C₄	—	538	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	538	2	no	—
565	C₂	—	1076	1	no	—
566	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#22575500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#539×C₂₆₉	C₂
prime radical	#31771115	C₂
hypercenter	#539	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771357	C₂	semidirect
2. #31771356	C₂	semidirect
3. #31771292	C₂	semidirect
4. #31771291	C₂	semidirect
5. #31771284	C₂	semidirect
6. #31771278	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₅₃₈	C₂	semidirect
8. #31771268	C₂	semidirect
9. #31771236	C₂	semidirect
10. #31771235	C₂	semidirect
11. #31771234	C₂	semidirect
12. #31771214	C₂	semidirect
13. #31771200	C₂	semidirect
14. #31771198	C₂	semidirect
15. #31771177	C₂	semidirect
17. C₂×#22575431	C₂	semidirect
18. C₂²⋊Q₈×D₂₆₉	C₂	semidirect
19. #539×C₂₆₉	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
25. #22575453	C₂²	semidirect
26. #22575452	C₂²	semidirect
27. #22575452	C₂²	semidirect
28. #22575452	C₂²	semidirect
29. #22575452	C₂²	semidirect
30. #22575452	C₂²	semidirect
31. #22575451	C₂²	semidirect
36. #22575446	C₂²	semidirect
37. #22575446	C₂²	semidirect
38. #22575446	C₂²	semidirect
39. #22575444	C₂²	semidirect
40. #22575444	C₂²	semidirect
41. #22575444	C₂²	semidirect
42. #22575443	C₂²	semidirect
43. #22575443	C₂²	semidirect
44. #22575443	C₂²	semidirect
45. #22575443	C₂²	semidirect
46. #22575443	C₂²	semidirect
55. #22575434	C₂²	semidirect
62. #22575432	C₂²	semidirect
71. #22575430	C₂²	semidirect
72. #22575430	C₂²	semidirect
73. #22575430	C₂²	semidirect
74. #22575430	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
79. #22575418	C₂²	semidirect
90. #22575409	C₂²	semidirect
98. #126×C₂₆₉	C₂²	semidirect
99. #125×C₂₆₉	C₂²	semidirect
101. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
284. C₂₆₉	#3538	semidirect
300. #539	D₂₆₉	semidirect
324. #126	C₂×D₂₆₉	semidirect
333. #125	C₂×D₂₆₉	semidirect
344. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
366. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771357	2
#31771356	2
#31771292	2
#31771291	2
#31771284	2
#31771278	2
D₄×Dic₅₃₈	2
#31771268	2
#31771236	2
#31771235	2
#31771234	2
#31771214	2
#31771200	2
#31771198	2
#31771177	2
#31771115	2
C₂×#22575431	2
C₂²⋊Q₈×D₂₆₉	2
#539×C₂₆₉	2
#3538	269