Subgroups — #46825152

Order 34432.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31771341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31771322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31771221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#31771168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#31771111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#31771111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#560×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#22575449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#22575448	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22575448	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22575448	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#22575441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#22575440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
40	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
41	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
42	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#22575438	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22575437	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#22575437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#22575436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#22575434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22575434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#22575433	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#22575431	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#22575431	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
66	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
67	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
68	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#22575424	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22575422	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#22575422	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
75	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
76	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
77	#22575421	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
88	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#22575412	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#22575411	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#22575410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#22575409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#22575409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#22575409	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#16864379	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#127×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#126×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#120×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#16864401	—	4	2	no	—
109	#16864401	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
142	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
143	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
144	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
145	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
146	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
147	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
148	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
161	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
162	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
163	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
164	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
167	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
168	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
169	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
170	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
209	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₆₉	—	8	4	no	—
274	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
279	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
280	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
281	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
282	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
283	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
284	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
285	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
286	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂₆₉	#585	1	2	yes	—
293	D₂₆₉	—	4	2	no	—
294	D₂₆₉	—	4	1	no	—
295	C₂₆₉	#3540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	#3540	—	269	1	no	maximal, Sylow
297	H(3,𝔽₄)	—	269	2	no	—
298	#560	—	269	1	no	—
299	#560	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#559	—	269	1	no	—
301	#559	—	269	1	no	—
302	#556	—	269	2	no	—
303	#555	—	269	2	no	—
304	#551	—	269	2	no	—
305	#548	—	269	2	no	—
306	#546	—	269	2	no	—
307	#542	—	269	2	no	—
308	#542	—	269	2	no	—
309	#542	—	269	2	no	—
310	#538	—	269	2	no	—
311	#538	—	269	2	no	—
312	#536	—	269	1	no	—
313	#535	—	269	1	no	—
314	#525	—	269	1	no	—
315	#525	—	269	2	no	—
316	C₂×#41	—	269	1	no	—
317	C₂×#41	—	269	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
323	#127	—	269	1	no	—
324	#127	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	269	2	no	—
326	#126	—	269	2	no	—
327	#126	—	269	2	no	—
328	#126	—	269	2	no	—
329	#126	—	269	2	no	—
330	#126	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
331	#124	—	269	1	no	—
332	#124	—	269	2	no	—
333	#124	—	269	2	no	—
334	#124	—	269	2	no	—
335	#124	—	269	2	no	—
336	#124	—	269	2	no	—
337	#124	—	269	2	no	—
338	#124	—	269	2	no	—
339	#124	—	269	2	no	—
340	#124	—	269	2	no	—
341	#124	—	269	2	no	—
342	#124	—	269	2	no	—
343	#124	—	269	2	no	—
344	#124	—	269	1	no	—
345	#123	—	269	2	no	—
346	#123	—	269	1	no	—
347	#123	—	269	1	no	—
348	#123	—	269	2	no	—
349	#123	—	269	1	no	—
350	#123	—	269	2	no	—
351	#123	—	269	2	no	—
352	#123	—	269	1	no	—
353	#123	—	269	1	no	—
354	#123	—	269	2	no	—
355	#123	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
357	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
365	#121	—	269	2	no	—
366	#121	—	269	2	no	—
367	#121	—	269	2	no	—
368	#121	—	269	2	no	—
369	#121	—	269	2	no	—
370	#121	—	269	2	no	—
371	#121	—	269	2	no	—
372	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
373	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
374	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
375	#120	—	269	2	no	—
376	#120	—	269	1	no	—
377	#120	—	269	2	no	—
378	#120	—	269	2	no	—
379	#120	—	269	2	no	—
380	#120	—	269	2	no	—
381	#120	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
383	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
386	C₄×D₄	—	269	2	no	—
387	C₄×D₄	—	269	2	no	—
388	C₄×D₄	—	269	2	no	—
389	C₄×D₄	—	269	2	no	—
390	C₄×D₄	—	269	2	no	—
391	C₄×D₄	—	269	2	no	—
392	C₄×D₄	—	269	2	no	—
393	C₄×D₄	—	269	2	no	—
394	C₄×D₄	—	269	2	no	—
395	#117	—	269	2	no	—
396	#117	—	269	2	no	—
397	#117	—	269	1	no	—
398	#117	—	269	2	no	—
399	#117	—	269	1	no	—
400	#117	—	269	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
403	C₂⁴	—	269	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	1076	2	no	—
406	#41	—	1076	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
413	C₂×D₄	—	269	2	no	—
414	C₂×D₄	—	269	2	no	—
415	C₂×D₄	—	269	2	no	—
416	C₂×D₄	—	269	2	no	—
417	C₂×D₄	—	269	2	no	—
418	C₂×D₄	—	269	1	no	—
419	C₂×D₄	—	269	1	no	—
420	C₂×D₄	—	269	2	no	—
421	C₂×D₄	—	269	1	no	—
422	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
487	C₄²	—	269	2	no	—
488	C₄²	—	269	2	no	—
489	C₄²	—	269	2	no	—
490	C₄²	—	269	2	no	—
491	C₄²	—	269	1	no	—
492	C₄²	—	269	2	no	—
493	C₄²	—	269	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	269	1	no	—
498	C₂³	—	269	2	no	—
499	C₂³	—	1076	2	no	—
500	C₂³	—	1076	2	no	—
501	C₂³	—	1076	2	no	—
502	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	538	4	no	—
507	Q₈	—	1076	2	no	—
508	Q₈	—	1076	1	no	—
509	Q₈	—	1076	2	no	—
510	Q₈	—	1076	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	538	4	no	—
519	D₄	—	1076	1	no	—
520	D₄	—	1076	1	no	—
521	D₄	—	1076	1	no	—
522	D₄	—	1076	2	no	—
523	D₄	—	1076	2	no	—
524	D₄	—	1076	2	no	—
525	D₄	—	1076	2	no	—
526	D₄	—	1076	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	269	1	no	—
530	C₂×C₄	—	269	2	no	—
531	C₂×C₄	—	269	2	no	—
532	C₂×C₄	—	269	2	no	—
533	C₂×C₄	—	269	1	no	—
534	C₂×C₄	—	269	2	no	—
535	C₂×C₄	—	269	2	no	—
536	C₂×C₄	—	269	1	no	—
537	C₂×C₄	—	538	2	no	—
538	C₂×C₄	—	538	4	no	—
539	C₂×C₄	—	538	2	no	—
540	C₂×C₄	—	538	2	no	—
541	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
542	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
543	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
544	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
545	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
546	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	538	1	no	—
564	C₂²	—	538	2	no	—
565	C₂²	—	538	2	no	—
566	C₂²	—	538	2	no	—
567	C₂²	—	538	2	no	—
568	C₂²	—	2152	4	no	—
569	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	269	2	no	—
576	C₄	—	538	2	no	—
577	C₄	—	538	1	no	—
578	C₄	—	538	1	no	—
579	C₄	—	538	2	no	—
580	C₄	—	538	2	no	—
581	C₄	—	538	2	no	—
582	C₄	—	538	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	1076	1	no	—
588	C₂	—	1076	2	no	—
589	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#31771440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#560×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#560	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3540
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771348	C₂	semidirect
2. #31771344	C₂	semidirect
3. #31771341	C₂	semidirect
4. #31771339	C₂	semidirect
5. #31771322	C₂	semidirect
6. #31771319	C₂	semidirect
7. #31771278	C₂	semidirect
8. #31771261	C₂	semidirect
9. #31771244	C₂	semidirect
10. #31771223	C₂	semidirect
11. #31771222	C₂	semidirect
12. #31771221	C₂	semidirect
13. #31771192	C₂	semidirect
14. #31771187	C₂	semidirect
15. #31771177	C₂	semidirect
16. #31771168	C₂	semidirect
17. #31771111	C₂	semidirect
18. #31771111	C₂	semidirect
19. #560×C₂₆₉	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
25. #22575452	C₂²	semidirect
26. #22575452	C₂²	semidirect
28. #22575448	C₂²	semidirect
29. #22575448	C₂²	semidirect
30. #22575448	C₂²	semidirect
31. #22575446	C₂²	semidirect
32. #22575446	C₂²	semidirect
33. #22575441	C₂²	semidirect
34. #22575440	C₂²	semidirect
35. #22575440	C₂²	semidirect
36. #22575440	C₂²	semidirect
37. #22575440	C₂²	semidirect
38. #22575440	C₂²	semidirect
42. #22575439	C₂²	semidirect
43. #22575439	C₂²	semidirect
44. #22575439	C₂²	semidirect
45. #22575439	C₂²	semidirect
46. #22575439	C₂²	semidirect
47. #22575438	C₂²	semidirect
49. #22575437	C₂²	semidirect
50. #22575437	C₂²	semidirect
51. #22575436	C₂²	semidirect
52. #22575435	C₂²	semidirect
53. #22575434	C₂²	semidirect
54. #22575434	C₂²	semidirect
55. #22575434	C₂²	semidirect
56. #22575434	C₂²	semidirect
57. #22575433	C₂²	semidirect
58. #22575432	C₂²	semidirect
59. #22575431	C₂²	semidirect
60. #22575431	C₂²	semidirect
61. #22575430	C₂²	semidirect
62. #22575430	C₂²	semidirect
63. #22575430	C₂²	semidirect
64. #22575430	C₂²	semidirect
69. #22575425	C₂²	semidirect
70. #22575425	C₂²	semidirect
71. #22575424	C₂²	semidirect
73. #22575422	C₂²	semidirect
77. #22575421	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
79. #22575418	C₂²	semidirect
80. #22575418	C₂²	semidirect
81. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
82. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
83. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
84. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
88. #22575413	C₂²	semidirect
89. #22575413	C₂²	semidirect
90. #22575412	C₂²	semidirect
91. #22575411	C₂²	semidirect
92. #22575410	C₂²	semidirect
93. #22575409	C₂²	semidirect
94. #22575409	C₂²	semidirect
95. #22575409	C₂²	semidirect
96. C₂×#16864379	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
99. #126×C₂₆₉	C₂²	semidirect
100. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
101. #123×C₂₆₉	C₂²	semidirect
103. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
104. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
105. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
106. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
295. C₂₆₉	#3540	semidirect
299. #560	D₂₆₉	semidirect
330. #126	C₂×D₂₆₉	semidirect
355. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
356. #123	C₂×D₂₆₉	semidirect
373. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
374. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
381. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect
382. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771348	2
#31771344	2
#31771341	2
#31771339	2
#31771322	2
#31771319	2
#31771278	2
#31771261	2
#31771244	2
#31771223	2
#31771222	2
#31771221	2
#31771192	2
#31771187	2
#31771177	2
#31771168	2
#31771111	2
#560×C₂₆₉	2
#3540	269