Subgroups — #46825158

Order 34432.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31771324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31771317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31771285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31771263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31771219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#31771170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#31771111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#31771111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	H(3,𝔽₄)×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16864401	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#22575453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#22575451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#22575451	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#22575449	C₂²	1	2	yes	—
29	#22575447	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#22575442	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22575440	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#22575440	C₂²	1	2	yes	—
38	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575439	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#22575437	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#22575437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#22575435	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#22575434	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#22575429	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#22575429	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#22575426	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
66	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
67	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
68	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575425	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#22575424	C₂²	1	2	yes	—
71	#22575424	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#22575423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#22575422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#22575422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#22575422	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#22575421	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#22575413	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#22575410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#22575410	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#22575409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#22575409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#22575409	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#22575409	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#124×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
100	#124×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#124×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#124×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#120×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#120×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#120×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#16864401	—	4	2	no	—
109	#16864401	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₂₆₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
144	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
145	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
146	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
147	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
148	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
149	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
150	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
151	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
152	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
167	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
168	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
169	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
170	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
171	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₂₆₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃₈	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
205	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
207	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
233	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₂₆₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Q₈×C₂₆₉	—	4	2	no	—
245	Q₈×C₂₆₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₂₆₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₆₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
280	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
281	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
282	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
283	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
284	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
285	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
286	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
287	Dic₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂₆₉	#585	1	2	yes	—
294	D₂₆₉	—	4	1	no	—
295	D₂₆₉	—	4	2	no	—
296	C₂₆₉	#3540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#3540	—	269	1	no	maximal, Sylow
298	H(3,𝔽₄)	—	269	1	no	—
299	H(3,𝔽₄)	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#560	—	269	2	no	—
301	#559	—	269	2	no	—
302	#556	—	269	2	no	—
303	#555	—	269	2	no	—
304	#551	—	269	1	no	—
305	#551	—	269	1	no	—
306	#548	—	269	2	no	—
307	#546	—	269	2	no	—
308	#542	—	269	2	no	—
309	#542	—	269	2	no	—
310	#542	—	269	2	no	—
311	#538	—	269	2	no	—
312	#538	—	269	2	no	—
313	#536	—	269	1	no	—
314	#535	—	269	1	no	—
315	#525	—	269	1	no	—
316	#525	—	269	2	no	—
317	C₂×#41	—	269	1	no	—
318	C₂×#41	—	269	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	269	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
325	#127	—	269	2	no	—
326	#126	—	269	2	no	—
327	#126	—	269	2	no	—
328	#126	—	269	2	no	—
329	#126	—	269	2	no	—
330	#126	—	269	2	no	—
331	#126	—	269	2	no	—
332	#124	—	269	2	no	—
333	#124	—	269	1	no	—
334	#124	—	269	2	no	—
335	#124	—	269	2	no	—
336	#124	—	269	2	no	—
337	#124	—	269	2	no	—
338	#124	—	269	2	no	—
339	#124	—	269	2	no	—
340	#124	—	269	2	no	—
341	#124	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
342	#124	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
343	#124	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
344	#124	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
345	#124	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
346	#123	—	269	2	no	—
347	#123	—	269	1	no	—
348	#123	—	269	2	no	—
349	#123	—	269	2	no	—
350	#123	—	269	1	no	—
351	#123	—	269	2	no	—
352	#123	—	269	2	no	—
353	#123	—	269	2	no	—
354	#123	—	269	2	no	—
355	#123	—	269	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
364	#121	—	269	2	no	—
365	#121	—	269	2	no	—
366	#121	—	269	2	no	—
367	#121	—	269	2	no	—
368	#121	—	269	2	no	—
369	#121	—	269	2	no	—
370	#121	—	269	2	no	—
371	#121	—	269	2	no	—
372	#121	—	269	2	no	—
373	#121	—	269	2	no	—
374	#120	—	269	1	no	—
375	#120	—	269	2	no	—
376	#120	—	269	1	no	—
377	#120	—	269	1	no	—
378	#120	—	269	2	no	—
379	#120	—	269	1	no	—
380	#120	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
381	#120	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
382	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
383	#120	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
384	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
387	C₄×D₄	—	269	2	no	—
388	C₄×D₄	—	269	2	no	—
389	C₄×D₄	—	269	2	no	—
390	C₄×D₄	—	269	2	no	—
391	C₄×D₄	—	269	2	no	—
392	C₄×D₄	—	269	2	no	—
393	C₄×D₄	—	269	2	no	—
394	C₄×D₄	—	269	2	no	—
395	C₄×D₄	—	269	2	no	—
396	#117	—	269	1	no	—
397	#117	—	269	2	no	—
398	#117	—	269	1	no	—
399	#117	—	269	2	no	—
400	#117	—	269	1	no	—
401	#117	—	269	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
404	C₂⁴	—	269	1	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	1076	2	no	—
408	#41	—	1076	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	269	2	no	—
417	C₂×D₄	—	269	2	no	—
418	C₂×D₄	—	269	2	no	—
419	C₂×D₄	—	269	2	no	—
420	C₂×D₄	—	269	2	no	—
421	C₂×D₄	—	269	1	no	—
422	C₂×D₄	—	269	2	no	—
423	C₂×D₄	—	269	1	no	—
424	C₂×D₄	—	269	2	no	—
425	C₂×D₄	—	269	2	no	—
426	C₂×D₄	—	1076	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
488	C₄²	—	269	1	no	—
489	C₄²	—	269	2	no	—
490	C₄²	—	269	2	no	—
491	C₄²	—	269	2	no	—
492	C₄²	—	269	2	no	—
493	C₄²	—	269	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	269	2	no	—
501	C₂³	—	269	1	no	—
502	C₂³	—	1076	1	no	—
503	C₂³	—	1076	2	no	—
504	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	538	4	no	—
511	Q₈	—	1076	1	no	—
512	Q₈	—	1076	1	no	—
513	Q₈	—	1076	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	538	4	no	—
520	D₄	—	1076	2	no	—
521	D₄	—	1076	2	no	—
522	D₄	—	1076	1	no	—
523	D₄	—	1076	1	no	—
524	D₄	—	1076	2	no	—
525	D₄	—	1076	2	no	—
526	D₄	—	1076	2	no	—
527	D₄	—	1076	2	no	—
528	D₄	—	1076	2	no	—
529	C₂×C₄	—	269	1	no	—
530	C₂×C₄	—	269	2	no	—
531	C₂×C₄	—	269	2	no	—
532	C₂×C₄	—	269	2	no	—
533	C₂×C₄	—	269	1	no	—
534	C₂×C₄	—	269	2	no	—
535	C₂×C₄	—	269	2	no	—
536	C₂×C₄	—	269	1	no	—
537	C₂×C₄	—	538	2	no	—
538	C₂×C₄	—	538	4	no	—
539	C₂×C₄	—	538	2	no	—
540	C₂×C₄	—	538	2	no	—
541	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
542	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
543	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
544	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
545	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
546	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
547	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	538	1	no	—
566	C₂²	—	538	2	no	—
567	C₂²	—	538	2	no	—
568	C₂²	—	538	2	no	—
569	C₂²	—	538	2	no	—
570	C₂²	—	2152	2	no	—
571	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	269	2	no	—
578	C₄	—	538	2	no	—
579	C₄	—	538	1	no	—
580	C₄	—	538	1	no	—
581	C₄	—	538	2	no	—
582	C₄	—	538	2	no	—
583	C₄	—	538	2	no	—
584	C₄	—	538	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	1076	2	no	—
590	C₂	—	1076	1	no	—
591	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#31771440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	H(3,𝔽₄)×C₂₆₉	C₂
hypercenter	H(3,𝔽₄)	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3540
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771348	C₂	semidirect
2. #31771344	C₂	semidirect
3. #31771337	C₂	semidirect
4. #31771324	C₂	semidirect
5. #31771317	C₂	semidirect
6. #31771286	C₂	semidirect
7. #31771285	C₂	semidirect
8. #31771263	C₂	semidirect
9. #31771242	C₂	semidirect
10. #31771224	C₂	semidirect
11. #31771219	C₂	semidirect
12. #31771219	C₂	semidirect
13. #31771190	C₂	semidirect
14. #31771189	C₂	semidirect
15. #31771175	C₂	semidirect
16. #31771170	C₂	semidirect
17. #31771111	C₂	semidirect
18. #31771111	C₂	semidirect
19. H(3,𝔽₄)×C₂₆₉	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈×D₂₆₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
25. #22575453	C₂²	semidirect
26. #22575451	C₂²	semidirect
27. #22575451	C₂²	semidirect
29. #22575447	C₂²	semidirect
30. #22575446	C₂²	semidirect
31. #22575446	C₂²	semidirect
32. #22575446	C₂²	semidirect
33. #22575446	C₂²	semidirect
34. #22575446	C₂²	semidirect
35. #22575442	C₂²	semidirect
38. #22575439	C₂²	semidirect
39. #22575439	C₂²	semidirect
40. #22575439	C₂²	semidirect
41. #22575439	C₂²	semidirect
42. #22575439	C₂²	semidirect
43. #22575439	C₂²	semidirect
44. #22575437	C₂²	semidirect
45. #22575437	C₂²	semidirect
46. #22575437	C₂²	semidirect
47. #22575435	C₂²	semidirect
48. #22575435	C₂²	semidirect
49. #22575435	C₂²	semidirect
50. #22575435	C₂²	semidirect
52. #22575434	C₂²	semidirect
53. #22575434	C₂²	semidirect
54. #22575430	C₂²	semidirect
55. #22575430	C₂²	semidirect
56. #22575430	C₂²	semidirect
57. #22575430	C₂²	semidirect
58. #22575430	C₂²	semidirect
59. #22575430	C₂²	semidirect
60. #22575429	C₂²	semidirect
61. #22575429	C₂²	semidirect
62. #22575426	C₂²	semidirect
63. #22575426	C₂²	semidirect
64. #22575426	C₂²	semidirect
69. #22575425	C₂²	semidirect
71. #22575424	C₂²	semidirect
72. #22575423	C₂²	semidirect
73. #22575422	C₂²	semidirect
74. #22575422	C₂²	semidirect
75. #22575422	C₂²	semidirect
78. Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
79. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
80. C₄×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₀₇₆	C₂²	semidirect
83. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
84. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
85. #22575413	C₂²	semidirect
86. #22575413	C₂²	semidirect
87. #22575413	C₂²	semidirect
88. #22575413	C₂²	semidirect
89. #22575413	C₂²	semidirect
90. #22575410	C₂²	semidirect
91. #22575410	C₂²	semidirect
92. #22575409	C₂²	semidirect
93. #22575409	C₂²	semidirect
94. #22575409	C₂²	semidirect
95. #22575409	C₂²	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	semidirect
100. #124×C₂₆₉	C₂²	semidirect
101. #124×C₂₆₉	C₂²	semidirect
102. #124×C₂₆₉	C₂²	semidirect
106. #120×C₂₆₉	C₂²	semidirect
296. C₂₆₉	#3540	semidirect
299. H(3,𝔽₄)	D₂₆₉	semidirect
343. #124	C₂×D₂₆₉	semidirect
344. #124	C₂×D₂₆₉	semidirect
345. #124	C₂×D₂₆₉	semidirect
383. #120	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771348	2
#31771344	2
#31771337	2
#31771324	2
#31771317	2
#31771286	2
#31771285	2
#31771263	2
#31771242	2
#31771224	2
#31771219	2
#31771190	2
#31771189	2
#31771175	2
#31771170	2
#31771111	2
H(3,𝔽₄)×C₂₆₉	2
#3540	269