Subgroups — #46825166

Order 34432.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31771326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31771309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31771290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31771268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31771262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31771261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31771254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#31771222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31771222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#31771200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#31771187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#31771187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#31771176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#31771115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#31771112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂²⋊Q₈×D₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#537×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#16864401	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Q₈×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#22575452	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#22575452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#22575451	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#22575451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
33	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
34	#22575446	C₂²	1	2	yes	—
35	#22575446	C₂²	1	2	yes	—
36	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22575446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#22575444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#22575444	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#22575443	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#22575440	C₂²	1	2	yes	—
45	#22575440	C₂²	1	2	yes	—
46	#22575440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#22575440	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
49	#22575439	C₂²	1	2	yes	—
50	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
51	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
52	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
53	#22575434	C₂²	1	2	yes	—
54	#22575434	C₂²	1	2	yes	—
55	#22575434	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#22575434	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#22575434	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#22575433	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22575433	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#22575432	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
70	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
71	#22575430	C₂²	1	2	yes	—
72	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#22575430	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#22575429	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#22575429	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#22575429	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
79	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
80	#22575424	C₂²	1	2	yes	—
81	#22575424	C₂²	1	2	yes	—
82	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#22575424	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#22575421	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#22575421	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#22575421	C₂²	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#22575418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#22575418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#22575418	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
93	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
94	D₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
102	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
103	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
104	#22575412	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#22575412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#22575412	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#22575411	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
118	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
119	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#121×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#16864401	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈×D₂₆₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
157	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
158	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
159	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
160	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
162	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
163	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
164	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#16864381	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
170	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
171	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
172	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
189	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
190	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
191	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
193	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#16864379	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#41×C₂₆₉	—	4	2	no	—
204	#41×C₂₆₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×D₂₆₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₂₆₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃₈	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃₈	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃₈	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₂₆₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
259	C₄×D₂₆₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
261	C₄×D₂₆₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₂₆₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₂₆₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
276	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₂₆₉	—	2	1	no	—
307	C₂×D₂₆₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₂₆₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₂₆₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
317	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
318	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
319	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
320	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
321	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
322	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
323	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
324	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
325	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
328	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂₆₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂₆₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
333	D₂₆₉	—	2	2	no	—
334	D₂₆₉	—	4	1	no	—
335	C₂₆₉	#3541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	#3541	—	269	1	no	maximal, Sylow
337	#563	—	269	2	no	—
338	#562	—	269	2	no	—
339	#556	—	269	1	no	—
340	#554	—	269	2	no	—
341	#554	—	269	1	no	—
342	#553	—	269	1	no	—
343	#553	—	269	2	no	—
344	#552	—	269	1	no	—
345	D₄×Q₈	—	269	1	no	—
346	#548	—	269	1	no	—
347	#548	—	269	1	no	—
348	#547	—	269	1	no	—
349	#542	—	269	1	no	—
350	#542	—	269	2	no	—
351	#541	—	269	1	no	—
352	#539	—	269	2	no	—
353	#538	—	269	2	no	—
354	#538	—	269	2	no	—
355	#537	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#536	—	269	1	no	—
357	#525	—	269	1	no	—
358	#525	—	269	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
360	C₂×#41	—	269	1	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	269	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	269	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	269	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	269	1	no	—
370	#126	—	269	2	no	—
371	#126	—	269	2	no	—
372	#126	—	269	2	no	—
373	#126	—	269	2	no	—
374	#126	—	269	2	no	—
375	#126	—	269	2	no	—
376	#126	—	269	2	no	—
377	#125	—	269	2	no	—
378	#125	—	269	2	no	—
379	#125	—	269	1	no	—
380	#125	—	269	2	no	—
381	#125	—	269	2	no	—
382	#124	—	269	2	no	—
383	#124	—	269	2	no	—
384	#124	—	269	1	no	—
385	#124	—	269	2	no	—
386	#124	—	269	2	no	—
387	#124	—	269	2	no	—
388	#123	—	269	1	no	—
389	#123	—	269	1	no	—
390	#123	—	269	2	no	—
391	#123	—	269	2	no	—
392	#123	—	269	2	no	—
393	#123	—	269	2	no	—
394	#123	—	269	2	no	—
395	#123	—	269	2	no	—
396	#123	—	269	2	no	—
397	#123	—	269	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
419	#121	—	269	1	no	—
420	#121	—	269	1	no	—
421	#121	—	269	1	no	—
422	#121	—	269	2	no	—
423	#121	—	269	2	no	—
424	#121	—	269	2	no	—
425	#121	—	269	2	no	—
426	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
427	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
428	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
429	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#121	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	complemented
431	#120	—	269	1	no	—
432	#120	—	269	1	no	—
433	#120	—	269	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
435	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	269	2	no	—
438	C₄×D₄	—	269	2	no	—
439	C₄×D₄	—	269	2	no	—
440	C₄×D₄	—	269	1	no	—
441	C₄×D₄	—	269	1	no	—
442	C₄×D₄	—	269	1	no	—
443	C₄×D₄	—	269	1	no	—
444	C₄×D₄	—	269	1	no	—
445	C₄×D₄	—	269	2	no	—
446	C₄×D₄	—	269	2	no	—
447	C₄×D₄	—	269	2	no	—
448	C₄×D₄	—	269	2	no	—
449	C₄×D₄	—	269	2	no	—
450	#117	—	269	1	no	—
451	#117	—	269	1	no	—
452	#117	—	269	2	no	—
453	#117	—	269	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
459	C₂⁴	—	269	1	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	1076	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	269	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	1076	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	269	1	no	—
473	C₂×D₄	—	269	1	no	—
474	C₂×D₄	—	269	2	no	—
475	C₂×D₄	—	269	1	no	—
476	C₂×D₄	—	269	1	no	—
477	C₂×D₄	—	269	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	1076	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	269	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
557	C₄²	—	269	2	no	—
558	C₄²	—	269	1	no	—
559	C₄²	—	269	1	no	—
560	C₄²	—	269	2	no	—
561	C₄²	—	269	2	no	—
562	C₄²	—	269	2	no	—
563	C₄²	—	269	2	no	—
564	C₂³	—	269	1	no	—
565	C₂³	—	269	1	no	—
566	C₂³	—	538	2	no	—
567	C₂³	—	1076	1	no	—
568	C₂³	—	1076	1	no	—
569	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	—	538	2	no	—
576	Q₈	—	538	2	no	—
577	Q₈	—	1076	2	no	—
578	Q₈	—	1076	2	no	—
579	Q₈	—	1076	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	538	2	no	—
588	D₄	—	538	2	no	—
589	D₄	—	538	4	no	—
590	D₄	—	1076	2	no	—
591	D₄	—	1076	1	no	—
592	D₄	—	1076	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	269	2	no	—
599	C₂×C₄	—	269	1	no	—
600	C₂×C₄	—	269	1	no	—
601	C₂×C₄	—	269	1	no	—
602	C₂×C₄	—	269	1	no	—
603	C₂×C₄	—	269	2	no	—
604	C₂×C₄	—	269	2	no	—
605	C₂×C₄	—	269	1	no	—
606	C₂×C₄	—	269	2	no	—
607	C₂×C₄	—	269	1	no	—
608	C₂×C₄	—	538	2	no	—
609	C₂×C₄	—	538	2	no	—
610	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
611	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
612	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
613	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
614	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
615	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
616	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
617	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	269	2	no	—
638	C₂²	—	538	1	no	—
639	C₂²	—	538	1	no	—
640	C₂²	—	538	1	no	—
641	C₂²	—	538	1	no	—
642	C₂²	—	538	1	no	—
643	C₂²	—	1076	4	no	—
644	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	538	1	no	—
652	C₄	—	538	1	no	—
653	C₄	—	538	2	no	—
654	C₄	—	538	2	no	—
655	C₄	—	538	2	no	—
656	C₄	—	538	1	no	—
657	C₄	—	538	1	no	—
658	C₄	—	538	1	no	—
659	C₄	—	538	2	no	—
660	C₄	—	538	1	no	—
661	C₄	#22575498	1	2	yes	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	538	2	no	—
667	C₂	—	1076	1	no	—
668	C₂	C₂×#22575498	1	1	yes	characteristic
669	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#31771440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#537×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#537	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3541
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #31771356	C₂	semidirect
2. #31771350	C₂	semidirect
3. #31771326	C₂	semidirect
4. #31771310	C₂	semidirect
5. #31771309	C₂	semidirect
6. #31771302	C₂	semidirect
7. #31771302	C₂	semidirect
8. #31771290	C₂	semidirect
9. #31771268	C₂	semidirect
10. #31771262	C₂	semidirect
11. #31771261	C₂	semidirect
12. #31771254	C₂	semidirect
13. #31771222	C₂	semidirect
14. #31771222	C₂	semidirect
15. #31771215	C₂	semidirect
16. #31771200	C₂	semidirect
17. #31771187	C₂	semidirect
18. #31771187	C₂	semidirect
19. #31771176	C₂	semidirect
20. #31771115	C₂	semidirect
21. #31771112	C₂	semidirect
22. C₂²⋊Q₈×D₂₆₉	C₂	semidirect
23. #537×C₂₆₉	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₅₃₈	C₂²	semidirect
28. #22575452	C₂²	semidirect
29. #22575452	C₂²	semidirect
30. #22575451	C₂²	semidirect
31. #22575451	C₂²	semidirect
36. #22575446	C₂²	semidirect
37. #22575446	C₂²	semidirect
38. #22575446	C₂²	semidirect
39. #22575444	C₂²	semidirect
40. #22575444	C₂²	semidirect
41. #22575443	C₂²	semidirect
42. #22575443	C₂²	semidirect
43. #22575443	C₂²	semidirect
46. #22575440	C₂²	semidirect
47. #22575440	C₂²	semidirect
57. #22575434	C₂²	semidirect
58. #22575434	C₂²	semidirect
59. #22575434	C₂²	semidirect
64. #22575432	C₂²	semidirect
65. #22575432	C₂²	semidirect
66. #22575432	C₂²	semidirect
67. #22575432	C₂²	semidirect
72. #22575430	C₂²	semidirect
73. #22575430	C₂²	semidirect
74. #22575430	C₂²	semidirect
88. Q₈×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
89. #22575418	C₂²	semidirect
90. #22575418	C₂²	semidirect
91. #22575418	C₂²	semidirect
93. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
94. D₄×Dic₂₆₉	C₂²	semidirect
105. #22575412	C₂²	semidirect
106. #22575412	C₂²	semidirect
108. C₂×#16864381	C₂²	semidirect
113. C₂×#41×C₂₆₉	C₂²	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
116. C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	semidirect
120. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
121. #121×C₂₆₉	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂²	semidirect
335. C₂₆₉	#3541	semidirect
355. #537	D₂₆₉	semidirect
362. C₂×#41	C₂×D₂₆₉	semidirect
417. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
418. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	semidirect
429. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
430. #121	C₂×D₂₆₉	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771356	2
#31771350	2
#31771326	2
#31771310	2
#31771309	2
#31771302	2
#31771290	2
#31771268	2
#31771262	2
#31771261	2
#31771254	2
#31771222	2
#31771215	2
#31771200	2
#31771187	2
#31771176	2
#31771115	2
#31771112	2
C₂²⋊Q₈×D₂₆₉	2
#537×C₂₆₉	2
#3541	269