Subgroups — #46825573

Order 34432.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₆₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#31771353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31771349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31771349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31771306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31771304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31771299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31771296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31771291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31771288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31771207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#31771206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#31771205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#31771201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#31771198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#31771197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#31771139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#31771139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#529×C₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22575449	C₂²	1	2	yes	—
21	#22575448	C₂²	1	2	yes	—
22	#22575447	C₂²	1	2	yes	—
23	#22575447	C₂²	1	2	yes	—
24	#22575447	C₂²	1	2	yes	—
25	#22575446	C₂²	1	2	yes	—
26	#22575446	C₂²	1	2	yes	—
27	#22575445	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#22575445	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#22575445	C₂²	1	2	yes	—
30	#22575444	C₂²	1	2	yes	—
31	#22575444	C₂²	1	2	yes	—
32	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
33	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
34	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
35	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
36	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
37	#22575443	C₂²	1	2	yes	—
38	#22575441	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#22575441	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#22575438	C₂²	1	2	yes	—
41	#22575438	C₂²	1	2	yes	—
42	#22575438	C₂²	1	2	yes	—
43	#22575437	C₂²	1	2	yes	—
44	#22575437	C₂²	1	2	yes	—
45	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
46	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
47	#22575436	C₂²	1	2	yes	—
48	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
49	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
50	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
51	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
52	#22575435	C₂²	1	2	yes	—
53	#22575434	C₂²	1	2	yes	—
54	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#22575432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
57	#22575431	C₂²	1	2	yes	—
58	#22575430	C₂²	1	2	yes	—
59	#22575430	C₂²	1	2	yes	—
60	#22575429	C₂²	1	2	yes	—
61	#22575429	C₂²	1	2	yes	—
62	#22575428	C₂²	1	2	yes	—
63	#22575428	C₂²	1	2	yes	—
64	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#22575427	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#22575427	C₂²	1	2	yes	—
67	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
68	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
69	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
70	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
71	#22575426	C₂²	1	2	yes	—
72	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
73	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
74	#22575425	C₂²	1	2	yes	—
75	#22575424	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₁₀₇₆	C₂²	1	2	yes	—
81	#22575415	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
85	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
86	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
87	#22575413	C₂²	1	2	yes	—
88	#22575411	C₂²	1	2	yes	—
89	#22575410	C₂²	1	2	yes	—
90	#22575410	C₂²	1	2	yes	—
91	#22575410	C₂²	1	2	yes	—
92	#22575409	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#16864381	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
96	#126×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
97	#125×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#123×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₀₇₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
136	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
137	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
138	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
139	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
140	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
141	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
142	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
143	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
144	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
145	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
146	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
147	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
148	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
149	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
150	#16864381	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
155	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
156	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
157	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
158	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
159	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
160	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
161	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
162	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
163	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
164	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
165	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
166	#16864379	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
197	Dic₅₃₈	—	4	1	no	—
198	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
199	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
200	D₁₀₇₆	—	4	1	no	—
201	D₁₀₇₆	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₂₆₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₂₆₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₂₆₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₂₆₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₂₆₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₆₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂₆₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
262	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
263	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
264	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
265	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
266	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
267	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂₆₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₂₆₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂₆₉	#585	1	1	yes	characteristic
273	D₂₆₉	—	4	2	no	—
274	D₂₆₉	—	4	2	no	—
275	C₂₆₉	#3567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#3567	—	269	1	no	maximal, Sylow
277	#564	—	269	1	no	—
278	#562	—	269	1	no	—
279	#562	—	269	1	no	—
280	#562	—	269	1	no	—
281	#553	—	269	2	no	—
282	#553	—	269	2	no	—
283	#553	—	269	2	no	—
284	#552	—	269	2	no	—
285	#552	—	269	2	no	—
286	#552	—	269	2	no	—
287	#540	—	269	2	no	—
288	#540	—	269	2	no	—
289	#540	—	269	2	no	—
290	#539	—	269	2	no	—
291	#539	—	269	2	no	—
292	#539	—	269	2	no	—
293	#529	—	269	1	no	—
294	#529	—	269	1	no	—
295	#529	D₂₆₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#127	—	269	2	no	—
297	#126	—	269	2	no	—
298	#126	—	269	2	no	—
299	#126	—	269	2	no	—
300	#126	—	269	2	no	—
301	#126	—	269	2	no	—
302	#126	—	269	2	no	—
303	#126	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
304	#125	—	269	2	no	—
305	#125	—	269	2	no	—
306	#125	—	269	2	no	—
307	#125	—	269	2	no	—
308	#125	—	269	2	no	—
309	#125	—	269	2	no	—
310	#125	—	269	2	no	—
311	#125	—	269	2	no	—
312	#125	—	269	1	no	—
313	#125	—	269	1	no	—
314	#125	—	269	2	no	—
315	#125	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
316	#124	—	269	1	no	—
317	#124	—	269	1	no	—
318	#124	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	269	2	no	—
320	#123	—	269	2	no	—
321	#123	—	269	2	no	—
322	#123	—	269	2	no	—
323	#123	—	269	2	no	—
324	#123	—	269	2	no	—
325	#123	—	269	2	no	—
326	#123	—	269	2	no	—
327	#123	—	269	2	no	—
328	#123	—	269	2	no	—
329	#123	—	269	2	no	—
330	#123	—	269	2	no	—
331	#123	—	269	2	no	—
332	#123	—	269	2	no	—
333	#123	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	269	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	269	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	269	2	no	—
344	#121	—	269	2	no	—
345	#121	—	269	2	no	—
346	#121	—	269	2	no	—
347	#121	—	269	1	no	—
348	#121	—	269	1	no	—
349	#121	—	269	2	no	—
350	#121	—	269	2	no	—
351	#121	—	269	2	no	—
352	#121	—	269	2	no	—
353	#121	—	269	2	no	—
354	#121	—	269	2	no	—
355	#121	—	269	2	no	—
356	#121	—	269	2	no	—
357	#121	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	269	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	—	269	2	no	—
362	C₄×D₄	—	269	2	no	—
363	C₄×D₄	—	269	2	no	—
364	C₄×D₄	—	269	2	no	—
365	C₄×D₄	—	269	2	no	—
366	C₄×D₄	—	269	2	no	—
367	C₄×D₄	—	269	2	no	—
368	C₄×D₄	—	269	1	no	—
369	C₄×D₄	—	269	1	no	—
370	C₄×D₄	—	269	2	no	—
371	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	269	2	no	—
374	#117	—	269	2	no	—
375	#117	—	269	2	no	—
376	#117	—	269	2	no	—
377	#117	—	269	2	no	—
378	#117	C₂×D₂₆₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	269	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	269	2	no	—
387	C₂×D₄	—	269	2	no	—
388	C₂×D₄	—	269	2	no	—
389	C₂×D₄	—	269	2	no	—
390	C₂×D₄	—	269	2	no	—
391	C₂×D₄	—	269	2	no	—
392	C₂×D₄	—	269	2	no	—
393	C₂×D₄	—	269	1	no	—
394	C₂×D₄	—	269	1	no	—
395	C₂×D₄	—	269	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	269	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
461	C₄²	—	269	2	no	—
462	C₄²	—	269	2	no	—
463	C₄²	—	269	2	no	—
464	C₄²	—	269	2	no	—
465	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×D₂₆₉	1	2	yes	—
470	C₂³	—	269	2	no	—
471	C₂³	—	269	2	no	—
472	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	1076	1	no	—
476	Q₈	—	1076	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	1076	2	no	—
480	D₄	—	1076	1	no	—
481	D₄	—	1076	1	no	—
482	D₄	—	1076	2	no	—
483	D₄	—	1076	2	no	—
484	D₄	—	1076	2	no	—
485	D₄	—	1076	2	no	—
486	D₄	—	1076	2	no	—
487	D₄	—	1076	2	no	—
488	D₄	—	1076	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	269	2	no	—
494	C₂×C₄	—	269	2	no	—
495	C₂×C₄	—	269	2	no	—
496	C₂×C₄	—	269	2	no	—
497	C₂×C₄	—	269	2	no	—
498	C₂×C₄	—	269	2	no	—
499	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
500	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
501	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
502	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
503	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
504	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
505	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
506	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×D₂₆₉	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	538	2	no	—
523	C₂²	—	538	2	no	—
524	C₂²	—	538	2	no	—
525	C₂²	—	538	2	no	—
526	C₂²	—	538	2	no	—
527	C₂²	—	538	2	no	—
528	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	538	2	no	—
539	C₄	—	538	2	no	—
540	C₄	—	538	2	no	—
541	C₄	—	538	2	no	—
542	C₄	—	538	2	no	—
543	C₄	—	538	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	4	1	no	—
546	C₂	—	1076	2	no	—
547	C₂	—	1076	2	no	—
548	C₂	#31771441	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#31771441	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#31771441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₆₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₆₉	C₂⁵
Fitting	#529×C₂₆₉	C₂
hypercenter	#529	D₂₆₉
hypocenter	C₂₆₉	#3567
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₆₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #31771353	C₂	semidirect
3. #31771349	C₂	semidirect
4. #31771349	C₂	semidirect
5. #31771306	C₂	semidirect
6. #31771304	C₂	semidirect
7. #31771299	C₂	semidirect
8. #31771296	C₂	semidirect
9. #31771291	C₂	semidirect
10. #31771288	C₂	semidirect
11. #31771207	C₂	semidirect
12. #31771206	C₂	semidirect
13. #31771205	C₂	semidirect
14. #31771201	C₂	semidirect
15. #31771198	C₂	semidirect
16. #31771197	C₂	semidirect
17. #31771139	C₂	semidirect
18. #31771139	C₂	semidirect
19. #529×C₂₆₉	C₂	semidirect
275. C₂₆₉	#3567	semidirect
295. #529	D₂₆₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₆₉⋊#564	2
#31771353	2
#31771349	2
#31771306	2
#31771304	2
#31771299	2
#31771296	2
#31771291	2
#31771288	2
#31771207	2
#31771206	2
#31771205	2
#31771201	2
#31771198	2
#31771197	2
#31771139	2
#529×C₂₆₉	2
#3567	269