Group #46826125 — subgroups

Subgroups — #46826125

Order 34432.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31771621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31771448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₂₆₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#14524137	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#14524137	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#14524137	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₂₆₉	C₄	1	2	yes	—
8	D₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
9	D₄×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₂₆₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₂₆₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524137	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₆₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₂₆₉	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₂₆₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₂₆₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂₆₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×C₂₆₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×C₂₆₉	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₂₆₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14524137	—	4	4	no	—
31	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₆₉	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₂₆₉	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₂₆₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₂₆₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₂₆₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₂₆₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₂₆₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₂₆₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₆₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂₆₉	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂₆₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂₆₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂₆₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂₆₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₂₆₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂₆₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₆₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂₆₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
61	Dic₂₆₉	—	2	2	no	—
62	Dic₂₆₉	—	2	1	no	—
63	Dic₂₆₉	—	4	2	no	—
64	Dic₂₆₉	#100	1	2	yes	—
65	C₂×C₂₆₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂₆₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂₆₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂₆₉	#410	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂₆₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₂₆₉	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#1460	—	269	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₄×D₄	—	269	1	no	—
74	#431	—	269	2	no	—
75	#323	—	269	4	no	—
76	C₂²×D₄	#11761640	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	269	2	no	—
78	C₄×D₄	—	538	2	no	—
79	C₄×D₄	—	538	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	269	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	269	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	269	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	538	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	269	4	no	—
85	C₄×C₈	—	538	2	no	—
86	C₂⁴	C₂×#11761640	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	#14524137	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	269	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	269	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	538	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	1076	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#11761640	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	538	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	538	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	538	4	no	—
100	C₄²	—	269	2	no	—
101	C₄²	—	269	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂×#14524137	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×#11761640	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	269	1	no	—
110	C₂×C₄	—	269	2	no	—
111	C₂×C₄	—	269	1	no	—
112	C₂×C₄	—	538	2	no	—
113	C₂×C₄	—	538	2	no	—
114	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
115	C₂×C₄	—	1076	1	no	—
116	C₂×C₄	—	1076	4	no	—
117	C₂×C₄	—	1076	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#11761640	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#14524137	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#16864411	1	2	yes	—
121	C₈	—	1076	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#11761640	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×#14524137	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#16864411	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	269	2	no	—
133	C₄	—	538	2	no	—
134	C₄	—	538	1	no	—
135	C₄	—	1076	2	no	—
136	C₄	C₂²⋊#14524137	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	C₂×C₂²⋊#14524137	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#31771585	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₂₆₉⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31771621

C₂

yes

maximal, complemented

#31771448

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×Dic₂₆₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#14524137

—

C₂²⋊#14524137

C₂²

yes

—

C₄×#14524137

—

C₂³×Dic₂₆₉

C₄

yes

—

D₄×Dic₂₆₉

—

D₄×Dic₂₆₉

—

C₂×C₄⋊Dic₂₆₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₆₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₆₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₂₆₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#14524137

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₂₆₉

—

C₂²⋊Dic₂₆₉

—

C₄×Dic₂₆₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₆₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₂₆₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₆₉

—

C₂×D₄×C₂₆₉

—

C₂×D₄×C₂₆₉

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₂₆₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#14524137

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

—

C₂×Dic₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₆₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

—

C₂³×C₂₆₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₂₆₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₆₉

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₆₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₆₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

—

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₆₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₂₆₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

—

Dic₂₆₉

#100

yes

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

—

C₂×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₂₆₉

yes

C₂×C₂₆₉

yes

C₂₆₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1460

—

269

maximal, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

269

—

#431

—

269

—

#323

—

269

—

C₂²×D₄

#11761640

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

269

—

C₄×D₄

—

538

—

C₄×D₄

—

538

—

C₂×C₄⋊C₄

—

269

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

269

—

C₂×C₄²

—

269

—

C₄⋊C₈

—

538

—

C₂²⋊C₈

—

269

—

C₄×C₈

—

538

—

C₂⁴

C₂×#11761640

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#14524137

yes

complemented

C₂²×C₄

—

269

—

C₂²×C₄

—

269

—

C₂²×C₄

—

269

—

C₂²×C₄

—

538

—

C₂²×C₄

—

538

—

C₂²×C₄

—

1076

—

C₂²×C₄

C₂×#11761640

yes

characteristic

C₂×C₈

—

538

—

C₄⋊C₄

—

538

—

C₂²⋊C₄

—

538

—

100

C₄²

—

269

—

101

C₄²

—

269

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×#14524137

yes

—

107

C₂³

C₂²×#11761640

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

269

—

110

C₂×C₄

—

269

—

111

C₂×C₄

—

269

—

112

C₂×C₄

—

538

—

113

C₂×C₄

—

538

—

114

C₂×C₄

—

1076

—

115

C₂×C₄

—

1076

—

116

C₂×C₄

—

1076

—

117

C₂×C₄

—

1076

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#11761640

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#14524137

yes

—

120

C₂×C₄

#16864411

yes

—

121

C₈

—

1076

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#11761640

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×#14524137

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#16864411

yes

characteristic

132

C₄

—

269

—

133

C₄

—

538

—

134

C₄

—

538

—

135

C₄

—

1076

—

136

C₄

C₂²⋊#14524137

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×C₂²⋊#14524137

yes

characteristic

141

C₂

#31771585

yes

characteristic

142

C₂

D₂₆₉⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#11761640
commutator	C₂²×C₂₆₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#11761640
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₂₆₉	C₄
socle	C₂²×C₂₆₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₆₉	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#11761640
hypocenter	C₂₆₉	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#11761640

commutator

C₂²×C₂₆₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#11761640

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₂₆₉

C₄

socle

C₂²×C₂₆₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₆₉

C₂³

C₂²×D₄

C₂₆₉

G ▷ C₂²×C₂₆₉ ▷ C₂×C₂₆₉ ▷ C₂₆₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #31771621	C₂	semidirect
2. #31771448	C₂	semidirect
28. C₂×D₄×C₂₆₉	C₈	semidirect
71. C₂₆₉	#1460	semidirect
89. C₂×D₄	#14524137	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31771621

C₂

semidirect

2. #31771448

C₂

semidirect

28. C₂×D₄×C₂₆₉

C₈

semidirect

71. C₂₆₉

#1460

semidirect

89. C₂×D₄

#14524137

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31771621	2
#31771448	2
C₂×D₄×Dic₂₆₉	2
#1460	269

subgroup

index

#31771621

#31771448

C₂×D₄×Dic₂₆₉

#1460

269

Subgroups — #46826125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups