Finite Group Databasebeta

← #46835296

Subgroups — #46835296

Order 34688.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774033C211yesmaximal, characteristic
4#31773815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31773630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D1084C2211yescharacteristic
9C2×#16864641—21no—
10C2×D2168—21no—
11#22576155—21no—
12#22576151—21no—
13#22576145—21no—
14#22576144—21no—
15#22576136—21no—
16#22576134C2211yescharacteristic
17(C22⋊D271)⋊C4—21no—
18C2×Dic271⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D271)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D271)⋊C4—21no—
21#22576082—21no—
22#22576080—21no—
23C22⋊(C271⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C271C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
26#95×C271C2211yescharacteristic
27C23×D271—21no—
28C2×D1084—21no—
29C2×D1084—21no—
30C2×D1084—42no—
31C2×D1084D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D271—21no—
33C22×Dic271D411yescharacteristic
34C22×Dic271D411yescharacteristic
35C2×C4×D271—21no—
36#16864641—42no—
37D2168—42no—
38C2×C271⋊C8—21no—
39C4⋊Dic271—21no—
40C4⋊Dic271—21no—
41C4⋊Dic271D411yescharacteristic
42Dic271⋊C4—21no—
43Dic271⋊C4—21no—
44Dic271⋊C4—21no—
45(C2×D271)⋊C4—21no—
46(C2×D271)⋊C4—21no—
47(C2×D271)⋊C4—21no—
48(C2×D271)⋊C4—21no—
49(C2×D271)⋊C4—42no—
50(C2×D271)⋊C4—42no—
51C4×Dic271—21no—
52C2×Q8×C271D411yescharacteristic
53C22×C4×C271—21no—
54C22×C4×C271C2311yescharacteristic
55C2×C8×C271—21no—
56C4⋊C4×C271—21no—
57C4⋊C4×C271D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C271—21no—
59C22×D271—22no—
60C22×D271—21no—
61C22×D271—41no—
62C22×D271—41no—
63C22×D271—41no—
64C22×D271—41no—
65C22×D271—41no—
66C22×D271—41no—
67D1084—22no—
68D1084—22no—
69D1084—41no—
70D1084—41no—
71D1084—41no—
72C22⋊D271—41no—
73C22⋊D271—41no—
74C2×Dic271—21no—
75C2×Dic271—21no—
76C2×Dic271—21no—
77C2×Dic271—21no—
78C2×Dic271—21no—
79C2×Dic271—41no—
80C4×D271—81no—
81C271⋊C8—41no—
82C23×C271C2×D411yescharacteristic
83Q8×C271—41no—
84C2×C4×C271—21no—
85C2×C4×C271—21no—
86C2×C4×C271—41no—
87C2×C4×C271—41no—
88C2×C4×C271—41no—
89C2×C4×C271—41no—
90C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
92C8×C271—41no—
93C22×C271—21no—
94C22×C271—21no—
95C22×C271#12011yescharacteristic
96C22×C271#13511yescharacteristic
97C22×C271AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D271—42no—
99C2×D271—42no—
100C2×D271—41no—
101C2×D271—41no—
102C2×D271—41no—
103C2×D271—42no—
104C2×D271—81no—
105C2×D271—81no—
106C2×D271—81no—
107C2×D271—81no—
108C4×C271—21no—
109C4×C271—21no—
110C4×C271—41no—
111C4×C271—41no—
112C4×C271—81no—
113Dic271—41no—
114Dic271—41no—
115Dic271—41no—
116C2×C271—21no—
117C2×C271—21no—
118C2×C271#44911yescharacteristic
119C2×C271#45411yescharacteristic
120C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D271—81no—
122D271—82no—
123C271#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
124#1597—2711nomaximal, Sylow
125#539—2711no—
126#450—2711no—
127#447—2711no—
128#394—2711no—
129#328D27111yescharacteristic, complemented
130#327—2711no—
131#324—2711no—
132C22×D4—2711no—
133C2×SD16—5421no—
134C2×D8—5421no—
135#126—5421no—
136#125—5421no—
137#123—5421no—
138#123—5421no—
139C22⋊Q8—5421no—
140C22⋊Q8C2×D27111yescharacteristic
141#121—2711no—
142C4×D4—5421no—
143C2×C4⋊C4—2711no—
144C2×C22⋊C4—5421no—
145C2×C22⋊C4—5421no—
146#102—5421no—
147#102—5421no—
148C22⋊C8—2711no—
149C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
150#95C2×D27111yescharacteristic
151C24—5421no—
152C2×Q8D108411yescharacteristic
153C2×D4—2711no—
154C2×D4—5421no—
155C2×D4—5421no—
156C2×D4—5421no—
157C2×D4—10842no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—2711no—
160C22×C4—2711no—
161C22×C4—5421no—
162C22×C4C22×D27111yescharacteristic
163SD16—10842no—
164D8—10842no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—5421no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—2711no—
169C4⋊C4—5421no—
170C4⋊C4—5421no—
171C4⋊C4—5421no—
172C4⋊C4—5421no—
173C4⋊C4—5421no—
174C4⋊C4D108411yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—5421no—
177C22⋊C4—5421no—
178C22⋊C4—5421no—
179C22⋊C4—5421no—
180C22⋊C4—10842no—
181C22⋊C4—10842no—
182C42—5421no—
183C23—5422no—
184C23—5421no—
185C23—10841no—
186C23—10841no—
187C23—10841no—
188C23—10841no—
189C23—10841no—
190C23—10841no—
191C23D4×D27111yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—5422no—
194D4—5422no—
195D4—10841no—
196D4—10841no—
197D4—10841no—
198D4—10841no—
199D4—10841no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—5421no—
207C2×C4—5421no—
208C2×C4—5421no—
209C2×C4—5421no—
210C2×C4—5421no—
211C2×C4—10841no—
212C2×C4—21681no—
213C2×C4D4×D27111yescharacteristic
214C2×C4C2×D108411yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—10841no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—10842no—
220C22—10842no—
221C22—10841no—
222C22—10841no—
223C22—10841no—
224C22—10842no—
225C22—21681no—
226C22—21681no—
227C22—21681no—
228C22—21681no—
229C22#2257613011yescharacteristic
230C22#2257618311yescharacteristic
231C22#2257618711yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—10841no—
238C4—10841no—
239C4—10841no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—21682no—
243C2—21681no—
244C2#3177404511yescharacteristic
245C2#3177407111yescharacteristic
246C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#22576130
commutator, cosocleC22×C4×C271C23
FrattiniC22×C4C22×D271
Fitting#328×C271C2
socleC22×C271#120
prime radical#31774033C2
hypercenter#328D271
hypocenterC271#1597
LCSG ▷ C22×C4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774496C2semidirect
2. #31774047C2semidirect
4. #31773815C2semidirect
5. #31773630C2semidirect
6. #31773622C2semidirect
7. #328×C271C2semidirect
123. C271#1597semidirect
129. #328D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317744962
#317740472
#317740332
#317738152
#317736302
#317736222
#328×C2712
#1597271