Group #46837466 — subgroups

Subgroups — #46837466

Order 34688.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₀₈₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#22576160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#22576085	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31773803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₁₀₈₄	—	2	4	no	—
9	C₂×Dic₁₀₈₄	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₁₀₈₄	—	2	4	no	—
11	#22576160	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22576085	—	2	4	no	—
15	C₂₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₅₄₂	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₅₄₂	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
31	Dic₁₀₈₄	—	2	16	no	—
32	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
40	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
41	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
42	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
43	Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
44	Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
45	Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₂₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂₇₁	#137	1	2	yes	—
68	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂₇₁	#120	1	2	yes	—
70	C₄×C₂₇₁	#121	1	2	yes	—
71	Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
72	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
73	Dic₂₇₁	—	8	1	no	—
74	C₂×C₂₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂₇₁	#451	1	2	yes	—
76	C₂×C₂₇₁	#462	1	2	yes	—
77	C₂×C₂₇₁	#494	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
79	C₂₇₁	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#2016	—	271	1	no	maximal, Sylow
81	C₂²×Q₁₆	—	271	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
83	C₂×#103	—	271	2	no	—
84	#391	—	271	1	no	—
85	#336	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	271	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	542	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	542	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	542	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	542	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	542	4	no	—
97	#95	—	542	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	542	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
111	C₂²×C₄	D₁₀₈₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	542	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	D₁₀₈₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	542	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂³	C₂×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	542	4	no	—
122	Q₈	—	542	4	no	—
123	Q₈	—	542	4	no	—
124	Q₈	—	1084	2	no	—
125	Q₈	—	1084	2	no	—
126	Q₈	—	1084	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	542	4	no	—
130	C₂×C₄	—	542	2	no	—
131	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
132	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
133	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
134	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
135	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
136	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
137	C₂×C₄	Dic₁₀₈₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#16864655	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²	#22576130	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#22576135	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#22576157	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×Dic₁₀₈₄	1	2	yes	—
147	C₂²	#22576193	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	1084	4	no	—
150	C₄	—	1084	2	no	—
151	C₄	—	2168	1	no	—
152	C₄	#22576130	1	2	yes	—
153	C₄	#22576135	1	2	yes	—
154	C₂	#31773807	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#31774055	1	2	yes	—
156	C₂	#31774108	1	2	yes	—
157	C₂	#31774277	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#31774291	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₁₀₈₄

C₂

yes

maximal

C₂×#22576160

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#22576085

C₂

yes

maximal

#31773803

C₂

yes

maximal, characteristic

#336×C₂₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₄₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₀₈₄

—

C₂×Dic₁₀₈₄

—

C₂×Dic₁₀₈₄

—

#22576160

—

C₂×C₄⋊Dic₂₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

#22576085

—

C₂₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₄₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₇₁

—

C₂²×Dic₂₇₁

—

C₂²×Dic₂₇₁

—

Dic₁₀₈₄

—

C₄⋊Dic₂₇₁

—

C₄⋊Dic₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₂₇₁

—

C₂×C₈×C₂₇₁

—

C₂×C₈×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₂₇₁

—

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

#41

yes

characteristic

C₈×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

yes

C₂²×C₂₇₁

yes

C₂²×C₂₇₁

yes

C₂²×C₂₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₂₇₁

#137

yes

—

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

#120

yes

—

C₄×C₂₇₁

#121

yes

—

Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₂₇₁

#451

yes

—

C₂×C₂₇₁

#462

yes

—

C₂×C₂₇₁

yes

C₂×C₂₇₁

yes

C₂₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2016

—

271

maximal, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

271

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

271

—

C₂×#103

—

271

—

#391

—

271

—

#336

D₂₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

271

—

C₂²×Q₈

—

271

—

C₂×Q₁₆

—

542

—

C₂×Q₁₆

—

542

—

C₂×Q₁₆

—

542

—

C₂²×C₈

C₂×D₂₇₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

542

—

C₂×C₄⋊C₄

—

271

—

C₂×C₄⋊C₄

—

542

—

C₂×C₄²

C₂×D₂₇₁

yes

characteristic

#103

—

542

—

#95

—

542

—

C₂×Q₈

—

271

—

C₂×Q₈

—

271

—

100

C₂×Q₈

—

542

—

101

C₂×Q₈

—

542

—

102

C₂×Q₈

—

542

—

103

C₂×Q₈

—

542

—

104

C₂×Q₈

—

542

—

105

C₂×Q₈

—

542

—

106

C₂×Q₈

—

542

—

107

C₂×Q₈

—

542

—

108

C₂²×C₄

—

542

—

109

C₂²×C₄

—

542

—

110

C₂²×C₄

—

542

—

111

C₂²×C₄

D₁₀₈₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

542

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

D₁₀₈₄

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

542

—

118

C₄⋊C₄

—

542

—

119

C₄²

—

120

C₂³

C₂×D₁₀₈₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

542

—

122

Q₈

—

542

—

123

Q₈

—

542

—

124

Q₈

—

1084

—

125

Q₈

—

1084

—

126

Q₈

—

1084

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

542

—

130

C₂×C₄

—

542

—

131

C₂×C₄

—

1084

—

132

C₂×C₄

—

1084

—

133

C₂×C₄

—

1084

—

134

C₂×C₄

—

1084

—

135

C₂×C₄

—

1084

—

136

C₂×C₄

—

1084

—

137

C₂×C₄

Dic₁₀₈₄

yes

complemented

138

C₂×C₄

D₄×D₂₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×D₂₇₁

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₁₀₈₄

yes

—

141

C₂×C₄

#16864655

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

#22576130

yes

characteristic

144

C₂²

#22576135

yes

characteristic

145

C₂²

#22576157

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×Dic₁₀₈₄

yes

—

147

C₂²

#22576193

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

1084

—

150

C₄

—

1084

—

151

C₄

—

2168

—

152

C₄

#22576130

yes

—

153

C₄

#22576135

yes

—

154

C₂

#31773807

yes

characteristic

155

C₂

#31774055

yes

—

156

C₂

#31774108

yes

—

157

C₂

#31774277

yes

characteristic

158

C₂

#31774291

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁
Fitting	#336×C₂₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₁₀₈₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

Fitting

#336×C₂₇₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

D₂₇₁

C₂₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×C₄×C₂₇₁	Q₁₆	semidirect
79. C₂₇₁	#2016	semidirect
137. C₂×C₄	Dic₁₀₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

57. C₂×C₄×C₂₇₁

Q₁₆

semidirect

79. C₂₇₁

#2016

semidirect

137. C₂×C₄

Dic₁₀₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₀₈₄	2
C₂×#22576160	2
C₂×#22576085	2
#31773803	2
#336×C₂₇₁	2
#2016	271

subgroup

index

C₂²×Dic₁₀₈₄

#336×C₂₇₁

271

Subgroups — #46837466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups