Group #46837522 — subgroups

Subgroups — #46837522

Order 34688.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31773905	C₂	1	2	yes	maximal
2	#31773802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31773666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31773656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#544×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#16864638	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#22576083	—	2	2	no	—
10	#22576083	—	2	2	no	—
11	C₂₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₄⋊Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
13	#125×C₂₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
15	#117×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₅₄₂	Q₈	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
23	#16864638	—	2	2	no	—
24	#16864638	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
37	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
38	Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₂₇₁	—	8	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
62	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₂₇₁	#124	1	2	yes	—
66	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
67	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
73	C₂₇₁	#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#2028	—	271	1	no	maximal, Sylow
75	#544	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
76	#419	—	271	2	no	—
77	#391	—	271	1	no	—
78	#343	—	271	1	no	—
79	#339	—	271	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	271	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	#125	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	#117	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
88	#103	—	542	2	no	—
89	#103	—	542	2	no	—
90	#95	—	542	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	542	1	no	—
94	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆	—	542	2	no	—
101	M₁₆	—	542	2	no	—
102	C₂×C₈	—	542	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	542	2	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	2	no	—
113	Q₈	—	542	4	no	—
114	Q₈	—	1084	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	542	2	no	—
120	C₂×C₄	—	542	2	no	—
121	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
122	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
123	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
124	C₂×C₄	—	1084	1	no	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#16864655	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#16864655	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	1084	2	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	#22576129	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#22576136	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#22576149	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	1084	2	no	—
139	C₄	—	1084	2	no	—
140	C₄	#22576136	1	2	yes	—
141	C₄	#22576149	1	2	yes	—
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	#31773808	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#31774075	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#31774080	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31773905

C₂

yes

maximal

#31773802

C₂

yes

maximal, characteristic

#31773666

C₂

yes

maximal, characteristic

#31773656

C₂

yes

maximal

#544×C₂₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16864638

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

#22576083

—

#22576083

—

C₂₇₁⋊#95

—

C₄⋊Q₈×C₂₇₁

—

#125×C₂₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₂₇₁

—

#117×C₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₂₇₁

—

C₂²×Dic₂₇₁

—

#16864638

—

#16864638

—

C₂×C₂₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₂₇₁

—

C₂×Q₈×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₂₇₁

—

C₄⋊C₄×C₂₇₁

—

C₄⋊C₄×C₂₇₁

—

C₄⋊C₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₇₁

—

C₄²×C₂₇₁

—

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂₇₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

#41

yes

characteristic

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₂₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₇₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₂₇₁

#124

yes

—

Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

yes

C₂×C₂₇₁

yes

C₂×C₂₇₁

yes

C₂₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2028

—

271

maximal, Sylow

#544

D₂₇₁

yes

characteristic

#419

—

271

—

#391

—

271

—

#343

—

271

—

#339

—

271

—

C₂²×Q₈

—

271

—

C₂×M₁₆

—

271

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

C₂×D₂₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₂₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

271

—

#103

—

542

—

#103

—

542

—

#95

—

542

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

271

—

C₂×Q₈

—

542

—

C₂×Q₈

—

542

—

C₂×Q₈

—

542

—

C₂²×C₄

—

542

—

C₂²×C₄

—

542

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

yes

characteristic

100

M₁₆

—

542

—

101

M₁₆

—

542

—

102

C₂×C₈

—

542

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

107

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

542

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

542

—

114

Q₈

—

1084

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

542

—

120

C₂×C₄

—

542

—

121

C₂×C₄

—

1084

—

122

C₂×C₄

—

1084

—

123

C₂×C₄

—

1084

—

124

C₂×C₄

—

1084

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₂₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#16864655

yes

—

128

C₂×C₄

#16864655

yes

characteristic

129

C₈

—

1084

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#22576129

yes

characteristic

133

C₂²

#22576136

yes

characteristic

134

C₂²

#22576149

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

1084

—

139

C₄

—

1084

—

140

C₄

#22576136

yes

—

141

C₄

#22576149

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

#31773808

yes

characteristic

145

C₂

#31774075

yes

characteristic

146

C₂

#31774080

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22576129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁
Fitting	#544×C₂₇₁	C₂
socle	C₂²×C₂₇₁	#120
prime radical	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#544	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

subgroup

G/H

center

C₂²

#22576129

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

Fitting

#544×C₂₇₁

C₂

socle

C₂²×C₂₇₁

#120

prime radical

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

D₂₇₁

C₂₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×Dic₅₄₂	Q₈	semidirect
73. C₂₇₁	#2028	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂×Dic₅₄₂

Q₈

semidirect

73. C₂₇₁

#2028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31773905	2
#31773802	2
#31773666	2
#31773656	2
#544×C₂₇₁	2
#2028	271

subgroup

index

#544×C₂₇₁

271

Subgroups — #46837522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups