Group #46837531 — subgroups

Subgroups — #46837531

Order 34688.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31774523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#31773760	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31773664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31773663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#381×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22576139	—	2	2	no	—
7	#22576137	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₂₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
19	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₂₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
34	Dic₅₄₂	—	8	2	no	—
35	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
44	C₂³×C₂₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₂₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂₇₁	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₂₇₁	—	8	1	no	—
67	Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
68	Dic₂₇₁	—	8	2	no	—
69	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₇₁	#458	1	2	yes	—
75	C₂₇₁	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2030	—	271	1	no	maximal, Sylow
77	#543	—	271	1	no	—
78	#381	—	271	2	no	—
79	#381	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
80	#342	—	271	2	no	—
81	#342	—	271	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Q₈	—	542	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	542	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	542	4	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	Dic₅₄₂	1	2	yes	complemented
102	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	C₂×Dic₅₄₂	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#16864653	1	2	yes	—
115	C₂³	#16864654	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2168	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	542	4	no	—
127	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
128	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
129	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	#22576128	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#22576137	1	2	yes	—
137	C₂²	#22576139	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#22576146	1	2	yes	—
139	C₂²	#22576147	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	1	no	—
143	C₄	—	1084	4	no	—
144	C₄	—	2168	2	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#31773809	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#31774086	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31774523

C₂

yes

maximal, characteristic

#31773760

C₂

yes

maximal

#31773664

C₂

yes

maximal, characteristic

#31773663

C₂

yes

maximal

#381×C₂₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22576139

—

#22576137

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₂₇₁

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂²×Dic₂₇₁

—

C₂²×Dic₂₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₂₇₁

—

C₂²⋊Dic₂₇₁

—

C₂²⋊Dic₂₇₁

—

C₂²⋊Dic₂₇₁

—

C₂⁴×C₂₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₂₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₂₇₁

—

Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₂₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₂₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₂₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₂₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₂₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₇₁

#124

yes

—

C₂²×C₂₇₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

—

Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₂₇₁

#458

yes

—

C₂₇₁

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2030

—

271

maximal, Sylow

#543

—

271

—

#381

—

271

—

#381

D₂₇₁

yes

characteristic

#342

—

271

—

#342

—

271

—

C₂³×C₄

C₂×D₂₇₁

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

542

—

C₂²⋊Q₈

—

542

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

271

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

271

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₇₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₂₇₁

yes

characteristic

#95

—

#95

—

542

—

C₂⁴

C₂²×D₂₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

542

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

271

—

C₂²×C₄

—

542

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

101

C₂²×C₄

Dic₅₄₂

yes

complemented

102

C₄⋊C₄

—

542

—

103

C₄⋊C₄

—

542

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

542

—

107

C₂²⋊C₄

—

542

—

108

C₂²⋊C₄

—

542

—

109

C₂²⋊C₄

—

542

—

110

C₂³

—

111

C₂³

D₄×D₂₇₁

yes

—

112

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

characteristic

113

C₂³

C₂×Dic₅₄₂

yes

characteristic

114

C₂³

#16864653

yes

—

115

C₂³

#16864654

yes

characteristic

116

Q₈

—

2168

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

542

—

127

C₂×C₄

—

1084

—

128

C₂×C₄

—

1084

—

129

C₂×C₄

—

1084

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#22576128

yes

characteristic

136

C₂²

#22576137

yes

—

137

C₂²

#22576139

yes

characteristic

138

C₂²

#22576146

yes

—

139

C₂²

#22576147

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

1084

—

144

C₄

—

2168

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#31773809

yes

characteristic

150

C₂

#31774086

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#22576128
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁
Fitting	#381×C₂₇₁	C₂
socle	C₂²×C₂₇₁	#120
hypercenter	#381	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#22576128

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₂₇₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₂₇₁

Fitting

#381×C₂₇₁

C₂

C₂²×C₂₇₁

D₂₇₁

C₂₇₁

G ▷ C₂⁴×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×C₄×C₂₇₁	Q₈	semidirect
75. C₂₇₁	#2030	semidirect
101. C₂²×C₄	Dic₅₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₂²×C₄×C₂₇₁

Q₈

semidirect

75. C₂₇₁

#2030

semidirect

101. C₂²×C₄

Dic₅₄₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31774523	2
#31773760	2
#31773664	2
#31773663	2
#381×C₂₇₁	2
#2030	271

subgroup

index

#381×C₂₇₁

271

Subgroups — #46837531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups