Finite Group Databasebeta

← #46838350

Subgroups — #46838350

Order 34688.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774085C212yesmaximal, complemented
3#31774064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31773683C212yesmaximal, complemented
5#353×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22576205C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D271—22no—
8#22576186—21no—
9#22576131—22no—
10#22576130—22no—
11#22576128—21no—
12#22576128C2212yes—
13C4×D1084—21no—
14#22576088—21no—
15#22576077C2211yescharacteristic, complemented
16#22576074—22no—
17#127×C271C2211yescharacteristic
18#99×C271C2212yescomplemented
19C23×D271—21no—
20C23×D271D412yescomplemented
21#16864654—21no—
22#16864653—41no—
23C2×D1084—21no—
24C2×D1084—42no—
25C2×C22⋊D271—22no—
26C2×C22⋊D271—22no—
27C2×C22⋊D271—22no—
28D4×D271—41no—
29D4×D271—48no—
30C2×C4×D271—22no—
31#16864642—41no—
32#16864639—41no—
33#16864638—21no—
34C4⋊Dic271—21no—
35C22⋊Dic271—21no—
36C22⋊Dic271D412yescomplemented
37(C2×D271)⋊C4—22no—
38(C2×D271)⋊C4—42no—
39C2×D4×C271—22no—
40C2×D4×C271D411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×C271C2311yescharacteristic
42C22⋊C4×C271—22no—
43C42×C271D411yescharacteristic, complemented
44C22×D271—22no—
45C22×D271—22no—
46C22×D271—44no—
47C22×D271—44no—
48C22×D271—42no—
49C22×D271—81no—
50Dic542—21no—
51D1084—24no—
52D1084—21no—
53D1084—84no—
54C22⋊D271—44no—
55C22⋊D271—44no—
56C22⋊D271—42no—
57C22⋊D271—41no—
58C2×Dic271—22no—
59C2×Dic271—22no—
60C4×D271—44no—
61C4×D271—41no—
62C271⋊C8—41no—
63C23×C271—21no—
64C23×C271C2×D412yes—
65D4×C271—41no—
66D4×C271—41no—
67D4×C271—44no—
68C2×C4×C271—21no—
69C2×C4×C271—42no—
70C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
71C22×C271—22no—
72C22×C271—42no—
73C22×C271—42no—
74C22×C271—41no—
75C22×C271#12011yescharacteristic
76C2×D271—24no—
77C2×D271—42no—
78C2×D271—42no—
79C2×D271—44no—
80C2×D271—41no—
81C2×D271—82no—
82C2×D271—84no—
83C2×D271—82no—
84C4×C271—22no—
85C4×C271—21no—
86C4×C271—82no—
87Dic271—42no—
88Dic271—41no—
89C2×C271—21no—
90C2×C271—42no—
91C2×C271—81no—
92C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
93D271—44no—
94D271—81no—
95C271#219611yescharacteristic, complemented, Sylow
96#2196—2711nomaximal, Sylow
97D42—2711no—
98B(4,𝔽2)—2712no—
99#453—2711no—
100#353D27111yescharacteristic, complemented
101AΣL(1,𝔽16)—2712no—
102H(5,𝔽2)—2711no—
103C22×D4—5422no—
104AGL(1,ℤ/8)—5421no—
105#127C2×D27111yescharacteristic
106#121—5422no—
107#120—2712no—
108#120—5422no—
109#120—5421no—
110C4×D4—5421no—
111#104—5421no—
112#100—2711no—
113#99—5422no—
114#99C2×D27112yescomplemented
115C24—2712no—
116C24—5421no—
117#41—5421no—
118#41—10841no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—5421no—
121C2×D4—5422no—
122C2×D4—5422no—
123C2×D4—5422no—
124C2×D4—10842no—
125C2×D4—10841no—
126C2×D4—10848no—
127C2×D4D108411yescharacteristic, complemented
128C2×D4C22×D27111yescharacteristic
129C22×C4—5422no—
130SD16—10841no—
131D8—10841no—
132M16—5421no—
133C4⋊C4—5421no—
134C22⋊C4—22no—
135C22⋊C4—2712no—
136C22⋊C4—5421no—
137C22⋊C4—5422no—
138C22⋊C4—10842no—
139C42D108411yescharacteristic, complemented
140C23—21no—
141C23—5422no—
142C23—5422no—
143C23—10842no—
144C23—10844no—
145C23—10844no—
146C23—21681no—
147C23D4×D27112yes—
148Q8—5421no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151D4—44no—
152D4—5424no—
153D4—5421no—
154D4—10842no—
155D4—10844no—
156D4—10844no—
157D4—10841no—
158D4—21684no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—5422no—
162C2×C4—5422no—
163C2×C4—10844no—
164C2×C4—10841no—
165C2×C4C2×D108411yescharacteristic
166C8—10841no—
167C22—22no—
168C22—42no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—5424no—
172C22—10842no—
173C22—10844no—
174C22—10842no—
175C22—10841no—
176C22—21682no—
177C22—21682no—
178C22—21684no—
179C22#2257613011yescharacteristic
180C4—22no—
181C4—21no—
182C4—82no—
183C4—10842no—
184C4—10841no—
185C2—21no—
186C2—42no—
187C2—81no—
188C2—10844no—
189C2—21681no—
190C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
Fitting#353×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
hypercenter#353D271
hypocenterC271#2196
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774532C2semidirect
2. #31774085C2semidirect
3. #31774064C2semidirect
4. #31773683C2semidirect
5. #353×C271C2semidirect
6. #22576205C22semidirect
15. #22576077C22semidirect
18. #99×C271C22semidirect
20. C23×D271D4semidirect
36. C22⋊Dic271D4semidirect
40. C2×D4×C271D4semidirect
43. C42×C271D4semidirect
95. C271#2196semidirect
100. #353D271semidirect
114. #99C2×D271semidirect
127. C2×D4D1084semidirect
139. C42D1084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317745322
#317740852
#317740642
#317736832
#353×C2712
#2196271