Finite Group Databasebeta

← #46838361

Subgroups — #46838361

Order 34688.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774067C211yesmaximal, characteristic
5#31773689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576205C2211yescharacteristic
9#22576188—21no—
10#22576156C2211yescharacteristic
11#22576146—21no—
12#22576146—21no—
13#22576145—21no—
14#22576144—21no—
15#22576143—21no—
16#22576141C2211yescharacteristic
17#22576125—21no—
18C4×C22⋊D271—21no—
19(C22⋊D271)⋊C4—21no—
20#22576086—21no—
21#22576075C2211yescharacteristic
22#22576074—21no—
23#22576074—21no—
24#123×C271C2211yescharacteristic
25#100×C271C2211yescharacteristic
26#99×C271C2211yescharacteristic
27#16864654—21no—
28#16864653—41no—
29C2×Dic542—21no—
30C2×D1084D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D271—21no—
32C2×C22⋊D271—21no—
33C2×C22⋊D271—21no—
34C2×C22⋊D271—21no—
35D4×D271—41no—
36C22×Dic271D411yescharacteristic
37C2×C4×D271—21no—
38#16864643—41no—
39D2168—41no—
40C4⋊Dic271—41no—
41Dic271⋊C4—21no—
42Dic271⋊C4—21no—
43Dic271⋊C4—41no—
44C22⋊Dic271—21no—
45C22⋊Dic271—21no—
46C22⋊Dic271D411yescharacteristic
47(C2×D271)⋊C4—21no—
48(C2×D271)⋊C4—21no—
49(C2×D271)⋊C4—21no—
50(C2×D271)⋊C4—41no—
51(C2×D271)⋊C4—41no—
52C4×Dic271—21no—
53C4×Dic271—21no—
54C4×Dic271D411yescharacteristic
55C2×D4×C271C2311yescharacteristic
56C22×C4×C271D411yescharacteristic
57M16×C271—21no—
58C4⋊C4×C271—21no—
59C22⋊C4×C271—21no—
60C22⋊C4×C271—21no—
61C22⋊C4×C271D411yescharacteristic
62C22×D271—21no—
63C22×D271—21no—
64C22×D271—21no—
65Dic542—21no—
66Dic542—42no—
67D1084—21no—
68D1084—41no—
69C22⋊D271—42no—
70C22⋊D271—42no—
71C22⋊D271—41no—
72C22⋊D271—41no—
73C22⋊D271—41no—
74C2×Dic271—21no—
75C2×Dic271—21no—
76C2×Dic271—21no—
77C2×Dic271—21no—
78C2×Dic271—21no—
79C2×Dic271—41no—
80C2×Dic271—41no—
81C4×D271—41no—
82C4×D271—81no—
83C23×C271C2×D411yescharacteristic
84C23×C271C2×D411yescharacteristic
85D4×C271—41no—
86C2×C4×C271—21no—
87C2×C4×C271—21no—
88C2×C4×C271—41no—
89C2×C4×C271—41no—
90C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
91C8×C271—41no—
92C22×C271—21no—
93C22×C271—21no—
94C22×C271—41no—
95C22×C271—41no—
96C22×C271#12011yescharacteristic
97C2×D271—41no—
98C2×D271—41no—
99C2×D271—41no—
100C2×D271—41no—
101C2×D271—81no—
102C2×D271—81no—
103C4×C271—21no—
104C4×C271—41no—
105C4×C271—41no—
106C4×C271—81no—
107Dic271—22no—
108Dic271—41no—
109Dic271—41no—
110Dic271—41no—
111Dic271—81no—
112C2×C271—21no—
113C2×C271—41no—
114C2×C271—41no—
115C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D271—81no—
117D271—81no—
118C271#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—2711nomaximal, Sylow
120#559—2711no—
121#458—2711no—
122#458—2711no—
123#453—2711no—
124#353—2711no—
125#352—2711no—
126#352D27111yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—2711no—
128AGL(1,ℤ/8)—5421no—
129#127—2711no—
130#124—5421no—
131#124—5421no—
132#123—2711no—
133#123—5421no—
134#123—5421no—
135#123—5421no—
136#123C2×D27111yescharacteristic
137C4×Q8—5421no—
138C4×D4—5421no—
139C4×D4—5421no—
140#104—5421no—
141#100C2×D27111yescharacteristic
142#99—2711no—
143#99—5421no—
144#99—5421no—
145#99C2×D27111yescharacteristic
146#41—5421no—
147#41—10841no—
148C2×Q8—5421no—
149C2×D4—2711no—
150C2×D4—5421no—
151C2×D4—5421no—
152C2×D4—5421no—
153C2×D4—5421no—
154C2×D4—10841no—
155C2×D4C22×D27111yescharacteristic
156C22×C4—2711no—
157C22×C4—5421no—
158C22×C4D108411yescharacteristic
159SD16—10841no—
160D8—10841no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—5421no—
164C4⋊C4—5421no—
165C4⋊C4—10841no—
166C4⋊C4—10841no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—2711no—
170C22⋊C4—5421no—
171C22⋊C4—5421no—
172C22⋊C4—5421no—
173C22⋊C4—5421no—
174C22⋊C4—5421no—
175C22⋊C4—10841no—
176C22⋊C4—10841no—
177C22⋊C4D108411yescharacteristic
178C42—2711no—
179C42—5421no—
180C42—5421no—
181C23—5421no—
182C23—5421no—
183C23—5421no—
184C23D4×D27111yescharacteristic
185C23C2×D108411yescharacteristic
186Q8—5421no—
187Q8—10842no—
188D4—41no—
189D4—5421no—
190D4—10841no—
191D4—10842no—
192D4—10842no—
193D4—10841no—
194D4—10841no—
195D4—10841no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—5421no—
201C2×C4—5421no—
202C2×C4—5421no—
203C2×C4—5421no—
204C2×C4—5421no—
205C2×C4—10841no—
206C2×C4—10841no—
207C2×C4—10841no—
208C2×C4—21681no—
209C2×C4D4×D27111yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—10841no—
216C22—10841no—
217C22—10841no—
218C22—10841no—
219C22—21681no—
220C22—21681no—
221C22#2257613011yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—5422no—
227C4—10841no—
228C4—10841no—
229C4—10841no—
230C4—21681no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—21681no—
235C2—21681no—
236C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
Fitting#352×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
prime radical#31774067C2
hypercenter#352D271
hypocenterC271#2198
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774631C2semidirect
2. #31774088C2semidirect
3. #31774086C2semidirect
5. #31773689C2semidirect
6. #31773688C2semidirect
7. #352×C271C2semidirect
118. C271#2198semidirect
126. #352D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746312
#317740882
#317740862
#317740672
#317736892
#317736882
#352×C2712
#2198271