Finite Group Databasebeta

← #46838366

Subgroups — #46838366

Order 34688.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31773691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576205C2211yescharacteristic
9#22576193—21no—
10#22576147—21no—
11#22576147C2211yescharacteristic
12#22576146—21no—
13#22576146—21no—
14#22576146—21no—
15#22576130—21no—
16#22576129—21no—
17#22576129—21no—
18#22576128—21no—
19#22576128C2211yescharacteristic
20#22576086—21no—
21#22576075C2211yescharacteristic
22#22576074—21no—
23#22576074—21no—
24#120×C271C2211yescharacteristic
25#100×C271C2211yescharacteristic
26#99×C271C2211yescharacteristic
27C23×D271D411yescharacteristic, complemented
28#16864654—21no—
29#16864653—41no—
30C2×Dic542—21no—
31C2×Dic542D411yescharacteristic, complemented
32C2×D1084—41no—
33C2×C22⋊D271—21no—
34C2×C22⋊D271—21no—
35C2×C22⋊D271—21no—
36C2×C22⋊D271—21no—
37C2×C22⋊D271—21no—
38C2×C22⋊D271—41no—
39D4×D271—41no—
40Dic1084—41no—
41#16864643—41no—
42C22⋊Dic271—21no—
43C22⋊Dic271—21no—
44C22⋊Dic271—21no—
45C22⋊Dic271—21no—
46C22⋊Dic271—21no—
47C22⋊Dic271—41no—
48C22⋊Dic271D411yescharacteristic, complemented
49(C2×D271)⋊C4—21no—
50(C2×D271)⋊C4—21no—
51(C2×D271)⋊C4—21no—
52(C2×D271)⋊C4—41no—
53C4×Dic271—21no—
54C4×Dic271D411yescharacteristic, complemented
55C24×C271D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C271—21no—
57C2×D4×C271C2311yescharacteristic
58M16×C271—21no—
59C22⋊C4×C271—21no—
60C22⋊C4×C271—21no—
61C22⋊C4×C271D411yescharacteristic, complemented
62C22×D271—21no—
63C22×D271—21no—
64C22×D271—21no—
65C22×D271—41no—
66C22×D271—81no—
67Dic542—21no—
68Dic542—41no—
69Dic542—81no—
70D1084—21no—
71D1084—82no—
72C22⋊D271—41no—
73C22⋊D271—41no—
74C22⋊D271—41no—
75C22⋊D271—81no—
76C22⋊D271—81no—
77C22⋊D271—81no—
78C22⋊D271—82no—
79C2×Dic271—21no—
80C2×Dic271—21no—
81C2×Dic271—21no—
82C2×Dic271—21no—
83C2×Dic271—21no—
84C2×Dic271—41no—
85C4×D271—41no—
86C23×C271—21no—
87C23×C271—41no—
88C23×C271—81no—
89C23×C271C2×D411yescharacteristic
90C23×C271C2×D411yescharacteristic
91D4×C271—41no—
92D4×C271—81no—
93C2×C4×C271—21no—
94C2×C4×C271—41no—
95C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
96C8×C271—41no—
97C22×C271—21no—
98C22×C271—21no—
99C22×C271—41no—
100C22×C271—41no—
101C22×C271—41no—
102C22×C271—41no—
103C22×C271—42no—
104C22×C271—41no—
105C22×C271—81no—
106C22×C271#12011yescharacteristic
107C2×D271—41no—
108C2×D271—41no—
109C2×D271—42no—
110C2×D271—41no—
111C2×D271—41no—
112C2×D271—81no—
113C2×D271—81no—
114C2×D271—81no—
115C4×C271—21no—
116C4×C271—41no—
117C4×C271—81no—
118Dic271—41no—
119Dic271—41no—
120Dic271—41no—
121Dic271—41no—
122Dic271—81no—
123C2×C271—21no—
124C2×C271—41no—
125C2×C271—41no—
126C2×C271—81no—
127C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D271—81no—
129D271—81no—
130C271#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—2711nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—2711no—
133B(4,𝔽2)—2711no—
134B(4,𝔽2)—2711no—
135#455—2711no—
136#354—2711no—
137AΣL(1,𝔽16)—2711no—
138AΣL(1,𝔽16)D27111yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—2711no—
140#137—5421no—
141#124—2711no—
142#124—5421no—
143#124—5421no—
144#124—5421no—
145#124—5421no—
146#120—2711no—
147#120—5421no—
148#120—5421no—
149#120—5421no—
150#120—5421no—
151#120C2×D27111yescharacteristic
152#104—5421no—
153#100C2×D27111yescharacteristic
154#99—2711no—
155#99—5421no—
156#99—5421no—
157#99C2×D27111yescharacteristic
158C24—2711no—
159C24D108411yescharacteristic, complemented
160#41—5421no—
161#41—10841no—
162C2×Q8—2711no—
163C2×Q8—5421no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—5421no—
166C2×D4—5421no—
167C2×D4—5421no—
168C2×D4—5421no—
169C2×D4—5421no—
170C2×D4—10841no—
171C2×D4—10841no—
172C2×D4—10841no—
173C2×D4C22×D27111yescharacteristic
174Q16—10841no—
175SD16—10841no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2711no—
180C22⋊C4—5421no—
181C22⋊C4—5421no—
182C22⋊C4—5421no—
183C22⋊C4—5421no—
184C22⋊C4—5421no—
185C22⋊C4—5421no—
186C22⋊C4—5421no—
187C22⋊C4—5421no—
188C22⋊C4—10841no—
189C22⋊C4—10841no—
190C22⋊C4D108411yescharacteristic, complemented
191C42—2711no—
192C42—5421no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—5421no—
197C23—5421no—
198C23—5421no—
199C23—10841no—
200C23—21681no—
201C23D4×D27111yescharacteristic
202C23C2×D108411yescharacteristic
203Q8—5421no—
204Q8—10841no—
205Q8—21681no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—5421no—
209D4—10841no—
210D4—10841no—
211D4—10841no—
212D4—21682no—
213D4—21681no—
214D4—21681no—
215D4—21681no—
216D4—21682no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—5421no—
220C2×C4—5421no—
221C2×C4—5421no—
222C2×C4—5421no—
223C2×C4—5421no—
224C2×C4—10841no—
225C2×C4—10841no—
226C2×C4D4×D27111yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—10841no—
238C22—10841no—
239C22—10842no—
240C22—10841no—
241C22—10841no—
242C22—21681no—
243C22—21681no—
244C22—21681no—
245C22#2257613011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—10841no—
250C4—10841no—
251C4—10841no—
252C4—10841no—
253C4—21681no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—21681no—
259C2—21681no—
260C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
FittingAΣL(1,𝔽16)×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D271
hypocenterC271#2199
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774640C2semidirect
2. #31774085C2semidirect
3. #31774083C2semidirect
4. #31774077C2semidirect
5. #31773691C2semidirect
6. #31773685C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C271C2semidirect
27. C23×D271D4semidirect
31. C2×Dic542D4semidirect
48. C22⋊Dic271D4semidirect
54. C4×Dic271D4semidirect
55. C24×C271D4semidirect
61. C22⋊C4×C271D4semidirect
130. C271#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D271semidirect
159. C24D1084semidirect
190. C22⋊C4D1084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746402
#317740852
#317740832
#317740772
#317736912
#317736852
AΣL(1,𝔽16)×C2712
#2199271