Finite Group Databasebeta

← #46838373

Subgroups — #46838373

Order 34688.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31773689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576205C2211yescharacteristic
9#22576188—21no—
10#22576156C2211yescharacteristic
11#22576153—21no—
12#22576144—21no—
13#22576142—21no—
14#22576141C2211yescharacteristic
15#22576133—21no—
16#22576132—21no—
17#22576131—21no—
18#22576129—21no—
19#22576129—21no—
20#22576086—21no—
21#22576075C2211yescharacteristic
22#22576074—21no—
23#22576074—21no—
24#120×C271C2211yescharacteristic
25#100×C271C2211yescharacteristic
26#99×C271C2211yescharacteristic
27#16864654—21no—
28#16864653—41no—
29C2×D1084D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D271—21no—
31C2×C22⋊D271—21no—
32C2×C22⋊D271—21no—
33C2×C22⋊D271—21no—
34C2×C22⋊D271—21no—
35C2×C22⋊D271—21no—
36C2×C22⋊D271—41no—
37D4×D271—41no—
38C22×Dic271D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D271—21no—
40#16864643—41no—
41D2168—41no—
42C4⋊Dic271—21no—
43C4⋊Dic271—41no—
44Dic271⋊C4—21no—
45Dic271⋊C4—21no—
46C22⋊Dic271—21no—
47C22⋊Dic271—21no—
48C22⋊Dic271—21no—
49C22⋊Dic271—21no—
50C22⋊Dic271—41no—
51C22⋊Dic271D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D271)⋊C4—21no—
53(C2×D271)⋊C4—41no—
54C4×Dic271D411yescharacteristic, complemented
55C24×C271D411yescharacteristic
56C2×D4×C271—21no—
57C2×D4×C271C2311yescharacteristic
58M16×C271—21no—
59C22⋊C4×C271—21no—
60C22⋊C4×C271—21no—
61C22⋊C4×C271D411yescharacteristic
62C22×D271—21no—
63C22×D271—21no—
64C22×D271—21no—
65Dic542—21no—
66D1084—21no—
67D1084—41no—
68C22⋊D271—41no—
69C22⋊D271—41no—
70C22⋊D271—41no—
71C22⋊D271—81no—
72C22⋊D271—81no—
73C22⋊D271—81no—
74C22⋊D271—81no—
75C22⋊D271—82no—
76C2×Dic271—21no—
77C2×Dic271—21no—
78C2×Dic271—21no—
79C2×Dic271—21no—
80C2×Dic271—21no—
81C2×Dic271—41no—
82C2×Dic271—41no—
83C4×D271—41no—
84C4×D271—81no—
85C23×C271—21no—
86C23×C271—41no—
87C23×C271—81no—
88C23×C271C2×D411yescharacteristic
89C23×C271C2×D411yescharacteristic
90D4×C271—41no—
91D4×C271—81no—
92C2×C4×C271—21no—
93C2×C4×C271—41no—
94C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
95C8×C271—41no—
96C22×C271—21no—
97C22×C271—21no—
98C22×C271—41no—
99C22×C271—41no—
100C22×C271—41no—
101C22×C271—41no—
102C22×C271—42no—
103C22×C271—41no—
104C22×C271—81no—
105C22×C271#12011yescharacteristic
106C2×D271—41no—
107C2×D271—41no—
108C2×D271—41no—
109C2×D271—41no—
110C2×D271—81no—
111C2×D271—81no—
112C4×C271—21no—
113C4×C271—41no—
114C4×C271—81no—
115Dic271—41no—
116Dic271—41no—
117Dic271—41no—
118Dic271—41no—
119Dic271—81no—
120C2×C271—21no—
121C2×C271—41no—
122C2×C271—41no—
123C2×C271—81no—
124C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D271—81no—
126D271—81no—
127C271#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2711nomaximal, Sylow
129#560—2711no—
130#458—2711no—
131B(4,𝔽2)—2711no—
132#453—2711no—
133#353—2711no—
134#352—2711no—
135AΣL(1,𝔽16)D27111yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—2711no—
137AGL(1,ℤ/8)—5421no—
138#127—2711no—
139#126—5421no—
140#123—2711no—
141#123—5421no—
142#123—5421no—
143#121—5421no—
144#121—5421no—
145#121—5421no—
146#120—5421no—
147#120—5421no—
148#120C2×D27111yescharacteristic
149#104—5421no—
150#100C2×D27111yescharacteristic
151#99—2711no—
152#99—5421no—
153#99—5421no—
154#99C2×D27111yescharacteristic
155C24D108411yescharacteristic
156#41—5421no—
157#41—10841no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—2711no—
160C2×D4—5421no—
161C2×D4—5421no—
162C2×D4—5421no—
163C2×D4—5421no—
164C2×D4—5421no—
165C2×D4—5421no—
166C2×D4—10841no—
167C2×D4—10841no—
168C2×D4C22×D27111yescharacteristic
169C22×C4—2711no—
170C22×C4—5421no—
171SD16—10841no—
172D8—10841no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—5421no—
175C4⋊C4—5421no—
176C4⋊C4—5421no—
177C4⋊C4—10841no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2711no—
181C22⋊C4—5421no—
182C22⋊C4—5421no—
183C22⋊C4—5421no—
184C22⋊C4—5421no—
185C22⋊C4—5421no—
186C22⋊C4—10841no—
187C22⋊C4—10841no—
188C22⋊C4D108411yescharacteristic
189C42—2711no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—5421no—
194C23—5421no—
195C23—5421no—
196C23D4×D27111yescharacteristic
197C23C2×D108411yescharacteristic
198Q8—5421no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—5421no—
202D4—10841no—
203D4—10841no—
204D4—10841no—
205D4—10841no—
206D4—21681no—
207D4—21681no—
208D4—21681no—
209D4—21681no—
210D4—21682no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—5421no—
214C2×C4—5421no—
215C2×C4—5421no—
216C2×C4—5421no—
217C2×C4—5421no—
218C2×C4—10841no—
219C2×C4—10841no—
220C2×C4—10841no—
221C2×C4—21681no—
222C2×C4D4×D27111yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—10841no—
234C22—10841no—
235C22—10841no—
236C22—10841no—
237C22—21681no—
238C22—21681no—
239C22#2257613011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—10841no—
244C4—10841no—
245C4—10841no—
246C4—10841no—
247C4—21681no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—21681no—
253C2—21681no—
254C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
FittingAΣL(1,𝔽16)×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D271
hypocenterC271#2200
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774636C2semidirect
2. #31774088C2semidirect
3. #31774083C2semidirect
4. #31774067C2semidirect
5. #31773689C2semidirect
6. #31773688C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C271C2semidirect
29. C2×D1084D4semidirect
38. C22×Dic271D4semidirect
51. C22⋊Dic271D4semidirect
54. C4×Dic271D4semidirect
127. C271#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746362
#317740882
#317740832
#317740672
#317736892
#317736882
AΣL(1,𝔽16)×C2712
#2200271