Finite Group Databasebeta

← #46838374

Subgroups — #46838374

Order 34688.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31773686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576205C2211yescharacteristic
9#22576186—21no—
10#22576154—21no—
11#22576144—21no—
12#22576141—21no—
13#22576141C2211yescharacteristic
14#22576132—21no—
15#22576132—21no—
16#22576132—21no—
17#22576130—21no—
18#22576128—21no—
19#22576128C2211yescharacteristic
20#22576088—21no—
21#22576077C2211yescharacteristic
22#22576074—21no—
23#22576074—21no—
24#127×C271C2211yescharacteristic
25#99×C271C2211yescharacteristic
26#99×C271C2211yescharacteristic
27C23×D271D411yescharacteristic
28#16864654—21no—
29#16864653—41no—
30C2×D1084—41no—
31C2×C22⋊D271—21no—
32C2×C22⋊D271—21no—
33C2×C22⋊D271—21no—
34C2×C22⋊D271—21no—
35C2×C22⋊D271—21no—
36D4×D271—41no—
37C22×Dic271—21no—
38C22×Dic271D411yescharacteristic, complemented
39#16864642—41no—
40#16864639—41no—
41#16864638—21no—
42C4⋊Dic271—41no—
43Dic271⋊C4—21no—
44Dic271⋊C4—21no—
45Dic271⋊C4—21no—
46C22⋊Dic271—21no—
47C22⋊Dic271—21no—
48C22⋊Dic271D411yescharacteristic
49C22⋊Dic271D411yescharacteristic, complemented
50(C2×D271)⋊C4—21no—
51(C2×D271)⋊C4—21no—
52(C2×D271)⋊C4—21no—
53(C2×D271)⋊C4—41no—
54(C2×D271)⋊C4—41no—
55C2×D4×C271—21no—
56C2×D4×C271—21no—
57C2×D4×C271D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C271C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C271—21no—
60C22⋊C4×C271—21no—
61C42×C271D411yescharacteristic, complemented
62C22×D271—21no—
63C22×D271—21no—
64C22×D271—21no—
65C22×D271—41no—
66C22×D271—81no—
67Dic542—21no—
68D1084—21no—
69D1084—82no—
70C22⋊D271—41no—
71C22⋊D271—41no—
72C22⋊D271—41no—
73C22⋊D271—81no—
74C22⋊D271—81no—
75C22⋊D271—81no—
76C2×Dic271—21no—
77C2×Dic271—21no—
78C2×Dic271—21no—
79C2×Dic271—21no—
80C2×Dic271—21no—
81C2×Dic271—41no—
82C2×Dic271—81no—
83C4×D271—41no—
84C271⋊C8—41no—
85C23×C271—21no—
86C23×C271C2×D411yescharacteristic
87C23×C271C2×D411yescharacteristic
88D4×C271—41no—
89D4×C271—41no—
90D4×C271—81no—
91D4×C271—81no—
92C2×C4×C271—21no—
93C2×C4×C271—41no—
94C2×C4×C271—41no—
95C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
96C22×C271—21no—
97C22×C271—21no—
98C22×C271—41no—
99C22×C271—41no—
100C22×C271—41no—
101C22×C271—41no—
102C22×C271—41no—
103C22×C271#12011yescharacteristic
104C2×D271—41no—
105C2×D271—41no—
106C2×D271—42no—
107C2×D271—41no—
108C2×D271—41no—
109C2×D271—81no—
110C2×D271—81no—
111C2×D271—81no—
112C4×C271—21no—
113C4×C271—41no—
114C4×C271—81no—
115C4×C271—81no—
116Dic271—41no—
117Dic271—41no—
118Dic271—41no—
119Dic271—41no—
120C2×C271—21no—
121C2×C271—41no—
122C2×C271—41no—
123C2×C271—81no—
124C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D271—81no—
126D271—81no—
127C271#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—2711nomaximal, Sylow
129#560—2711no—
130#458—2711no—
131B(4,𝔽2)—2711no—
132#453—2711no—
133#353D27111yescharacteristic, complemented
134#352—2711no—
135AΣL(1,𝔽16)—2711no—
136H(5,𝔽2)—2711no—
137AGL(1,ℤ/8)—5421no—
138#127C2×D27111yescharacteristic
139#126—5421no—
140#123—2711no—
141#123—5421no—
142#123—5421no—
143#121—5421no—
144#121—5421no—
145#121—5421no—
146#120—2711no—
147#120—5421no—
148#120—5421no—
149#104—5421no—
150#100—2711no—
151#99—5421no—
152#99—5421no—
153#99C2×D27111yescharacteristic
154#99C2×D27111yescharacteristic
155C24—2711no—
156#41—5421no—
157#41—10841no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—5421no—
161C2×D4—5421no—
162C2×D4—5421no—
163C2×D4—5421no—
164C2×D4—5421no—
165C2×D4—10841no—
166C2×D4—10841no—
167C2×D4D108411yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D27111yescharacteristic
169C22×C4—2711no—
170C22×C4—5421no—
171SD16—10841no—
172D8—10841no—
173M16—5421no—
174C4⋊C4—5421no—
175C4⋊C4—5421no—
176C4⋊C4—5421no—
177C4⋊C4—10841no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2711no—
181C22⋊C4—2711no—
182C22⋊C4—5421no—
183C22⋊C4—5421no—
184C22⋊C4—5421no—
185C22⋊C4—5421no—
186C22⋊C4—5421no—
187C22⋊C4—10841no—
188C22⋊C4—10841no—
189C42D108411yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—5421no—
192C23—5421no—
193C23—5421no—
194C23—10841no—
195C23—21681no—
196C23D4×D27111yescharacteristic
197C23D4×D27111yescharacteristic
198Q8—5421no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—5421no—
204D4—10841no—
205D4—10841no—
206D4—10841no—
207D4—21682no—
208D4—21681no—
209D4—21681no—
210D4—21681no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—5421no—
215C2×C4—5421no—
216C2×C4—5421no—
217C2×C4—5421no—
218C2×C4—5421no—
219C2×C4—10841no—
220C2×C4—10841no—
221C2×C4—21681no—
222C2×C4C2×D108411yescharacteristic
223C8—10841no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—10841no—
232C22—10841no—
233C22—10842no—
234C22—10841no—
235C22—10841no—
236C22—21681no—
237C22—21681no—
238C22—21681no—
239C22#2257613011yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—10841no—
245C4—10841no—
246C4—10841no—
247C4—10841no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—21681no—
253C2—21681no—
254C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
Fitting#353×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
hypercenter#353D271
hypocenterC271#2200
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774634C2semidirect
2. #31774088C2semidirect
3. #31774085C2semidirect
4. #31774064C2semidirect
5. #31773686C2semidirect
6. #31773683C2semidirect
7. #353×C271C2semidirect
38. C22×Dic271D4semidirect
49. C22⋊Dic271D4semidirect
57. C2×D4×C271D4semidirect
61. C42×C271D4semidirect
127. C271#2200semidirect
133. #353D271semidirect
167. C2×D4D1084semidirect
189. C42D1084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746342
#317740882
#317740852
#317740642
#317736862
#317736832
#353×C2712
#2200271