Finite Group Databasebeta

← #46838378

Subgroups — #46838378

Order 34688.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774088C211yesmaximal, characteristic
3#31774086C211yesmaximal, characteristic
4#31774077C211yesmaximal, characteristic
5#31773691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576205C2211yescharacteristic
9#22576193—21no—
10#22576159—21no—
11#22576153—21no—
12#22576153—21no—
13#22576150—21no—
14#22576147C2211yescharacteristic
15#22576144—21no—
16#22576143—21no—
17#22576141C2211yescharacteristic
18#22576139—21no—
19#22576137—21no—
20#22576086—21no—
21#22576075C2211yescharacteristic
22#22576074—21no—
23#22576074—21no—
24#123×C271C2211yescharacteristic
25#100×C271C2211yescharacteristic
26#99×C271C2211yescharacteristic
27#16864654—21no—
28#16864653—41no—
29C2×Dic542—21no—
30C2×Dic542D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D271—21no—
32C2×C22⋊D271—21no—
33D4×D271—41no—
34C22×Dic271D411yescharacteristic
35Dic1084—41no—
36#16864643—41no—
37C4⋊Dic271—21no—
38C4⋊Dic271—21no—
39C4⋊Dic271—41no—
40Dic271⋊C4—21no—
41Dic271⋊C4—21no—
42Dic271⋊C4—21no—
43Dic271⋊C4—21no—
44Dic271⋊C4—21no—
45Dic271⋊C4—41no—
46C22⋊Dic271—21no—
47C22⋊Dic271—21no—
48C22⋊Dic271—21no—
49C22⋊Dic271—21no—
50C22⋊Dic271D411yescharacteristic
51(C2×D271)⋊C4—41no—
52(C2×D271)⋊C4—41no—
53C4×Dic271—21no—
54C4×Dic271D411yescharacteristic
55C2×D4×C271C2311yescharacteristic
56C22×C4×C271D411yescharacteristic
57M16×C271—21no—
58C4⋊C4×C271—21no—
59C22⋊C4×C271—21no—
60C22⋊C4×C271—21no—
61C22⋊C4×C271D411yescharacteristic
62C22×D271—21no—
63C22×D271—21no—
64Dic542—21no—
65Dic542—41no—
66Dic542—81no—
67D1084—21no—
68C22⋊D271—41no—
69C22⋊D271—41no—
70C22⋊D271—41no—
71C2×Dic271—21no—
72C2×Dic271—21no—
73C2×Dic271—21no—
74C2×Dic271—21no—
75C2×Dic271—21no—
76C2×Dic271—21no—
77C2×Dic271—41no—
78C2×Dic271—41no—
79C4×D271—41no—
80C23×C271C2×D411yescharacteristic
81C23×C271C2×D411yescharacteristic
82D4×C271—41no—
83C2×C4×C271—21no—
84C2×C4×C271—21no—
85C2×C4×C271—41no—
86C2×C4×C271—41no—
87C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
88C8×C271—41no—
89C22×C271—21no—
90C22×C271—21no—
91C22×C271—41no—
92C22×C271—41no—
93C22×C271#12011yescharacteristic
94C2×D271—41no—
95C2×D271—81no—
96C2×D271—81no—
97C4×C271—21no—
98C4×C271—41no—
99C4×C271—41no—
100C4×C271—81no—
101Dic271—41no—
102Dic271—41no—
103Dic271—41no—
104Dic271—41no—
105Dic271—41no—
106Dic271—81no—
107C2×C271—21no—
108C2×C271—41no—
109C2×C271—41no—
110C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D271—81no—
112C271#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—2711nomaximal, Sylow
114#563—2711no—
115#458—2711no—
116#458—2711no—
117#455—2711no—
118#354—2711no—
119#352—2711no—
120#352D27111yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—2711no—
122#137—5421no—
123C4⋊Q8—5421no—
124#126—5421no—
125#126—5421no—
126#125—5421no—
127#124—2711no—
128#123—2711no—
129#123—5421no—
130#123—5421no—
131#123C2×D27111yescharacteristic
132C22⋊Q8—5421no—
133C22⋊Q8—5421no—
134#104—5421no—
135#100C2×D27111yescharacteristic
136#99—2711no—
137#99—5421no—
138#99—5421no—
139#99C2×D27111yescharacteristic
140#41—5421no—
141#41—10841no—
142C2×Q8—2711no—
143C2×Q8—5421no—
144C2×D4—5421no—
145C2×D4—5421no—
146C2×D4—10841no—
147C2×D4C22×D27111yescharacteristic
148C22×C4—2711no—
149C22×C4D108411yescharacteristic
150Q16—10841no—
151SD16—10841no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—5421no—
155C4⋊C4—5421no—
156C4⋊C4—5421no—
157C4⋊C4—5421no—
158C4⋊C4—5421no—
159C4⋊C4—5421no—
160C4⋊C4—5421no—
161C4⋊C4—10841no—
162C4⋊C4—10841no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2711no—
166C22⋊C4—5421no—
167C22⋊C4—5421no—
168C22⋊C4—5421no—
169C22⋊C4—5421no—
170C22⋊C4—10841no—
171C22⋊C4—10841no—
172C22⋊C4D108411yescharacteristic
173C42—2711no—
174C42—5421no—
175C23—5421no—
176C23—5421no—
177C23D4×D27111yescharacteristic
178C23C2×D108411yescharacteristic
179Q8—5421no—
180Q8—10841no—
181Q8—21681no—
182D4—41no—
183D4—5421no—
184D4—10841no—
185D4—10841no—
186D4—10841no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—5421no—
192C2×C4—5421no—
193C2×C4—5421no—
194C2×C4—5421no—
195C2×C4—5421no—
196C2×C4—5421no—
197C2×C4—10841no—
198C2×C4—10841no—
199C2×C4—10841no—
200C2×C4D4×D27111yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—10841no—
207C22—21681no—
208C22—21681no—
209C22#2257613011yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—10841no—
215C4—10841no—
216C4—10841no—
217C4—10841no—
218C4—10841no—
219C4—21681no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—21681no—
224C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
Fitting#352×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
prime radical#22576205C22
hypercenter#352D271
hypocenterC271#2201
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774650C2semidirect
5. #31773691C2semidirect
6. #31773688C2semidirect
7. #352×C271C2semidirect
112. C271#2201semidirect
120. #352D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746502
#317740882
#317740862
#317740772
#317736912
#317736882
#352×C2712
#2201271