Finite Group Databasebeta

← #46838379

Subgroups — #46838379

Order 34688.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774088C212yesmaximal
3#31774074C211yesmaximal, characteristic
4#31773686C212yesmaximal, complemented
5#354×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22576205C2211yescharacteristic
7#22576191—21no—
8#22576158—21no—
9#22576153—22no—
10#22576152—21no—
11#22576144—22no—
12#22576141C2212yes—
13#22576137—22no—
14#22576088—21no—
15#22576077C2211yescharacteristic
16#22576074—22no—
17#124×C271C2211yescharacteristic
18#99×C271C2212yes—
19#16864654—21no—
20#16864653—41no—
21C2×Dic542—21no—
22C2×C22⋊D271—22no—
23D4×D271—41no—
24C22×Dic271D412yes—
25#16864644—41no—
26#16864641—41no—
27#16864638—21no—
28C4⋊Dic271—21no—
29C4⋊Dic271—21no—
30C4⋊Dic271—42no—
31Dic271⋊C4—22no—
32Dic271⋊C4—22no—
33Dic271⋊C4—22no—
34C22⋊Dic271—22no—
35C22⋊Dic271D412yes—
36(C2×D271)⋊C4—42no—
37C4×Dic271—21no—
38C2×Q8×C271D411yescharacteristic
39C2×D4×C271C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C271—22no—
41C22⋊C4×C271—22no—
42C42×C271D411yescharacteristic
43C22×D271—22no—
44Dic542—21no—
45Dic542—81no—
46D1084—21no—
47C22⋊D271—42no—
48C22⋊D271—41no—
49C2×Dic271—22no—
50C2×Dic271—22no—
51C2×Dic271—22no—
52C2×Dic271—42no—
53C4×D271—41no—
54C271⋊C8—41no—
55C23×C271C2×D412yes—
56Q8×C271—41no—
57D4×C271—41no—
58C2×C4×C271—21no—
59C2×C4×C271—21no—
60C2×C4×C271—42no—
61C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
62C22×C271—22no—
63C22×C271—42no—
64C22×C271#12011yescharacteristic
65C2×D271—41no—
66C2×D271—82no—
67C4×C271—21no—
68C4×C271—41no—
69C4×C271—41no—
70C4×C271—82no—
71Dic271—42no—
72Dic271—41no—
73Dic271—42no—
74C2×C271—21no—
75C2×C271—42no—
76C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D271—81no—
78C271#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—2711nomaximal, Sylow
80#563—2711no—
81#458—2712no—
82#455—2711no—
83#354D27111yescharacteristic, complemented
84#352—2712no—
85H(5,𝔽2)—2711no—
86#137—5421no—
87C4⋊Q8—5421no—
88#126—5422no—
89#125—5421no—
90#124C2×D27111yescharacteristic
91#123—2712no—
92#123—5422no—
93C22⋊Q8—5422no—
94#104—5421no—
95#100—2711no—
96#99—5422no—
97#99C2×D27112yes—
98#41—5421no—
99#41—10841no—
100C2×Q8—5421no—
101C2×Q8D108411yescharacteristic
102C2×D4—5422no—
103C2×D4—10841no—
104C2×D4C22×D27111yescharacteristic
105C22×C4—2712no—
106Q16—10841no—
107SD16—10841no—
108M16—5421no—
109C4⋊C4—5422no—
110C4⋊C4—5422no—
111C4⋊C4—5421no—
112C4⋊C4—5421no—
113C4⋊C4—5422no—
114C4⋊C4—10842no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—2712no—
118C22⋊C4—5422no—
119C22⋊C4—10842no—
120C42—5421no—
121C42D108411yescharacteristic
122C23—5422no—
123C23D4×D27112yes—
124Q8—41no—
125Q8—5421no—
126Q8—21681no—
127D4—41no—
128D4—5421no—
129D4—10842no—
130D4—10841no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—5422no—
135C2×C4—5422no—
136C2×C4—5422no—
137C2×C4—10841no—
138C2×C4—10842no—
139C2×C4C2×D108411yescharacteristic
140C8—10841no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—10841no—
144C22—21682no—
145C22#2257613011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—10842no—
151C4—10841no—
152C4—10842no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—21681no—
156C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×D4×C271C23
FrattiniC2×D4C22×D271
Fitting#354×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
prime radical#22576205C22
hypercenter#354D271
hypocenterC271#2201
LCSG ▷ C2×D4×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774647C2semidirect
4. #31773686C2semidirect
5. #354×C271C2semidirect
78. C271#2201semidirect
83. #354D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746472
#317740882
#317740742
#317736862
#354×C2712
#2201271