Finite Group Databasebeta

← #46838391

Subgroups — #46838391

Order 34688.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31773695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31773693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576208C2211yescharacteristic
9#22576193—21no—
10#22576188—21no—
11#22576186—21no—
12#22576158C2211yescharacteristic
13#22576149C2211yescharacteristic
14#22576146—21no—
15#22576133—21no—
16#22576132—21no—
17(C22⋊D271)⋊C4—21no—
18#22576117—21no—
19#22576116—21no—
20#22576088—21no—
21#22576086—21no—
22#22576086—21no—
23#22576079C2211yescharacteristic
24#124×C271C2211yescharacteristic
25#101×C271C2211yescharacteristic
26#101×C271C2211yescharacteristic
27#16864655—41no—
28#16864654—21no—
29#16864654—21no—
30#16864654—21no—
31C2×Dic542D411yescharacteristic
32Q8×D271—41no—
33C2×D1084D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D271—21no—
35C2×C22⋊D271—21no—
36C22×Dic271—21no—
37C2×C4×D271—21no—
38Dic1084—41no—
39#16864643—41no—
40#16864643—41no—
41#16864642—41no—
42D2168—41no—
43#16864639—41no—
44#16864638—21no—
45Dic271⋊C4—21no—
46Dic271⋊C4—21no—
47Dic271⋊C4—21no—
48C22⋊Dic271—21no—
49(C2×D271)⋊C4—21no—
50(C2×D271)⋊C4—21no—
51(C2×D271)⋊C4—21no—
52C4×Dic271—21no—
53C4×Dic271D411yescharacteristic
54C4×Dic271D411yescharacteristic
55C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
56C2×D4×C271D411yescharacteristic
57M16×C271—21no—
58M16×C271—21no—
59C22⋊C4×C271—21no—
60C22⋊C4×C271—21no—
61C42×C271D411yescharacteristic
62C22×D271—21no—
63Dic542—21no—
64Dic542—21no—
65Dic542—21no—
66Dic542—41no—
67D1084—21no—
68D1084—21no—
69D1084—21no—
70D1084—41no—
71C22⋊D271—42no—
72C22⋊D271—41no—
73C22⋊D271—81no—
74C2×Dic271—21no—
75C2×Dic271—21no—
76C2×Dic271—21no—
77C2×Dic271—42no—
78C4×D271—42no—
79C4×D271—41no—
80C4×D271—41no—
81C4×D271—41no—
82C271⋊C8—41no—
83C23×C271—21no—
84Q8×C271—41no—
85D4×C271—41no—
86C2×C4×C271—21no—
87C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
90C8×C271—41no—
91C8×C271—41no—
92C22×C271—41no—
93C22×C271—41no—
94C22×C271—41no—
95C22×C271#12011yescharacteristic
96C2×D271—41no—
97C2×D271—41no—
98C2×D271—41no—
99C2×D271—41no—
100C4×C271—21no—
101C4×C271—21no—
102C4×C271—21no—
103C4×C271—41no—
104Dic271—22no—
105Dic271—41no—
106Dic271—41no—
107Dic271—41no—
108C2×C271—21no—
109C2×C271—81no—
110C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D271—81no—
112D271—81no—
113C271#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—2711nomaximal, Sylow
115#555—2711no—
116#456—2711no—
117#454—2711no—
118#454—2711no—
119#356—2711no—
120#355—2711no—
121#355D27111yescharacteristic, complemented
1222−1+4—2711no—
123#137—5421no—
124AGL(1,ℤ/8)—5421no—
125AGL(1,ℤ/8)—5421no—
126C4⋊Q8—2711no—
127#124—2711no—
128#124—5421no—
129#124C2×D27111yescharacteristic
130#121—5421no—
131#121—5421no—
132C4×D4—5421no—
133#117—5421no—
134#117—5421no—
135#104—5421no—
136#104—5421no—
137#104—5421no—
138#101—2711no—
139#101C2×D27111yescharacteristic
140#101C2×D27111yescharacteristic
141#41—5421no—
142#41—5421no—
143#41—5421no—
144#41—10841no—
145C2×Q8—2711no—
146C2×Q8—10841no—
147C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
148C2×D4—2711no—
149C2×D4—5421no—
150C2×D4—5421no—
151C2×D4D108411yescharacteristic
152C22×C4—5421no—
153C22×C4—5421no—
154Q16—10841no—
155SD16—10841no—
156SD16—10841no—
157SD16—10841no—
158D8—10841no—
159D8—10841no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—5421no—
163C4⋊C4—5421no—
164C4⋊C4—5421no—
165C4⋊C4—5421no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—5421no—
169C22⋊C4—5421no—
170C22⋊C4—5421no—
171C22⋊C4—5421no—
172C42—2711no—
173C42—2711no—
174C42—5421no—
175C42D108411yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—5421no—
178Q8—41no—
179Q8—5421no—
180Q8—5421no—
181Q8—5421no—
182Q8—10841no—
183D4—41no—
184D4—5421no—
185D4—5421no—
186D4—5421no—
187D4—10841no—
188D4—10842no—
189D4—10841no—
190D4—21681no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—5421no—
193C2×C4—5421no—
194C2×C4—5421no—
195C2×C4—10841no—
196C2×C4—10841no—
197C2×C4—10841no—
198C2×C4—10842no—
199C2×C4—10842no—
200C2×C4D4×D27111yescharacteristic
201C2×C4D4×D27111yescharacteristic
202C2×C4C2×D108411yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—10841no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—10841no—
210C22—10841no—
211C22—10841no—
212C22—10841no—
213C22#2257613011yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—5422no—
219C4—10841no—
220C4—10841no—
221C4—10841no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—21681no—
225C2—21681no—
226C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×Q8×C271C23
FrattiniC2×Q8C22×D271
Fitting#355×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
hypercenter#355D271
hypocenterC271#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774609C2semidirect
2. #31774082C2semidirect
3. #31774072C2semidirect
4. #31774069C2semidirect
5. #31773695C2semidirect
6. #31773693C2semidirect
7. #355×C271C2semidirect
113. C271#2204semidirect
121. #355D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746092
#317740822
#317740722
#317740692
#317736952
#317736932
#355×C2712
#2204271