Finite Group Databasebeta

← #46838392

Subgroups — #46838392

Order 34688.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774072C212yesmaximal, complemented
4#31773693C212yesmaximal, complemented
5#356×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22576208C2211yescharacteristic
7#22576191—21no—
8#22576188—22no—
9#22576149—21no—
10#22576149C2212yes—
11#22576135—22no—
12C4×D1084—21no—
13#22576118—22no—
14#22576088—21no—
15#22576086—22no—
16#22576079C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C271C2211yescharacteristic
18#101×C271C2212yes—
19#16864655—41no—
20#16864654—22no—
21#16864654—21no—
22Q8×D271—41no—
23C2×D1084—21no—
24C2×D1084—21no—
25C2×D1084D412yes—
26C2×C4×D271—22no—
27#16864644—41no—
28#16864643—42no—
29#16864641—41no—
30D2168—42no—
31#16864638—21no—
32C4⋊Dic271—21no—
33(C2×D271)⋊C4—22no—
34(C2×D271)⋊C4—22no—
35(C2×D271)⋊C4—22no—
36C4×Dic271—21no—
37C4×Dic271D412yes—
38C2×Q8×C271D411yescharacteristic
39C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
40M16×C271—22no—
41C4⋊C4×C271—22no—
42C42×C271D411yescharacteristic
43C22×D271—22no—
44Dic542—22no—
45Dic542—21no—
46D1084—22no—
47D1084—21no—
48D1084—42no—
49D1084—42no—
50D1084—81no—
51C22⋊D271—41no—
52C2×Dic271—22no—
53C4×D271—44no—
54C4×D271—42no—
55C4×D271—41no—
56C271⋊C8—41no—
57Q8×C271—41no—
58Q8×C271—41no—
59C2×C4×C271—21no—
60C2×C4×C271—21no—
61C2×C4×C271C2×D412yes—
62C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
63C8×C271—42no—
64C22×C271#12011yescharacteristic
65C2×D271—42no—
66C2×D271—42no—
67C2×D271—41no—
68C2×D271—42no—
69C4×C271—22no—
70C4×C271—22no—
71C4×C271—21no—
72C4×C271—41no—
73Dic271—42no—
74Dic271—41no—
75C2×C271—21no—
76C2×C271B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D271—81no—
78D271—82no—
79C271#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—2711nomaximal, Sylow
81#555—2711no—
82#456—2711no—
83#454—2712no—
84#356D27111yescharacteristic, complemented
85#355—2712no—
862−1+4—2711no—
87#137—5421no—
88AGL(1,ℤ/8)—5422no—
89C4⋊Q8C2×D27111yescharacteristic
90#124—2712no—
91#124—5421no—
92#121—5422no—
93C4×D4—5421no—
94#117—5422no—
95#104—5422no—
96#104—5421no—
97#101—2711no—
98#101C2×D27112yes—
99#41—5422no—
100#41—5421no—
101#41—10841no—
102C2×Q8—10841no—
103C2×Q8D108411yescharacteristic
104C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
105C2×D4—2712no—
106C2×D4—5421no—
107C2×D4—5421no—
108C22×C4—5422no—
109Q16—10841no—
110SD16—10842no—
111SD16—10841no—
112D8—10842no—
113M16—22no—
114M16—5421no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—5421no—
117C22⋊C4—5422no—
118C22⋊C4—5422no—
119C22⋊C4—5422no—
120C42—2712no—
121C42—5421no—
122C42D108411yescharacteristic
123C23—5422no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—5422no—
127Q8—5421no—
128D4—5422no—
129D4—5421no—
130D4—10842no—
131D4—10842no—
132D4—10841no—
133D4—21681no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—5422no—
137C2×C4—10844no—
138C2×C4—10842no—
139C2×C4—10841no—
140C2×C4D4×D27112yes—
141C2×C4C2×D108411yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—10841no—
144C22—10842no—
145C22—10842no—
146C22—10841no—
147C22—10842no—
148C22#2257613011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—10842no—
154C4—10841no—
155C2—21no—
156C2—21682no—
157C2—21681no—
158C2#3177408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774085
commutator, cosocleC2×Q8×C271C23
FrattiniC2×Q8C22×D271
Fitting#356×C271C2
socleC2×C271B(4,𝔽2)
hypercenter#356D271
hypocenterC271#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C271 ▷ C22×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774613C2semidirect
2. #31774079C2semidirect
3. #31774072C2semidirect
4. #31773693C2semidirect
5. #356×C271C2semidirect
79. C271#2204semidirect
84. #356D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317746132
#317740792
#317740722
#317736932
#356×C2712
#2204271