Subgroups — #46838853

Order 34688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22576118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31773804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31773798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#31773744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#391×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16864655	—	2	4	no	—
11	C₂×#16864655	—	2	4	no	—
12	C₂×#16864655	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#22576118	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#16864655	—	2	32	no	—
35	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
36	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₀₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×D₁₀₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	D₁₀₈₄	—	2	16	no	—
80	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₇₁	#41	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₂₇₁	—	2	16	no	—
90	C₄×D₂₇₁	—	2	16	no	—
91	C₄×D₂₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₂₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
125	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
126	Dic₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₂₇₁	#525	1	2	yes	—
130	C₂×C₂₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
132	D₂₇₁	—	2	4	no	—
133	D₂₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#2297	—	271	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×#41	—	271	1	no	—
137	C₂×#117	—	271	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	271	1	no	—
139	#391	—	271	1	no	—
140	#391	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#390	—	271	1	no	—
142	#390	—	271	1	no	—
143	#386	—	271	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
145	C₂×#41	—	271	8	no	—
146	C₂×#41	—	542	4	no	—
147	C₂×#41	—	542	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
154	#117	—	542	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	542	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#95	—	271	4	no	—
166	#95	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	—
167	C₂⁴	—	271	1	no	—
168	C₂⁴	—	271	2	no	—
169	#41	—	542	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	C₄×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
173	C₂×D₄	—	271	8	no	—
174	C₂×D₄	—	271	4	no	—
175	C₂×D₄	—	542	4	no	—
176	C₂×D₄	—	542	4	no	—
177	C₂×D₄	—	542	2	no	—
178	C₂×D₄	—	542	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	542	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	542	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	542	4	no	—
202	C₄²	—	542	4	no	—
203	C₄²	—	542	2	no	—
204	C₂³	—	271	2	no	—
205	C₂³	—	271	2	no	—
206	C₂³	—	271	2	no	—
207	C₂³	—	271	4	no	—
208	C₂³	—	542	2	no	—
209	C₂³	—	542	2	no	—
210	C₂³	—	542	2	no	—
211	C₂³	—	542	2	no	—
212	C₂³	—	542	4	no	—
213	C₂³	—	542	4	no	—
214	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	8	no	—
216	D₄	—	542	16	no	—
217	D₄	—	542	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	271	2	no	—
225	C₂×C₄	—	271	2	no	—
226	C₂×C₄	—	271	2	no	—
227	C₂×C₄	—	271	16	no	—
228	C₂×C₄	—	271	4	no	—
229	C₂×C₄	—	542	16	no	—
230	C₂×C₄	—	542	16	no	—
231	C₂×C₄	—	542	2	no	—
232	C₂×C₄	—	542	2	no	—
233	C₂×C₄	—	542	2	no	—
234	C₂×C₄	—	542	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#16864655	1	4	yes	complemented
240	C₂²	—	271	4	no	—
241	C₂²	—	542	4	no	—
242	C₂²	—	542	4	no	—
243	C₂²	—	542	2	no	—
244	C₂²	—	542	2	no	—
245	C₂²	—	542	4	no	—
246	C₂²	—	542	8	no	—
247	C₂²	—	1084	4	no	—
248	C₂²	—	1084	2	no	—
249	C₂²	—	1084	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₂₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#16864655	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	271	4	no	—
259	C₄	—	542	4	no	—
260	C₄	—	1084	2	no	—
261	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
262	C₂	—	542	4	no	—
263	C₂	—	1084	4	no	—
264	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#16864655	1	2	yes	—
266	C₂	#31774410	1	2	yes	—
267	C₂	#31774446	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#31774448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄
Fitting	#391×C₂₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#16864655	C₂
hypercenter	#391	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#22576118	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₂₇₁	C₂	semidirect
4. #31773804	C₂	semidirect
5. #31773799	C₂	semidirect
6. #31773798	C₂	semidirect
7. #31773775	C₂	semidirect
8. #31773744	C₂	semidirect
9. #391×C₂₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#16864655	C₄	semidirect
40. C₂×D₁₀₈₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Dic₂₇₁	#41	semidirect
91. C₄×D₂₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₂₇₁	#41	semidirect
134. C₂₇₁	#2297	semidirect
140. #391	D₂₇₁	semidirect
172. C₂×Q₈	C₄×D₂₇₁	semidirect
239. C₂×C₄	#16864655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864655	2
C₂×#22576118	2
C₂×C₄²×D₂₇₁	2
#31773804	2
#31773799	2
#31773798	2
#31773775	2
#31773744	2
#391×C₂₇₁	2
#2297	271