Subgroups — C₄×#22576140 #46838901

Order 34688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₅₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31773802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31773782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31773771	C₂	1	2	yes	maximal
8	#31773754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#22576140	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₇₁	#41	1	2	yes	—
82	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
131	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
136	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
137	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
138	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
139	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
140	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₇₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
148	D₂₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₄×C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	271	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	271	1	no	—
154	#391	—	271	1	no	—
155	#389	—	271	1	no	—
156	#387	—	271	2	no	—
157	#385	—	271	2	no	—
158	#380	—	271	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	271	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	542	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	542	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	271	2	no	—
184	#95	—	271	2	no	—
185	#95	—	271	2	no	—
186	#95	—	271	2	no	—
187	#95	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	271	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	271	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
217	C₂²⋊C₄	—	271	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	542	2	no	—
221	C₄²	—	542	2	no	—
222	C₄²	—	542	2	no	—
223	C₄²	—	542	4	no	—
224	C₄²	D₁₀₈₄	1	4	yes	—
225	C₂³	—	271	2	no	—
226	C₂³	—	271	2	no	—
227	C₂³	—	271	2	no	—
228	C₂³	—	542	1	no	—
229	C₂³	—	542	1	no	—
230	C₂³	—	542	1	no	—
231	C₂³	—	542	1	no	—
232	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	542	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	271	4	no	—
242	C₂×C₄	—	271	2	no	—
243	C₂×C₄	—	271	2	no	—
244	C₂×C₄	—	271	2	no	—
245	C₂×C₄	—	542	8	no	—
246	C₂×C₄	—	542	1	no	—
247	C₂×C₄	—	542	1	no	—
248	C₂×C₄	—	542	1	no	—
249	C₂×C₄	—	542	2	no	—
250	C₂×C₄	—	542	1	no	—
251	C₂×C₄	—	542	1	no	—
252	C₂×C₄	—	542	1	no	—
253	C₂×C₄	—	542	2	no	—
254	C₂×C₄	—	542	8	no	—
255	C₂×C₄	—	542	8	no	—
256	C₂×C₄	—	542	2	no	—
257	C₂×C₄	—	542	2	no	—
258	C₂×C₄	—	542	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	Q₈×D₂₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#16864653	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#16864654	1	2	yes	—
267	C₂²	—	271	4	no	—
268	C₂²	—	542	2	no	—
269	C₂²	—	542	2	no	—
270	C₂²	—	542	2	no	—
271	C₂²	—	542	2	no	—
272	C₂²	—	542	2	no	—
273	C₂²	—	542	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#41×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	542	2	no	—
285	C₄	—	542	4	no	—
286	C₄	—	542	2	no	—
287	C₄	—	542	2	no	—
288	C₄	—	1084	2	no	—
289	C₄	C₄×D₁₀₈₄	1	4	yes	—
290	C₄	#22576140	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	—	542	4	no	—
292	C₂	C₂×C₄×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄×Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×#16864653	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#22576140	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#31774409	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#31774429	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#31774451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁
commutator	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₅₄₂	C₂	semidirect
4. #31773802	C₂	semidirect
5. #31773796	C₂	semidirect
6. #31773782	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂	semidirect
16. #22576140	C₄	direct (N × H)
41. C₂×Dic₅₄₂	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₂₇₁	Q₈	semidirect
58. C₄⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₂₇₁	C₄×Q₈	semidirect
135. C₄×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
149. C₂₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
160. C₄×C₄⋊C₄	D₂₇₁	semidirect
216. C₄⋊C₄	C₄×D₂₇₁	semidirect
290. C₄	#22576140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576140	2
C₂×C₄×Dic₅₄₂	2
C₂×C₄²×D₂₇₁	2
#31773802	2
#31773796	2
#31773782	2
#31773771	2
#31773754	2
C₄×C₄⋊Dic₂₇₁	2
C₄×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₄×C₂₇₁	2
C₄×C₂²⋊Q₈	271

Subgroups — C4×#22576140 #46838901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#22576140 #46838901