Subgroups — #46839343

Order 34688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31773791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31773776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31773770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31773769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#22576129	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
24	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁵×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	1	no	—
82	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₂₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₂₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₂₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₂₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
245	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
256	D₂₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂₇₁	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#2358	—	271	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×#120	—	271	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#390	—	271	1	no	—
265	#388	—	271	1	no	—
266	#388	—	271	1	no	—
267	#386	—	271	1	no	—
268	#386	—	271	1	no	—
269	#386	—	271	1	no	—
270	#385	—	271	1	no	—
271	#385	—	271	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
274	C₂⁵	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#120	—	271	8	no	—
284	C₄×D₄	—	542	4	no	—
285	C₄×D₄	—	542	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
308	#95	—	271	1	no	—
309	#95	—	271	1	no	—
310	#95	—	271	1	no	—
311	#95	—	271	1	no	—
312	#95	—	271	1	no	—
313	#95	—	271	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	271	1	no	—
321	C₂⁴	C₄×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
322	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	271	4	no	—
326	C₂×D₄	—	271	4	no	—
327	C₂×D₄	—	271	4	no	—
328	C₂×D₄	—	542	2	no	—
329	C₂×D₄	—	542	2	no	—
330	C₂×D₄	—	542	2	no	—
331	C₂×D₄	—	542	2	no	—
332	C₂×D₄	—	1084	1	no	—
333	C₂×D₄	—	1084	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	1084	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	1084	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	1084	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	1084	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	1084	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
377	C₄²	—	542	2	no	—
378	C₄²	—	542	2	no	—
379	C₄²	—	1084	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	271	2	no	—
402	C₂³	—	542	1	no	—
403	C₂³	—	542	1	no	—
404	C₂³	—	542	1	no	—
405	C₂³	—	542	1	no	—
406	C₂³	—	542	1	no	—
407	C₂³	—	542	1	no	—
408	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
411	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
413	C₂³	#16864653	1	2	yes	—
414	C₂³	#16864654	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	542	8	no	—
417	D₄	—	542	8	no	—
418	D₄	—	1084	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	271	2	no	—
432	C₂×C₄	—	271	2	no	—
433	C₂×C₄	—	271	2	no	—
434	C₂×C₄	—	271	2	no	—
435	C₂×C₄	—	271	2	no	—
436	C₂×C₄	—	542	1	no	—
437	C₂×C₄	—	542	1	no	—
438	C₂×C₄	—	542	1	no	—
439	C₂×C₄	—	542	1	no	—
440	C₂×C₄	—	542	1	no	—
441	C₂×C₄	—	542	1	no	—
442	C₂×C₄	—	542	1	no	—
443	C₂×C₄	—	542	1	no	—
444	C₂×C₄	—	542	1	no	—
445	C₂×C₄	—	542	1	no	—
446	C₂×C₄	—	542	1	no	—
447	C₂×C₄	—	542	1	no	—
448	C₂×C₄	—	542	1	no	—
449	C₂×C₄	—	542	1	no	—
450	C₂×C₄	—	542	1	no	—
451	C₂×C₄	—	542	1	no	—
452	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
453	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
454	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	16	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	542	2	no	—
478	C₂²	—	542	2	no	—
479	C₂²	—	542	2	no	—
480	C₂²	—	1084	1	no	—
481	C₂²	—	1084	1	no	—
482	C₂²	—	1084	1	no	—
483	C₂²	—	1084	1	no	—
484	C₂²	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
485	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
486	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#22576205	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#22576205	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	542	2	no	—
498	C₄	—	542	2	no	—
499	C₄	—	542	2	no	—
500	C₄	—	542	2	no	—
501	C₄	—	542	2	no	—
502	C₄	—	1084	1	no	—
503	C₄	—	1084	1	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	1084	2	no	—
508	C₂	C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#31774370	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₄×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#31774537	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#31774541	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#31774573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂×#22576129	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	semidirect
5. #31773797	C₂	semidirect
6. #31773791	C₂	semidirect
7. #31773785	C₂	semidirect
8. #31773776	C₂	semidirect
9. #31773774	C₂	semidirect
10. #31773773	C₂	semidirect
11. #31773770	C₂	semidirect
12. #31773769	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₂₇₁	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
22. #22576129	C₄	semidirect
25. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	semidirect
104. C₂⁴×C₂₇₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
219. C₂²×C₂₇₁	C₄×D₄	semidirect
220. C₂²×C₂₇₁	C₄×D₄	semidirect
257. C₂₇₁	#2358	semidirect
263. C₂²×C₂²⋊C₄	D₂₇₁	semidirect
321. C₂⁴	C₄×D₂₇₁	semidirect
376. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
484. C₂²	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	semidirect
485. C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576129	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₇₁	2
C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₇₁	2
#31773797	2
#31773791	2
#31773785	2
#31773776	2
#31773774	2
#31773773	2
#31773770	2
#31773769	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₇₁	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	2
#2358	271