Subgroups — #46839675

Order 34688.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22576129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#22576128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31773806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31773777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31773774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31773752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#22576129	—	2	4	no	—
28	#22576128	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#120×C₂₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₂₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₂₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₂₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₂₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	32	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
75	D₄×D₂₇₁	—	2	32	no	—
76	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
133	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₂₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₂₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
174	D₄×C₂₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₂₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₂₇₁	#120	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₇₁	—	4	16	no	—
214	C₂×D₂₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₇₁	#120	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
224	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
225	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	2	yes	—
234	D₂₇₁	—	2	4	no	—
235	D₂₇₁	—	4	2	no	—
236	D₂₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	#2403	—	271	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×D₄	—	271	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	271	1	no	—
241	C₂×#120	—	271	1	no	—
242	C₂×#120	—	271	2	no	—
243	C₂×#120	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#392	—	271	2	no	—
245	#392	—	271	2	no	—
246	#386	—	271	1	no	—
247	#386	—	271	2	no	—
248	#386	—	271	1	no	—
249	#379	—	271	1	no	—
250	C₂⁵	—	271	1	no	—
251	C₂⁵	—	271	1	no	—
252	C₂⁵	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	542	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	542	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	542	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	542	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	542	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
268	#120	—	2	4	no	—
269	#120	—	542	8	no	—
270	#120	—	542	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
279	#95	—	271	2	no	—
280	#95	—	271	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	271	1	no	—
287	C₂⁴	—	271	1	no	—
288	C₂⁴	—	271	1	no	—
289	C₂⁴	—	271	4	no	—
290	C₂⁴	—	542	4	no	—
291	C₂⁴	—	542	2	no	—
292	C₂⁴	—	542	2	no	—
293	C₂⁴	—	542	4	no	—
294	C₂⁴	—	542	2	no	—
295	C₂⁴	—	542	2	no	—
296	C₂⁴	—	542	2	no	—
297	C₂⁴	—	1084	2	no	—
298	C₂⁴	—	1084	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	271	4	no	—
308	C₂×D₄	—	271	8	no	—
309	C₂×D₄	—	542	2	no	—
310	C₂×D₄	—	542	2	no	—
311	C₂×D₄	—	542	2	no	—
312	C₂×D₄	—	542	4	no	—
313	C₂×D₄	—	542	32	no	—
314	C₂×D₄	—	542	4	no	—
315	C₂×D₄	—	542	4	no	—
316	C₂×D₄	—	542	2	no	—
317	C₂×D₄	—	542	4	no	—
318	C₂×D₄	—	542	32	no	—
319	C₂×D₄	—	542	2	no	—
320	C₂×D₄	—	542	4	no	—
321	C₂×D₄	—	542	2	no	—
322	C₂×D₄	—	542	2	no	—
323	C₂×D₄	—	542	4	no	—
324	C₂×D₄	—	542	4	no	—
325	C₂×D₄	—	542	2	no	—
326	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	271	4	no	—
364	C₂³	—	271	2	no	—
365	C₂³	—	271	2	no	—
366	C₂³	—	271	2	no	—
367	C₂³	—	542	8	no	—
368	C₂³	—	542	8	no	—
369	C₂³	—	542	1	no	—
370	C₂³	—	542	1	no	—
371	C₂³	—	542	2	no	—
372	C₂³	—	542	8	no	—
373	C₂³	—	542	2	no	—
374	C₂³	—	542	2	no	—
375	C₂³	—	542	1	no	—
376	C₂³	—	542	1	no	—
377	C₂³	—	542	1	no	—
378	C₂³	—	542	1	no	—
379	C₂³	—	542	2	no	—
380	C₂³	—	542	2	no	—
381	C₂³	—	1084	4	no	—
382	C₂³	—	1084	8	no	—
383	C₂³	—	1084	8	no	—
384	C₂³	—	1084	8	no	—
385	C₂³	—	1084	4	no	—
386	C₂³	—	1084	8	no	—
387	C₂³	—	1084	4	no	—
388	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
389	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
390	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
391	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	complemented
393	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	542	8	no	—
397	D₄	—	542	16	no	—
398	D₄	—	542	16	no	—
399	D₄	—	542	8	no	—
400	D₄	—	542	8	no	—
401	D₄	—	1084	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	271	4	no	—
408	C₂×C₄	—	271	2	no	—
409	C₂×C₄	—	542	8	no	—
410	C₂×C₄	—	542	8	no	—
411	C₂×C₄	—	542	2	no	—
412	C₂×C₄	—	542	2	no	—
413	C₂×C₄	—	542	1	no	—
414	C₂×C₄	—	542	1	no	—
415	C₂×C₄	—	542	2	no	—
416	C₂×C₄	—	542	2	no	—
417	C₂×C₄	—	542	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	complemented
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	271	4	no	—
437	C₂²	—	542	4	no	—
438	C₂²	—	542	4	no	—
439	C₂²	—	542	2	no	—
440	C₂²	—	542	2	no	—
441	C₂²	—	542	4	no	—
442	C₂²	—	542	2	no	—
443	C₂²	—	542	2	no	—
444	C₂²	—	542	2	no	—
445	C₂²	—	542	2	no	—
446	C₂²	—	1084	16	no	—
447	C₂²	—	1084	16	no	—
448	C₂²	—	1084	2	no	—
449	C₂²	—	1084	2	no	—
450	C₂²	—	1084	2	no	—
451	C₂²	—	1084	1	no	—
452	C₂²	—	1084	1	no	—
453	C₂²	#22576128	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#22576205	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	542	4	no	—
462	C₄	—	542	2	no	—
463	C₄	—	1084	2	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	—	542	4	no	—
468	C₂	—	1084	2	no	—
469	C₂	—	1084	2	no	—
470	C₂	#120×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#22576128	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#31774457	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#31774529	1	2	yes	—
474	C₂	D₄×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#120×C₂₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×D₂₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#22576129	C₂	semidirect
4. C₂×#22576128	C₂	semidirect
5. #31773806	C₂	semidirect
6. #31773805	C₂	semidirect
7. #31773777	C₂	semidirect
8. #31773774	C₂	semidirect
9. #31773773	C₂	semidirect
10. #31773752	C₂	semidirect
11. C₂×#120×C₂₇₁	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₂₇₁	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂⁵×C₂₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂³×D₂₇₁	D₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	semidirect
103. C₂×D₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
132. C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
170. C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
171. C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
198. C₂²×C₂₇₁	#120	semidirect
220. C₂×D₂₇₁	#120	semidirect
237. C₂₇₁	#2403	semidirect
243. C₂×#120	D₂₇₁	semidirect
252. C₂⁵	C₂×D₂₇₁	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
277. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
327. C₂×D₄	C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
390. C₂³	D₄×D₂₇₁	semidirect
392. C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
418. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
453. C₂²	#22576128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	2
C₂²×D₄×D₂₇₁	2
C₂×#22576129	2
C₂×#22576128	2
#31773806	2
#31773805	2
#31773777	2
#31773774	2
#31773773	2
#31773752	2
C₂×#120×C₂₇₁	2
#2403	271