Subgroups — #46839717

Order 34688.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#22576128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31773797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#22576132	—	2	8	no	—
21	#22576128	—	2	4	no	—
22	D₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#120×C₂₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₂₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₂₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	32	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
67	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₂₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₂₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
147	D₄×C₂₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₂₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₂₇₁	#121	1	4	yes	complemented
172	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
187	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
188	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
189	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
190	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
191	Dic₂₇₁	#120	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₂₇₁	#546	1	2	yes	—
200	D₂₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#2408	—	271	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×D₄	—	271	1	no	—
204	C₂×#121	—	271	2	no	—
205	C₂×#120	—	271	1	no	—
206	C₂×#120	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
208	#394	—	271	2	no	—
209	#392	—	271	2	no	—
210	#390	—	271	2	no	—
211	#380	—	271	1	no	—
212	#379	—	271	1	no	—
213	#379	—	271	1	no	—
214	C₂⁵	—	271	1	no	—
215	C₂⁵	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	542	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	542	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
225	#121	—	542	8	no	—
226	#120	—	2	4	no	—
227	#120	—	542	4	no	—
228	C₄×D₄	—	542	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
242	#95	—	271	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	271	2	no	—
249	C₂⁴	—	542	4	no	—
250	C₂⁴	—	542	2	no	—
251	C₂⁴	—	542	2	no	—
252	C₂⁴	—	542	2	no	—
253	C₂⁴	—	1084	2	no	—
254	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	271	8	no	—
263	C₂×D₄	—	542	4	no	—
264	C₂×D₄	—	542	4	no	—
265	C₂×D₄	—	542	4	no	—
266	C₂×D₄	—	542	4	no	—
267	C₂×D₄	—	542	32	no	—
268	C₂×D₄	—	542	4	no	—
269	C₂×D₄	—	542	4	no	—
270	C₂×D₄	—	542	4	no	—
271	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
273	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
296	C₄²	—	542	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	271	4	no	—
315	C₂³	—	542	8	no	—
316	C₂³	—	542	2	no	—
317	C₂³	—	542	2	no	—
318	C₂³	—	542	2	no	—
319	C₂³	—	542	2	no	—
320	C₂³	—	542	2	no	—
321	C₂³	—	542	2	no	—
322	C₂³	—	1084	8	no	—
323	C₂³	—	1084	8	no	—
324	C₂³	—	1084	4	no	—
325	C₂³	—	1084	4	no	—
326	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
327	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	complemented
330	C₂³	#16864653	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	542	16	no	—
335	D₄	—	542	16	no	—
336	D₄	—	1084	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	271	2	no	—
343	C₂×C₄	—	271	4	no	—
344	C₂×C₄	—	271	2	no	—
345	C₂×C₄	—	542	8	no	—
346	C₂×C₄	—	542	2	no	—
347	C₂×C₄	—	542	1	no	—
348	C₂×C₄	—	542	2	no	—
349	C₂×C₄	—	542	1	no	—
350	C₂×C₄	—	542	2	no	—
351	C₂×C₄	—	542	2	no	—
352	C₂×C₄	—	542	2	no	—
353	C₂×C₄	—	542	2	no	—
354	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	complemented
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	542	4	no	—
374	C₂²	—	542	4	no	—
375	C₂²	—	542	4	no	—
376	C₂²	—	1084	16	no	—
377	C₂²	—	1084	2	no	—
378	C₂²	—	1084	2	no	—
379	C₂²	—	1084	2	no	—
380	C₂²	—	1084	2	no	—
381	C₂²	#22576132	1	4	yes	complemented
382	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#22576205	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	271	4	no	—
390	C₄	—	542	2	no	—
391	C₄	—	1084	2	no	—
392	C₄	—	1084	1	no	—
393	C₄	—	1084	1	no	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	1084	4	no	—
398	C₂	#120×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#22576132	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#31774462	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₄×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
402	C₂	#31774534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#120×C₂₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#22576132	C₂	semidirect
3. C₂×#22576128	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×Dic₂₇₁	C₂	semidirect
5. #31773813	C₂	semidirect
6. #31773805	C₂	semidirect
7. #31773797	C₂	semidirect
8. #31773755	C₂	semidirect
9. #31773753	C₂	semidirect
10. #31773752	C₂	semidirect
11. C₂×#120×C₂₇₁	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	semidirect
60. C₂²×Dic₂₇₁	D₄	semidirect
90. C₂×D₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
143. C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×C₂₇₁	#121	semidirect
191. Dic₂₇₁	#120	semidirect
201. C₂₇₁	#2408	semidirect
206. C₂×#120	D₂₇₁	semidirect
222. C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
240. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
272. C₂×D₄	C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
329. C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
355. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
381. C₂²	#22576132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	2
C₂×#22576132	2
C₂×#22576128	2
C₂×D₄×Dic₂₇₁	2
#31773813	2
#31773805	2
#31773797	2
#31773755	2
#31773753	2
#31773752	2
C₂×#120×C₂₇₁	2
#2408	271