Subgroups — #46839772

Order 34688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#22576119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31773830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31773820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31773791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#31773769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22576141	—	2	4	no	—
15	#22576119	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#123×C₂₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
49	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₂₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₂₇₁	#121	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
136	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
137	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
138	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
139	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂×C₂₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₇₁	#547	1	2	yes	—
146	C₂×C₂₇₁	#552	1	2	yes	—
147	C₂₇₁	#2413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	#2413	—	271	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×#123	—	271	1	no	—
150	C₂×#123	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	271	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
153	#398	—	271	2	no	—
154	#396	—	271	2	no	—
155	#389	—	271	2	no	—
156	#388	—	271	2	no	—
157	#386	—	271	1	no	—
158	#385	—	271	1	no	—
159	#381	—	271	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#123	—	2	4	no	—
165	#123	—	542	4	no	—
166	#117	—	542	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
183	#95	—	271	2	no	—
184	#95	—	271	2	no	—
185	#95	—	271	2	no	—
186	#95	—	271	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
223	C₄²	—	542	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
233	C₂³	#16864653	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	271	4	no	—
249	C₂×C₄	—	271	4	no	—
250	C₂×C₄	—	542	8	no	—
251	C₂×C₄	—	542	2	no	—
252	C₂×C₄	—	542	2	no	—
253	C₂×C₄	—	542	2	no	—
254	C₂×C₄	—	542	2	no	—
255	C₂×C₄	—	542	2	no	—
256	C₂×C₄	—	542	2	no	—
257	C₂×C₄	—	542	2	no	—
258	C₂×C₄	—	542	2	no	—
259	C₂×C₄	—	542	2	no	—
260	C₂×C₄	—	542	2	no	—
261	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	#22576132	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#41×D₂₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#22576207	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	542	4	no	—
285	C₄	—	542	4	no	—
286	C₄	—	1084	2	no	—
287	C₄	—	1084	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	C₂×#22576132	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#31774404	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#31774468	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#31774545	1	2	yes	—
294	C₂	#31774584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₂₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2413
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#22576119	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
4. #31773830	C₂	semidirect
5. #31773820	C₂	semidirect
6. #31773792	C₂	semidirect
7. #31773791	C₂	semidirect
9. #31773769	C₂	semidirect
10. #31773758	C₂	semidirect
147. C₂₇₁	#2413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576141	2
C₂×#22576119	2
C₂²×Dic₂₇₁⋊C₄	2
#31773830	2
#31773820	2
#31773792	2
#31773791	2
#31773777	2
#31773769	2
#31773758	2
C₂×#123×C₂₇₁	2
#2413	271