Subgroups — #46839782

Order 34688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22576119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31773812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31773805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31773757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#22576134	—	2	4	no	—
16	#22576134	—	2	4	no	—
17	#22576119	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
55	Dic₂₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
90	D₁₀₈₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₂₇₁	#121	1	4	yes	—
168	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
169	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
180	D₂₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂₇₁	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#2414	—	271	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×#121	—	271	1	no	—
184	C₂×#121	—	271	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#117	—	271	1	no	—
187	#394	—	271	2	no	—
188	#392	—	271	2	no	—
189	#390	—	271	2	no	—
190	#390	—	271	1	no	—
191	#389	—	271	1	no	—
192	#388	—	271	2	no	—
193	#380	—	271	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#121	—	542	4	no	—
201	#121	—	542	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	#117	—	542	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#95	—	271	2	no	—
220	#95	—	271	2	no	—
221	C₂⁴	—	271	2	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	542	4	no	—
228	C₂×D₄	—	542	4	no	—
229	C₂×D₄	—	542	4	no	—
230	C₂×D₄	—	542	2	no	—
231	C₂×D₄	—	542	2	no	—
232	C₂×D₄	—	542	2	no	—
233	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
234	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
235	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	1084	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	542	4	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	542	2	no	—
278	C₂³	—	542	2	no	—
279	C₂³	—	542	2	no	—
280	C₂³	—	542	2	no	—
281	C₂³	—	542	2	no	—
282	C₂³	—	542	2	no	—
283	C₂³	—	542	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³	#16864654	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	1084	8	no	—
289	D₄	—	1084	8	no	—
290	D₄	—	1084	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	271	4	no	—
304	C₂×C₄	—	542	2	no	—
305	C₂×C₄	—	542	2	no	—
306	C₂×C₄	—	542	2	no	—
307	C₂×C₄	—	542	2	no	—
308	C₂×C₄	—	542	2	no	—
309	C₂×C₄	—	542	2	no	—
310	C₂×C₄	—	542	2	no	—
311	C₂×C₄	—	542	2	no	—
312	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#16864653	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#16864654	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	1084	2	no	—
332	C₂²	—	1084	2	no	—
333	C₂²	—	1084	2	no	—
334	C₂²	—	1084	2	no	—
335	C₂²	—	1084	2	no	—
336	C₂²	—	1084	2	no	—
337	C₂²	—	1084	2	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#22576206	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#22576206	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	542	4	no	—
350	C₄	—	1084	2	no	—
351	C₄	—	1084	2	no	—
352	C₄	#22576132	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	2168	2	no	—
356	C₂	C₂×#22576132	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#31774408	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#31774461	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#31774543	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#31774568	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#31774593	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#31774612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576134	C₂	semidirect
2. C₂×#22576134	C₂	semidirect
3. C₂×#22576119	C₂	semidirect
4. #31773812	C₂	semidirect
5. #31773805	C₂	semidirect
6. #31773799	C₂	semidirect
7. #31773797	C₂	semidirect
8. #31773795	C₂	semidirect
9. #31773787	C₂	semidirect
10. #31773757	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄×C₂₇₁	C₂	semidirect
54. C₄⋊Dic₂₇₁	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
181. C₂₇₁	#2414	semidirect
185. C₂×C₄×D₄	D₂₇₁	semidirect
244. C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576134	2
C₂×#22576119	2
#31773812	2
#31773805	2
#31773799	2
#31773797	2
#31773795	2
#31773787	2
#31773757	2
C₂×C₄×D₄×C₂₇₁	2
#2414	271