Subgroups — #46839813

Order 34688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₁₀₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31773803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31773775	C₂	1	2	yes	maximal
9	#31773754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#389×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#22576140	—	2	4	no	—
18	#22576140	—	2	4	no	—
19	C₄×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₀₈₄	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
64	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₇₁	#41	1	2	yes	—
93	Dic₅₄₂	—	4	4	no	—
94	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₇₁	—	4	8	no	—
109	C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₂₇₁	#121	1	4	yes	—
152	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
153	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
154	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
155	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
163	D₂₇₁	—	2	4	no	—
164	D₂₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂₇₁	#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#2417	—	271	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
171	#398	—	271	2	no	—
172	#396	—	271	2	no	—
173	#391	—	271	1	no	—
174	#389	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#386	—	271	2	no	—
176	#380	—	271	1	no	—
177	#380	—	271	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	542	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	542	4	no	—
185	C₄×D₄	—	542	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	271	2	no	—
202	#95	—	271	2	no	—
203	#95	—	271	2	no	—
204	#95	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	271	1	no	—
206	C₂⁴	—	271	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
210	C₂×D₄	—	271	4	no	—
211	C₂×D₄	—	542	2	no	—
212	C₂×D₄	—	542	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	1084	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
238	C₄⋊C₄	D₁₀₈₄	1	4	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	271	2	no	—
246	C₂³	—	271	2	no	—
247	C₂³	—	271	2	no	—
248	C₂³	—	271	2	no	—
249	C₂³	—	542	1	no	—
250	C₂³	—	542	1	no	—
251	C₂³	—	542	1	no	—
252	C₂³	—	542	1	no	—
253	C₂³	—	542	1	no	—
254	C₂³	—	542	1	no	—
255	C₂³	—	542	1	no	—
256	C₂³	—	542	1	no	—
257	C₂³	—	542	1	no	—
258	C₂³	—	542	1	no	—
259	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	1084	4	no	—
261	D₄	—	542	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	271	2	no	—
273	C₂×C₄	—	542	1	no	—
274	C₂×C₄	—	542	1	no	—
275	C₂×C₄	—	542	8	no	—
276	C₂×C₄	—	542	1	no	—
277	C₂×C₄	—	542	2	no	—
278	C₂×C₄	—	542	2	no	—
279	C₂×C₄	—	542	2	no	—
280	C₂×C₄	—	542	1	no	—
281	C₂×C₄	—	542	2	no	—
282	C₂×C₄	—	542	1	no	—
283	C₂×C₄	—	542	2	no	—
284	C₂×C₄	—	542	2	no	—
285	C₂×C₄	—	1084	8	no	—
286	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
287	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	Q₈×D₂₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#16864655	1	2	yes	—
292	C₂²	—	271	4	no	—
293	C₂²	—	542	2	no	—
294	C₂²	—	542	2	no	—
295	C₂²	—	542	2	no	—
296	C₂²	—	542	2	no	—
297	C₂²	—	542	2	no	—
298	C₂²	—	542	2	no	—
299	C₂²	—	542	2	no	—
300	C₂²	—	542	2	no	—
301	C₂²	—	542	2	no	—
302	C₂²	—	1084	1	no	—
303	C₂²	—	1084	1	no	—
304	C₂²	—	1084	1	no	—
305	C₂²	—	1084	1	no	—
306	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#41×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#16864655	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#22576205	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#22576207	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	542	2	no	—
318	C₄	—	1084	2	no	—
319	C₄	—	1084	1	no	—
320	C₄	—	1084	2	no	—
321	C₄	#22576135	1	4	yes	—
322	C₂	—	542	4	no	—
323	C₂	—	1084	2	no	—
324	C₂	C₂×#22576135	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²⋊Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#31774476	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#31774542	1	1	yes	characteristic
328	C₂	Q₈×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#31774585	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#31774608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	#389×C₂₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²
hypercenter	#389	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576140	C₂	semidirect
2. C₂×#22576140	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₂₇₁	C₂	semidirect
5. #31773829	C₂	semidirect
6. #31773819	C₂	semidirect
7. #31773803	C₂	semidirect
9. #31773754	C₂	semidirect
10. #31773754	C₂	semidirect
11. #389×C₂₇₁	C₂	semidirect
46. C₂×D₁₀₈₄	Q₈	semidirect
77. C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
146. C₂×D₂₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
165. C₂₇₁	#2417	semidirect
174. #389	D₂₇₁	semidirect
238. C₄⋊C₄	D₁₀₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576140	2
C₂×C₄×D₁₀₈₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₇₁	2
#31773829	2
#31773819	2
#31773803	2
#31773775	2
#31773754	2
#389×C₂₇₁	2
#2417	271