Subgroups — #46839830

Order 34688.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31773825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31773812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#31773774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#31773773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#31773772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#31773755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#379×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#22576142	—	2	4	no	—
23	#22576129	—	2	4	no	—
24	(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁵×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
83	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	Dic₂₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₂₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₂₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₂₇₁	#123	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
232	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
235	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
237	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂₇₁	#538	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂₇₁	#551	1	1	yes	characteristic
249	D₂₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂₇₁	#2418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#2418	—	271	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×#123	—	271	1	no	—
253	C₂×#120	—	271	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
256	#399	—	271	1	no	—
257	#397	—	271	1	no	—
258	#394	—	271	1	no	—
259	#394	—	271	1	no	—
260	#388	—	271	1	no	—
261	#388	—	271	1	no	—
262	#386	—	271	1	no	—
263	#386	—	271	1	no	—
264	#385	—	271	1	no	—
265	#380	—	271	1	no	—
266	#379	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂⁵	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
274	#123	—	542	4	no	—
275	#120	—	542	4	no	—
276	C₄×D₄	—	542	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
300	#95	—	271	1	no	—
301	#95	—	271	1	no	—
302	#95	—	271	1	no	—
303	#95	—	271	1	no	—
304	#95	—	271	1	no	—
305	#95	—	271	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	—	271	1	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	271	4	no	—
318	C₂×D₄	—	542	2	no	—
319	C₂×D₄	—	542	2	no	—
320	C₂×D₄	—	542	2	no	—
321	C₂×D₄	—	542	2	no	—
322	C₂×D₄	—	542	2	no	—
323	C₂×D₄	—	542	2	no	—
324	C₂×D₄	—	1084	1	no	—
325	C₂×D₄	—	1084	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	1084	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	1084	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	1084	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	1084	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	1084	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	1084	1	no	—
367	C₄²	—	542	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	271	2	no	—
392	C₂³	—	542	1	no	—
393	C₂³	—	542	1	no	—
394	C₂³	—	542	1	no	—
395	C₂³	—	542	1	no	—
396	C₂³	—	542	1	no	—
397	C₂³	—	542	1	no	—
398	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
400	C₂³	#16864653	1	2	yes	—
401	C₂³	#16864653	1	2	yes	—
402	C₂³	#16864654	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	542	8	no	—
405	D₄	—	1084	4	no	—
406	D₄	—	1084	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	271	2	no	—
420	C₂×C₄	—	271	2	no	—
421	C₂×C₄	—	271	2	no	—
422	C₂×C₄	—	542	1	no	—
423	C₂×C₄	—	542	1	no	—
424	C₂×C₄	—	542	1	no	—
425	C₂×C₄	—	542	1	no	—
426	C₂×C₄	—	542	1	no	—
427	C₂×C₄	—	542	1	no	—
428	C₂×C₄	—	542	1	no	—
429	C₂×C₄	—	542	1	no	—
430	C₂×C₄	—	542	1	no	—
431	C₂×C₄	—	542	1	no	—
432	C₂×C₄	—	542	1	no	—
433	C₂×C₄	—	542	1	no	—
434	C₂×C₄	—	542	1	no	—
435	C₂×C₄	—	542	1	no	—
436	C₂×C₄	—	542	1	no	—
437	C₂×C₄	—	542	1	no	—
438	C₂×C₄	—	542	1	no	—
439	C₂×C₄	—	542	1	no	—
440	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
441	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
442	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	16	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	542	2	no	—
465	C₂²	—	542	2	no	—
466	C₂²	—	542	2	no	—
467	C₂²	—	1084	1	no	—
468	C₂²	—	1084	1	no	—
469	C₂²	—	1084	1	no	—
470	C₂²	—	1084	1	no	—
471	C₂²	#22576142	1	4	yes	complemented
472	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#22576205	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#22576205	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	542	2	no	—
484	C₄	—	542	2	no	—
485	C₄	—	542	2	no	—
486	C₄	—	1084	1	no	—
487	C₄	—	1084	1	no	—
488	C₄	—	1084	1	no	—
489	C₄	—	1084	1	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	1084	2	no	—
494	C₂	C₂×#22576142	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#31774403	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#31774482	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#31774529	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#31774534	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#31774537	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#31774573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	#379×C₂₇₁	C₂
prime radical	C₂×#22576129	C₂
hypercenter	#379	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2418
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576142	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	semidirect
5. #31773833	C₂	semidirect
6. #31773825	C₂	semidirect
7. #31773813	C₂	semidirect
8. #31773812	C₂	semidirect
9. #31773791	C₂	semidirect
10. #31773790	C₂	semidirect
11. #31773774	C₂	semidirect
12. #31773773	C₂	semidirect
13. #31773772	C₂	semidirect
14. #31773755	C₂	semidirect
15. #379×C₂₇₁	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
92. C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	semidirect
213. C₂²×C₂₇₁	#123	semidirect
250. C₂₇₁	#2418	semidirect
266. #379	D₂₇₁	semidirect
471. C₂²	#22576142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576142	2
C₂×#22576129	2
C₂×(C₂²⋊D₂₇₁)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₂₇₁	2
#31773833	2
#31773825	2
#31773813	2
#31773812	2
#31773791	2
#31773790	2
#31773774	2
#31773773	2
#31773772	2
#31773755	2
#379×C₂₇₁	2
#2418	271