Subgroups — #46839878

Order 34688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#22576134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×D₁₀₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31773824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31773813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31773771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31773767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#22576142	—	2	8	no	—
16	#22576134	—	2	4	no	—
17	C₄×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₀₈₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
56	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄×C₂₇₁	#123	1	4	yes	complemented
149	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
151	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
160	D₂₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂₇₁	#2422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#2422	—	271	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×#123	—	271	2	no	—
164	C₂×#121	—	271	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
166	#397	—	271	2	no	—
167	#394	—	271	2	no	—
168	#390	—	271	1	no	—
169	#389	—	271	1	no	—
170	#385	—	271	2	no	—
171	#384	—	271	1	no	—
172	#380	—	271	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
178	#123	—	542	8	no	—
179	#121	—	542	4	no	—
180	C₄×D₄	—	542	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	271	2	no	—
197	#95	—	271	2	no	—
198	#95	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#95	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	271	2	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	271	4	no	—
203	C₂×D₄	—	542	4	no	—
204	C₂×D₄	—	542	4	no	—
205	C₂×D₄	—	542	2	no	—
206	C₂×D₄	—	542	2	no	—
207	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	1084	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	1084	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	D₁₀₈₄	1	4	yes	complemented
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	271	4	no	—
245	C₂³	—	542	2	no	—
246	C₂³	—	542	2	no	—
247	C₂³	—	542	2	no	—
248	C₂³	—	542	2	no	—
249	C₂³	—	542	2	no	—
250	C₂³	—	542	2	no	—
251	C₂³	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	542	8	no	—
254	D₄	—	1084	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	542	2	no	—
269	C₂×C₄	—	542	2	no	—
270	C₂×C₄	—	542	2	no	—
271	C₂×C₄	—	542	2	no	—
272	C₂×C₄	—	542	2	no	—
273	C₂×C₄	—	542	2	no	—
274	C₂×C₄	—	542	2	no	—
275	C₂×C₄	—	542	2	no	—
276	C₂×C₄	—	542	2	no	—
277	C₂×C₄	—	1084	8	no	—
278	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#16864653	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#16864654	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#16864654	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	542	4	no	—
292	C₂²	—	542	4	no	—
293	C₂²	—	542	4	no	—
294	C₂²	—	1084	2	no	—
295	C₂²	—	1084	2	no	—
296	C₂²	—	1084	2	no	—
297	C₂²	—	1084	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#22576206	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#22576207	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	1084	2	no	—
311	C₄	—	1084	2	no	—
312	C₄	—	1084	2	no	—
313	C₄	#22576142	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	1084	4	no	—
316	C₂	C₂×#22576142	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#31774447	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#31774518	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₄×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#31774551	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#31774552	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#31774593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂
prime radical	C₂×#22576134	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2422
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576142	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₁₀₈₄	C₂	semidirect
4. #31773824	C₂	semidirect
5. #31773813	C₂	semidirect
6. #31773799	C₂	semidirect
7. #31773795	C₂	semidirect
8. #31773771	C₂	semidirect
9. #31773767	C₂	semidirect
10. #31773757	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂	semidirect
73. C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
148. C₄×C₂₇₁	#123	semidirect
161. C₂₇₁	#2422	semidirect
173. C₄×C₂²⋊C₄	D₂₇₁	semidirect
235. C₂²⋊C₄	D₁₀₈₄	semidirect
313. C₄	#22576142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576142	2
C₂×#22576134	2
C₂×C₄×D₁₀₈₄	2
#31773824	2
#31773813	2
#31773799	2
#31773795	2
#31773771	2
#31773767	2
#31773757	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	2
#2422	271