Subgroups — #46839950

Order 34688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22576135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#22576135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#22576122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31773814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31773807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#389×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#22576157	—	2	4	no	—
21	#22576135	—	2	4	no	—
22	#22576135	—	2	8	no	—
23	#22576135	—	2	4	no	—
24	#22576122	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₀₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₀₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₈₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₀₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₁₀₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
109	D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
110	D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
111	D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
112	D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
113	D₁₀₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₇₁	—	4	8	no	—
124	C₄×D₂₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₂₇₁	#121	1	4	yes	complemented
174	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
175	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
176	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₇₁	#540	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
184	D₂₇₁	—	4	4	no	—
185	D₂₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂₇₁	#2428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#2428	—	271	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×#127	—	271	1	no	—
190	C₂×#121	—	271	2	no	—
191	C₂×#121	—	271	1	no	—
192	C₂×#121	—	271	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	271	1	no	—
194	#394	—	271	2	no	—
195	#392	—	271	2	no	—
196	#390	—	271	1	no	—
197	#389	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#386	—	271	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
208	#127	—	542	4	no	—
209	#121	—	542	8	no	—
210	#121	—	542	4	no	—
211	#121	—	542	4	no	—
212	C₄×D₄	—	542	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#95	—	271	1	no	—
226	#95	—	271	1	no	—
227	#95	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	271	1	no	—
229	C₂⁴	—	271	2	no	—
230	C₂⁴	—	271	2	no	—
231	C₂×D₄	—	271	4	no	—
232	C₂×D₄	—	542	4	no	—
233	C₂×D₄	—	542	4	no	—
234	C₂×D₄	—	542	4	no	—
235	C₂×D₄	—	542	4	no	—
236	C₂×D₄	—	542	4	no	—
237	C₂×D₄	—	542	4	no	—
238	C₂×D₄	—	542	2	no	—
239	C₂×D₄	—	542	2	no	—
240	C₂×D₄	—	542	4	no	—
241	C₂×D₄	—	542	2	no	—
242	C₂×D₄	—	542	2	no	—
243	C₂×D₄	—	542	4	no	—
244	C₂×D₄	—	542	2	no	—
245	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
246	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
247	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
248	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	1084	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	D₁₀₈₄	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	1084	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	542	2	no	—
275	C₂³	—	271	2	no	—
276	C₂³	—	271	4	no	—
277	C₂³	—	542	2	no	—
278	C₂³	—	542	1	no	—
279	C₂³	—	542	2	no	—
280	C₂³	—	542	1	no	—
281	C₂³	—	542	1	no	—
282	C₂³	—	542	1	no	—
283	C₂³	—	542	2	no	—
284	C₂³	—	542	2	no	—
285	C₂³	—	542	2	no	—
286	C₂³	—	542	2	no	—
287	C₂³	—	542	1	no	—
288	C₂³	—	542	1	no	—
289	C₂³	—	542	2	no	—
290	C₂³	—	542	2	no	—
291	C₂³	—	542	2	no	—
292	C₂³	—	542	2	no	—
293	C₂³	—	542	2	no	—
294	C₂³	—	542	2	no	—
295	C₂³	—	542	2	no	—
296	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	542	8	no	—
298	D₄	—	1084	8	no	—
299	D₄	—	1084	8	no	—
300	D₄	—	1084	8	no	—
301	D₄	—	1084	8	no	—
302	D₄	—	1084	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	271	2	no	—
313	C₂×C₄	—	542	1	no	—
314	C₂×C₄	—	542	1	no	—
315	C₂×C₄	—	542	1	no	—
316	C₂×C₄	—	542	1	no	—
317	C₂×C₄	—	542	1	no	—
318	C₂×C₄	—	542	1	no	—
319	C₂×C₄	—	542	1	no	—
320	C₂×C₄	—	542	1	no	—
321	C₂×C₄	—	1084	8	no	—
322	C₂×C₄	—	1084	4	no	—
323	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#16864655	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#16864655	1	2	yes	—
329	C₂²	—	542	4	no	—
330	C₂²	—	542	2	no	—
331	C₂²	—	542	2	no	—
332	C₂²	—	542	4	no	—
333	C₂²	—	542	4	no	—
334	C₂²	—	542	2	no	—
335	C₂²	—	1084	1	no	—
336	C₂²	—	1084	2	no	—
337	C₂²	—	1084	2	no	—
338	C₂²	—	1084	1	no	—
339	C₂²	—	1084	2	no	—
340	C₂²	—	1084	1	no	—
341	C₂²	—	1084	1	no	—
342	C₂²	—	1084	2	no	—
343	C₂²	—	1084	2	no	—
344	C₂²	—	1084	2	no	—
345	C₂²	—	1084	2	no	—
346	C₂²	—	1084	2	no	—
347	C₂²	—	1084	2	no	—
348	C₂²	—	1084	2	no	—
349	C₂²	—	1084	2	no	—
350	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#16864655	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#16864655	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#22576206	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#22576206	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	542	2	no	—
362	C₄	—	1084	1	no	—
363	C₄	—	1084	1	no	—
364	C₄	#22576135	1	4	yes	complemented
365	C₂	—	1084	2	no	—
366	C₂	—	1084	4	no	—
367	C₂	—	2168	2	no	—
368	C₂	C₂×#22576135	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#31774448	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#31774503	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#31774531	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₄×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#31774538	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#31774569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	#389×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#389	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2428
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576157	C₂	semidirect
2. C₂×#22576135	C₂	semidirect
3. C₂×#22576135	C₂	semidirect
4. C₂×#22576135	C₂	semidirect
5. C₂×#22576122	C₂	semidirect
6. #31773814	C₂	semidirect
7. #31773807	C₂	semidirect
8. #31773798	C₂	semidirect
9. #31773775	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #389×C₂₇₁	C₂	semidirect
60. C₂×D₁₀₈₄	D₄	semidirect
76. (C₂×D₂₇₁)⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
173. C₄×C₂₇₁	#121	semidirect
187. C₂₇₁	#2428	semidirect
197. #389	D₂₇₁	semidirect
265. C₄⋊C₄	D₁₀₈₄	semidirect
364. C₄	#22576135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576157	2
C₂×#22576135	2
C₂×#22576122	2
#31773814	2
#31773807	2
#31773798	2
#31773775	2
C₄×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	2
#389×C₂₇₁	2
#2428	271