Subgroups — #46839999

Order 34688.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#22576132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#22576130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#22576129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#22576128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31773797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#120×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#22576156	—	2	8	no	—
24	#22576132	—	2	4	no	—
25	#22576130	—	2	4	no	—
26	#22576129	—	2	4	no	—
27	#22576128	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#120×C₂₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₂₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₂₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₂₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₀₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	32	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₂₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₂₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₂₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₂₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₁₀₈₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₂₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₂₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₂₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₂₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₂₇₁	—	4	8	no	—
162	D₄×C₂₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₂₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₂₇₁	#127	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
207	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
208	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
210	Dic₂₇₁	#120	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂₇₁	—	8	1	no	—
214	C₂×C₂₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	2	yes	—
219	D₂₇₁	—	4	4	no	—
220	D₂₇₁	—	8	1	no	—
221	C₂₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	#2433	—	271	1	no	maximal, Sylow
223	C₂³×D₄	—	271	1	no	—
224	C₂×#127	—	271	2	no	—
225	C₂×#121	—	271	1	no	—
226	C₂×#120	—	271	1	no	—
227	C₂×#120	—	271	1	no	—
228	C₂×#120	—	271	1	no	—
229	C₂×#120	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#392	—	271	2	no	—
231	#392	—	271	2	no	—
232	#390	—	271	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
234	C₂⁵	—	271	1	no	—
235	C₂⁵	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	271	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	542	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	542	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
247	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
248	#127	—	542	8	no	—
249	#121	—	542	4	no	—
250	#120	—	2	4	no	—
251	#120	—	542	4	no	—
252	#120	—	542	4	no	—
253	#120	—	542	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
264	#95	—	271	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	271	2	no	—
271	C₂⁴	—	271	1	no	—
272	C₂⁴	—	542	4	no	—
273	C₂⁴	—	542	2	no	—
274	C₂⁴	—	542	2	no	—
275	C₂⁴	—	542	2	no	—
276	C₂⁴	—	1084	2	no	—
277	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	271	8	no	—
287	C₂×D₄	—	542	4	no	—
288	C₂×D₄	—	542	4	no	—
289	C₂×D₄	—	542	4	no	—
290	C₂×D₄	—	542	4	no	—
291	C₂×D₄	—	542	4	no	—
292	C₂×D₄	—	542	4	no	—
293	C₂×D₄	—	542	2	no	—
294	C₂×D₄	—	542	4	no	—
295	C₂×D₄	—	542	4	no	—
296	C₂×D₄	—	542	32	no	—
297	C₂×D₄	—	542	4	no	—
298	C₂×D₄	—	542	4	no	—
299	C₂×D₄	—	542	2	no	—
300	C₂×D₄	—	542	2	no	—
301	C₂×D₄	—	542	4	no	—
302	C₂×D₄	—	542	2	no	—
303	C₂×D₄	—	542	4	no	—
304	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
305	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
306	C₂×D₄	—	1084	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	271	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	542	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
324	C₄²	—	542	4	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	271	4	no	—
344	C₂³	—	542	8	no	—
345	C₂³	—	542	2	no	—
346	C₂³	—	542	2	no	—
347	C₂³	—	542	2	no	—
348	C₂³	—	542	2	no	—
349	C₂³	—	542	2	no	—
350	C₂³	—	542	2	no	—
351	C₂³	—	542	1	no	—
352	C₂³	—	542	1	no	—
353	C₂³	—	542	2	no	—
354	C₂³	—	542	1	no	—
355	C₂³	—	542	2	no	—
356	C₂³	—	1084	8	no	—
357	C₂³	—	1084	8	no	—
358	C₂³	—	1084	4	no	—
359	C₂³	—	1084	4	no	—
360	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
361	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	542	16	no	—
368	D₄	—	542	16	no	—
369	D₄	—	1084	8	no	—
370	D₄	—	1084	4	no	—
371	D₄	—	1084	8	no	—
372	D₄	—	1084	8	no	—
373	D₄	—	1084	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	271	4	no	—
380	C₂×C₄	—	271	2	no	—
381	C₂×C₄	—	271	4	no	—
382	C₂×C₄	—	271	2	no	—
383	C₂×C₄	—	542	8	no	—
384	C₂×C₄	—	542	2	no	—
385	C₂×C₄	—	542	2	no	—
386	C₂×C₄	—	542	2	no	—
387	C₂×C₄	—	542	1	no	—
388	C₂×C₄	—	542	1	no	—
389	C₂×C₄	—	542	1	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	542	4	no	—
409	C₂²	—	542	4	no	—
410	C₂²	—	542	4	no	—
411	C₂²	—	1084	16	no	—
412	C₂²	—	1084	2	no	—
413	C₂²	—	1084	2	no	—
414	C₂²	—	1084	2	no	—
415	C₂²	—	1084	2	no	—
416	C₂²	—	1084	2	no	—
417	C₂²	—	1084	2	no	—
418	C₂²	—	1084	1	no	—
419	C₂²	—	1084	1	no	—
420	C₂²	—	1084	1	no	—
421	C₂²	#22576156	1	4	yes	complemented
422	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#22576205	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	271	4	no	—
430	C₄	—	542	4	no	—
431	C₄	—	542	2	no	—
432	C₄	—	1084	1	no	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	4	4	no	—
435	C₂	—	8	1	no	—
436	C₂	—	1084	4	no	—
437	C₂	—	2168	1	no	—
438	C₂	#120×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#22576156	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#31774462	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#31774529	1	2	yes	—
442	C₂	D₄×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#120×C₂₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#120	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#22576156	C₂	semidirect
3. C₂×#22576132	C₂	semidirect
4. C₂×#22576130	C₂	semidirect
5. C₂×#22576129	C₂	semidirect
6. C₂×#22576128	C₂	semidirect
7. #31773806	C₂	semidirect
8. #31773805	C₂	semidirect
9. #31773797	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₂₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#120×C₂₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×D₁₀₈₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₂₇₁	D₄	semidirect
72. C₂²×Dic₂₇₁	D₄	semidirect
80. C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	semidirect
102. C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	semidirect
137. C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×C₂₇₁	#127	semidirect
210. Dic₂₇₁	#120	semidirect
221. C₂₇₁	#2433	semidirect
229. C₂×#120	D₂₇₁	semidirect
246. C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
262. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
323. C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
390. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
421. C₂²	#22576156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₂₇₁	2
C₂×#22576156	2
C₂×#22576132	2
C₂×#22576130	2
C₂×#22576129	2
C₂×#22576128	2
#31773806	2
#31773805	2
#31773797	2
C₂²⋊C₄×Dic₂₇₁	2
C₂×#120×C₂₇₁	2
#2433	271