Subgroups — #46840067

Order 34688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576137	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31773831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31773818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31773796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31773793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31773769	C₂	1	2	yes	maximal
9	#31773766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#380×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#22576159	—	2	4	no	—
15	#22576137	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	Dic₂₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Dic₂₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
73	Dic₅₄₂	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₇₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
132	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
134	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
135	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
136	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
137	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
146	C₂₇₁	#2440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2440	—	271	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	271	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
151	#398	—	271	2	no	—
152	#395	—	271	2	no	—
153	#389	—	271	1	no	—
154	#389	—	271	1	no	—
155	#385	—	271	2	no	—
156	#384	—	271	1	no	—
157	#380	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	271	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	271	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	542	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	542	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	271	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
180	#95	—	271	1	no	—
181	#95	—	271	1	no	—
182	#95	—	271	2	no	—
183	#95	—	271	2	no	—
184	#95	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	1084	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	1084	2	no	—
200	C₂²×C₄	Dic₅₄₂	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	1084	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	271	4	no	—
218	C₄²	—	542	2	no	—
219	C₄²	—	542	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
225	C₂³	Q₈×D₂₇₁	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×Dic₅₄₂	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	1084	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	271	2	no	—
239	C₂×C₄	—	271	2	no	—
240	C₂×C₄	—	271	4	no	—
241	C₂×C₄	—	271	2	no	—
242	C₂×C₄	—	271	2	no	—
243	C₂×C₄	—	542	1	no	—
244	C₂×C₄	—	542	1	no	—
245	C₂×C₄	—	542	2	no	—
246	C₂×C₄	—	542	1	no	—
247	C₂×C₄	—	542	1	no	—
248	C₂×C₄	—	542	1	no	—
249	C₂×C₄	—	542	2	no	—
250	C₂×C₄	—	542	1	no	—
251	C₂×C₄	—	542	1	no	—
252	C₂×C₄	—	542	1	no	—
253	C₂×C₄	—	542	2	no	—
254	C₂×C₄	—	542	2	no	—
255	C₂×C₄	—	542	2	no	—
256	C₂×C₄	—	1084	8	no	—
257	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₅₄₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₅₄₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#16864653	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	#22576159	1	4	yes	complemented
268	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×Dic₅₄₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#22576206	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#22576207	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	542	4	no	—
279	C₄	—	542	2	no	—
280	C₄	—	542	2	no	—
281	C₄	—	542	2	no	—
282	C₄	—	542	2	no	—
283	C₄	—	1084	2	no	—
284	C₄	#22576137	1	4	yes	complemented
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	C₂×#22576137	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#22576159	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#31774525	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#31774531	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#31774547	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#31774560	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#31774605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	#380×C₂₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₂₇₁	C₂³
hypercenter	#380	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2440
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576159	C₂	semidirect
4. #31773831	C₂	semidirect
5. #31773818	C₂	semidirect
6. #31773796	C₂	semidirect
7. #31773793	C₂	semidirect
9. #31773766	C₂	semidirect
59. C₂²⋊Dic₂₇₁	Q₈	semidirect
65. C₂²×C₄×C₂₇₁	Q₈	semidirect
120. C₂²×C₂₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
131. C₄×C₂₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
146. C₂₇₁	#2440	semidirect
200. C₂²×C₄	Dic₅₄₂	semidirect
267. C₂²	#22576159	semidirect
284. C₄	#22576137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576159	2
C₂×#22576137	2
C₂²×C₄⋊Dic₂₇₁	2
#31773831	2
#31773818	2
#31773796	2
#31773793	2
#31773769	2
#31773766	2
C₄×C₂²⋊Dic₂₇₁	2
#380×C₂₇₁	2
#2440	271