Subgroups — #46840141

Order 34688.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₅₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31773838	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31773831	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31773804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#31773802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#31773796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#31773780	C₂	1	2	yes	maximal
9	#31773779	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#391×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#22576158	—	2	4	no	—
14	C₄×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₂₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₅₄₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
48	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
49	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Dic₂₇₁⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
66	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₂₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×C₂₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×C₂₇₁	#123	1	4	yes	—
114	Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
115	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
116	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
117	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
118	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
119	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂₇₁	#541	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂₇₁	#556	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂₇₁	#557	1	1	yes	characteristic
127	C₂₇₁	#2446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#2446	—	271	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	271	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	271	1	no	—
131	#400	—	271	2	no	—
132	#398	—	271	2	no	—
133	#391	—	271	1	no	—
134	#391	—	271	1	no	—
135	#391	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#389	—	271	1	no	—
137	#387	—	271	2	no	—
138	#387	—	271	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	542	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	542	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	271	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	271	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	271	1	no	—
157	#95	—	271	1	no	—
158	#95	—	271	2	no	—
159	#95	—	271	2	no	—
160	#95	—	271	2	no	—
161	#95	—	271	2	no	—
162	#95	—	271	2	no	—
163	#95	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
164	#95	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	271	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	542	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	542	4	no	—
192	C₄²	—	542	2	no	—
193	C₄²	—	542	2	no	—
194	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	542	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	271	4	no	—
209	C₂×C₄	—	271	2	no	—
210	C₂×C₄	—	271	2	no	—
211	C₂×C₄	—	271	2	no	—
212	C₂×C₄	—	542	1	no	—
213	C₂×C₄	—	542	1	no	—
214	C₂×C₄	—	542	1	no	—
215	C₂×C₄	—	542	2	no	—
216	C₂×C₄	—	542	1	no	—
217	C₂×C₄	—	542	2	no	—
218	C₂×C₄	—	542	1	no	—
219	C₂×C₄	—	542	1	no	—
220	C₂×C₄	—	542	2	no	—
221	C₂×C₄	—	542	2	no	—
222	C₂×C₄	—	542	1	no	—
223	C₂×C₄	—	542	1	no	—
224	C₂×C₄	—	542	1	no	—
225	C₂×C₄	—	542	2	no	—
226	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	Q₈×D₂₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#16864653	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#16864654	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×Q₈×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#41×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#16864653	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#22576207	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#22576208	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	542	2	no	—
242	C₄	—	542	2	no	—
243	C₄	—	542	4	no	—
244	C₄	—	542	2	no	—
245	C₄	—	1084	1	no	—
246	C₄	—	1084	2	no	—
247	C₄	#22576142	1	4	yes	—
248	C₂	C₂×#22576142	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#31774451	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#31774505	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#31774557	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#31774560	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#31774616	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#31774622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Fitting	#391×C₂₇₁	C₂
hypercenter	#391	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2446
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. Dic₂₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
127. C₂₇₁	#2446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576158	2
C₂×C₄×Dic₅₄₂	2
#31773838	2
#31773831	2
#31773804	2
#31773802	2
#31773796	2
#31773780	2
#31773779	2
C₄×Dic₂₇₁⋊C₄	2
#391×C₂₇₁	2
#2446	271