Group #46844807 — subgroups

Subgroups — #46844807

Order 34688.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 213 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 213 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#16864654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₂₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31773862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#31773861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31773860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#407×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16864654	—	2	8	no	—
8	C₂×#16864654	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#16864654	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₅₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₁₀₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#16864638	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#16864637	C₂²	1	4	yes	complemented
18	M₁₆×D₂₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×D₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊(C₂₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	(C₂×D₂₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₈×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₂₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₂₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16864654	—	2	16	no	—
28	#16864654	—	2	8	no	—
29	#16864654	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₅₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₀₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#16864638	—	2	4	no	—
47	#16864637	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₈×D₂₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₂₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×C₂₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₂₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	Dic₅₄₂	—	2	8	no	—
65	D₁₀₈₄	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
106	Dic₂₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂₇₁	#568	1	2	yes	—
111	D₂₇₁	—	2	4	no	—
112	D₂₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	#2879	—	271	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×#41	—	271	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	271	2	no	—
117	#408	—	271	8	no	—
118	#407	—	271	1	no	—
119	#407	—	271	2	no	—
120	#407	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#41	—	271	4	no	—
122	C₂×#41	—	271	4	no	—
123	C₂×#41	—	542	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	271	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	271	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	542	8	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	271	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	271	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	271	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴	—	271	1	no	—
140	C₂⁴	—	271	1	no	—
141	C₂⁴	C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	542	8	no	—
143	#41	—	542	8	no	—
144	#41	—	542	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	271	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	542	4	no	—
147	C₂×D₄	—	271	4	no	—
148	C₂×D₄	—	271	4	no	—
149	C₂×D₄	—	271	4	no	—
150	C₂×D₄	—	542	4	no	—
151	C₂×D₄	—	542	4	no	—
152	C₂×D₄	—	542	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	271	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	542	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	542	8	no	—
168	M₁₆	—	542	4	no	—
169	C₂×C₈	—	271	4	no	—
170	C₂×C₈	—	542	8	no	—
171	C₂×C₈	C₂²×D₂₇₁	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	271	2	no	—
175	C₂³	—	271	4	no	—
176	C₂³	—	271	2	no	—
177	C₂³	—	542	2	no	—
178	C₂³	—	1084	2	no	—
179	C₂³	—	1084	2	no	—
180	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	542	8	no	—
183	D₄	—	542	8	no	—
184	D₄	—	542	8	no	—
185	D₄	—	542	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	271	2	no	—
190	C₂×C₄	—	271	4	no	—
191	C₂×C₄	—	271	4	no	—
192	C₂×C₄	—	271	4	no	—
193	C₂×C₄	—	271	8	no	—
194	C₂×C₄	—	271	2	no	—
195	C₂×C₄	—	542	2	no	—
196	C₂×C₄	—	542	4	no	—
197	C₂×C₄	—	542	4	no	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	542	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	271	4	no	—
209	C₂²	—	542	4	no	—
210	C₂²	—	542	2	no	—
211	C₂²	—	542	4	no	—
212	C₂²	—	1084	4	no	—
213	C₂²	—	1084	4	no	—
214	C₂²	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	271	4	no	—
218	C₄	—	542	2	no	—
219	C₄	C₂²⋊C₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
220	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	—	542	4	no	—
224	C₂	—	1084	2	no	—
225	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#31774663	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#16864654

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×M₁₆×D₂₇₁

C₂

yes

maximal, complemented

#31773862

C₂

yes

maximal, complemented

#31773861

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#31773860

C₂

yes

maximal, complemented

#407×C₂₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16864654

—

C₂×#16864654

C₄

yes

—

C₂×#16864654

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₄₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₈₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₇₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#16864638

C₂²

yes

—

C₂×#16864637

C₂²

yes

complemented

M₁₆×D₂₇₁

—

C₂×C₈×D₂₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊(C₂₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₂₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₂₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₂₇₁

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₂₇₁

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₀₈₄

—

C₂×D₁₀₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₇₁

—

C₂×C₄×D₂₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₇₁

C₂³

yes

—

#16864638

—

#16864637

—

C₂×C₂₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₈×D₂₇₁

—

C₂⁴×C₂₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₂₇₁

—

C₂×C₈×C₂₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₇₁

—

C₂²×D₂₇₁

—

C₂²×D₂₇₁

—

C₂²×D₂₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₂₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₇₁

C₂²×C₄

yes

—

Dic₅₄₂

—

D₁₀₈₄

—

C₂²⋊D₂₇₁

—

C₂²⋊D₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₂₇₁

—

C₄×D₂₇₁

—

C₄×D₂₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂₇₁⋊C₈

—

C₂³×C₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₈×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₇₁

—

C₂×D₂₇₁

—

C₂×D₂₇₁

—

C₂×D₂₇₁

—

100

C₂×D₂₇₁

—

101

C₂×D₂₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₄×C₂₇₁

—

103

C₄×C₂₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₄×C₂₇₁

C₂²×D₄

yes

—

105

Dic₂₇₁

—

106

Dic₂₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₂₇₁

—

108

C₂×C₂₇₁

—

109

C₂×C₂₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₂₇₁

#568

yes

—

111

D₂₇₁

—

112

D₂₇₁

—

113

C₂₇₁

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

#2879

—

271

maximal, Sylow

115

C₂²×#41

—

271

—

116

C₂²×M₁₆

—

271

—

117

#408

—

271

—

118

#407

—

271

—

119

#407

—

271

—

120

#407

D₂₇₁

yes

characteristic, complemented

121

C₂×#41

—

271

—

122

C₂×#41

—

271

—

123

C₂×#41

—

542

—

124

C₂²×Q₈

—

271

—

125

C₂²×D₄

—

271

—

126

C₂²×D₄

—

271

—

127

C₂²×D₄

—

271

—

128

C₂³×C₄

—

271

—

129

C₂³×C₄

—

271

—

130

C₂³×C₄

C₂×D₂₇₁

yes

characteristic

131

C₂×M₁₆

—

271

—

132

C₂×M₁₆

—

271

—

133

C₂×M₁₆

—

542

—

134

C₂×M₁₆

C₂×D₂₇₁

yes

—

135

C₂²×C₈

—

271

—

136

C₂²⋊C₈

—

271

—

137

C₂²⋊C₈

—

271

—

138

C₂²⋊C₈

C₂×D₂₇₁

yes

complemented

139

C₂⁴

—

271

—

140

C₂⁴

—

271

—

141

C₂⁴

C₄×D₂₇₁

yes

characteristic

142

#41

—

542

—

143

#41

—

542

—

144

#41

—

542

—

145

C₂×Q₈

—

271

—

146

C₂×Q₈

—

542

—

147

C₂×D₄

—

271

—

148

C₂×D₄

—

271

—

149

C₂×D₄

—

271

—

150

C₂×D₄

—

542

—

151

C₂×D₄

—

542

—

152

C₂×D₄

—

542

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

271

—

155

C₂²×C₄

—

271

—

156

C₂²×C₄

—

271

—

157

C₂²×C₄

—

271

—

158

C₂²×C₄

—

271

—

159

C₂²×C₄

—

271

—

160

C₂²×C₄

—

271

—

161

C₂²×C₄

—

542

—

162

C₂²×C₄

C₄×D₂₇₁

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₄×D₂₇₁

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

yes

characteristic

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

542

—

168

M₁₆

—

542

—

169

C₂×C₈

—

271

—

170

C₂×C₈

—

542

—

171

C₂×C₈

C₂²×D₂₇₁

yes

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

271

—

175

C₂³

—

271

—

176

C₂³

—

271

—

177

C₂³

—

542

—

178

C₂³

—

1084

—

179

C₂³

—

1084

—

180

C₂³

C₂×C₄×D₂₇₁

yes

—

181

C₂³

C₂×C₄×D₂₇₁

yes

characteristic

182

Q₈

—

542

—

183

D₄

—

542

—

184

D₄

—

542

—

185

D₄

—

542

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

271

—

190

C₂×C₄

—

271

—

191

C₂×C₄

—

271

—

192

C₂×C₄

—

271

—

193

C₂×C₄

—

271

—

194

C₂×C₄

—

271

—

195

C₂×C₄

—

542

—

196

C₂×C₄

—

542

—

197

C₂×C₄

—

542

—

198

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₇₁

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×C₄×D₂₇₁

yes

characteristic

200

C₂×C₄

D₄×D₂₇₁

yes

—

201

C₂×C₄

C₂³×D₂₇₁

yes

characteristic

202

C₈

—

203

C₈

—

542

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

271

—

209

C₂²

—

542

—

210

C₂²

—

542

—

211

C₂²

—

542

—

212

C₂²

—

1084

—

213

C₂²

—

1084

—

214

C₂²

C₂²⋊C₄×D₂₇₁

yes

—

215

C₂²

C₂²×C₄×D₂₇₁

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

271

—

218

C₄

—

542

—

219

C₄

C₂²⋊C₄×D₂₇₁

yes

—

220

C₄

C₂×D₄×D₂₇₁

yes

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

—

542

—

224

C₂

—

1084

—

225

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₂₇₁

yes

characteristic

226

C₂

#31774663

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁
commutator, socle	C₂²×C₂₇₁	C₂³×C₄
Fitting	#407×C₂₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#16864654	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴
hypercenter	#407	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₂₇₁

commutator, socle

C₂²×C₂₇₁

C₂³×C₄

Fitting

#407×C₂₇₁

C₂

prime radical

C₂²×#16864654

C₂

cosocle

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂⁴

D₂₇₁

C₂₇₁

G ▷ C₂²×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₂₇₁	C₂	semidirect
3. #31773862	C₂	semidirect
4. #31773861	C₂	semidirect
5. #31773860	C₂	semidirect
6. #407×C₂₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#16864637	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×D₂₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊(C₂₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. (C₂×D₂₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
113. C₂₇₁	#2879	semidirect
120. #407	D₂₇₁	semidirect
138. C₂²⋊C₈	C₂×D₂₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×M₁₆×D₂₇₁

C₂

semidirect

3. #31773862

C₂

semidirect

4. #31773861

C₂

semidirect

5. #31773860

C₂

semidirect

6. #407×C₂₇₁

C₂

semidirect

17. C₂×#16864637

C₂²

semidirect

19. C₂×C₈×D₂₇₁

C₂²

semidirect

20. C₂²⋊(C₂₇₁⋊C₈)

C₂²

semidirect

21. (C₂×D₂₇₁)⋊C₈

C₂²

semidirect

24. C₂²⋊C₈×C₂₇₁

C₂²

semidirect

113. C₂₇₁

#2879

semidirect

120. #407

D₂₇₁

semidirect

138. C₂²⋊C₈

C₂×D₂₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#16864654	2
C₂×M₁₆×D₂₇₁	2
#31773862	2
#31773861	2
#31773860	2
#407×C₂₇₁	2
#2879	271

subgroup

index

C₂×M₁₆×D₂₇₁

#407×C₂₇₁

271

Subgroups — #46844807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups