Subgroups — #46845612

Order 34688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#22576131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31774041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31774039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31774034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31774029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#31773860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#16864654	—	2	1	no	—
14	C₂×#16864654	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#16864653	—	2	1	no	—
16	C₂×#16864653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#41×D₂₇₁	—	2	4	no	—
18	#41×D₂₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#22576186	—	2	4	no	—
26	C₂×#16864642	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#16864639	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#16864638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#22576131	—	2	1	no	—
30	#22576131	—	2	1	no	—
31	#22576131	C₂²	1	2	yes	—
32	#22576131	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
35	#22576085	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#22576084	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#22576082	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#22576081	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₂₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	(C₂×D₂₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	AGL(1,ℤ/8)×C₂₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₁₆×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₁₆×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₂₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₂₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#16864655	—	2	2	no	—
50	#16864655	—	2	2	no	—
51	#16864654	—	2	8	no	—
52	#16864654	—	2	2	no	—
53	#16864654	D₄	1	4	yes	complemented
54	#16864653	—	2	8	no	—
55	#16864653	—	2	2	no	—
56	#16864653	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×D₂₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×D₂₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₀₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
69	D₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
70	D₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
71	D₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₂₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₂₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#16864642	—	2	4	no	—
86	#16864639	—	2	4	no	—
87	#16864638	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₂₇₁	—	2	1	no	—
94	#41×C₂₇₁	—	2	2	no	—
95	#41×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₂₇₁	—	2	4	no	—
106	D₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₂₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₂₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₂₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Dic₅₄₂	—	2	4	no	—
119	Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
120	Dic₅₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
121	D₁₀₈₄	—	2	4	no	—
122	D₁₀₈₄	—	2	1	no	—
123	D₁₀₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊D₂₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₂₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₂₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₂₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₂₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₂₇₁	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
156	D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
158	D₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₂₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₂₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₂₇₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₂₇₁	#120	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×D₂₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
189	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
194	Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
195	Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
196	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×C₂₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
203	D₂₇₁	—	2	2	no	—
204	D₂₇₁	—	4	1	no	—
205	D₂₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#3006	—	271	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×#41	—	271	1	no	—
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	271	1	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#121	—	271	1	no	—
212	#449	—	271	2	no	—
213	#449	—	271	2	no	—
214	#448	—	271	2	no	—
215	#447	—	271	2	no	—
216	#417	—	271	1	no	—
217	#417	—	271	1	no	—
218	#407	—	271	1	no	—
219	C₂×#41	—	271	1	no	—
220	C₂×#41	—	271	1	no	—
221	C₂×#41	—	271	1	no	—
222	C₂×#41	—	542	1	no	—
223	C₂×#41	—	542	1	no	—
224	C₂×#41	—	542	4	no	—
225	C₂×#41	—	542	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	271	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	542	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	542	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×C₄	—	271	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	542	1	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	542	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	271	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
238	C₂×D₈	—	271	2	no	—
239	C₂×D₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	complemented
240	C₂×M₁₆	—	271	1	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#121	—	271	2	no	—
243	#121	—	271	2	no	—
244	#121	—	542	1	no	—
245	#121	—	542	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	271	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	542	1	no	—
248	#103	—	271	2	no	—
249	#103	—	271	2	no	—
250	#102	—	271	2	no	—
251	#102	—	271	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	271	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	271	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	271	1	no	—
256	C₂⁴	—	542	1	no	—
257	#41	—	2	2	no	—
258	#41	—	271	4	no	—
259	#41	—	542	8	no	—
260	#41	—	542	2	no	—
261	#41	—	542	8	no	—
262	#41	—	542	2	no	—
263	#41	—	542	2	no	—
264	#41	—	542	2	no	—
265	#41	—	542	2	no	—
266	#41	C₂²⋊D₂₇₁	1	4	yes	complemented
267	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	542	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	271	1	no	—
277	C₂×D₄	—	542	1	no	—
278	C₂×D₄	—	542	1	no	—
279	C₂×D₄	—	542	2	no	—
280	C₂×D₄	—	542	8	no	—
281	C₂×D₄	—	542	1	no	—
282	C₂×D₄	—	542	1	no	—
283	C₂×D₄	—	542	2	no	—
284	C₂×D₄	—	542	2	no	—
285	C₂×D₄	—	542	2	no	—
286	C₂×D₄	—	1084	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	271	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	542	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	542	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	2	4	no	—
305	SD₁₆	—	542	4	no	—
306	D₈	—	2	4	no	—
307	D₈	—	542	4	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	542	2	no	—
310	C₂×C₈	—	271	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	271	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	542	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	271	1	no	—
322	C₂³	—	271	1	no	—
323	C₂³	—	542	2	no	—
324	C₂³	—	542	4	no	—
325	C₂³	—	542	2	no	—
326	C₂³	—	542	1	no	—
327	C₂³	—	1084	1	no	—
328	C₂³	—	1084	2	no	—
329	C₂³	—	1084	2	no	—
330	C₂³	D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	1	no	—
332	Q₈	—	271	2	no	—
333	Q₈	—	542	4	no	—
334	Q₈	—	542	1	no	—
335	Q₈	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	complemented
336	D₄	—	2	4	no	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	271	2	no	—
342	D₄	—	542	4	no	—
343	D₄	—	542	4	no	—
344	D₄	—	542	4	no	—
345	D₄	—	542	4	no	—
346	D₄	—	542	1	no	—
347	D₄	—	1084	4	no	—
348	D₄	—	1084	4	no	—
349	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	271	1	no	—
353	C₂×C₄	—	271	1	no	—
354	C₂×C₄	—	542	4	no	—
355	C₂×C₄	—	542	4	no	—
356	C₂×C₄	—	542	4	no	—
357	C₂×C₄	—	542	2	no	—
358	C₂×C₄	—	542	1	no	—
359	C₂×C₄	—	542	2	no	—
360	C₂×C₄	—	542	2	no	—
361	C₂×C₄	—	542	4	no	—
362	C₂×C₄	—	542	1	no	—
363	C₂×C₄	—	542	1	no	—
364	C₂×C₄	—	542	1	no	—
365	C₂×C₄	—	542	1	no	—
366	C₂×C₄	—	542	2	no	—
367	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
368	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄×D₂₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	542	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	271	2	no	—
384	C₂²	—	542	1	no	—
385	C₂²	—	542	1	no	—
386	C₂²	—	542	2	no	—
387	C₂²	—	542	1	no	—
388	C₂²	—	542	1	no	—
389	C₂²	—	542	1	no	—
390	C₂²	—	1084	4	no	—
391	C₂²	—	1084	8	no	—
392	C₂²	—	1084	1	no	—
393	C₂²	—	1084	1	no	—
394	C₂²	#22576128	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	542	1	no	—
398	C₄	—	542	1	no	—
399	C₄	—	542	2	no	—
400	C₄	—	1084	2	no	—
401	C₄	#22576128	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×D₄×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	—	542	2	no	—
408	C₂	—	1084	1	no	—
409	C₂	—	1084	2	no	—
410	C₂	C₂×#22576128	1	1	yes	characteristic
411	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#31774693	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₂₇₁	C₂
socle	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₂₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#22576186	C₂	semidirect
3. C₂×#22576131	C₂	semidirect
4. #31774041	C₂	semidirect
5. #31774039	C₂	semidirect
6. #31774034	C₂	semidirect
7. #31774029	C₂	semidirect
8. #31773899	C₂	semidirect
9. #31773898	C₂	semidirect
10. #31773860	C₂	semidirect
11. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₂₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#16864655	C₂²	semidirect
16. C₂×#16864653	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×D₂₇₁	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×D₂₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#16864642	C₂²	semidirect
27. C₂×#16864639	C₂²	semidirect
28. C₂×#16864638	C₂²	semidirect
32. #22576131	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Dic₂₇₁	C₂²	semidirect
35. #22576085	C₂²	semidirect
36. #22576084	C₂²	semidirect
37. #22576082	C₂²	semidirect
38. #22576081	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₂₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₂₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄×C₂₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×SD₁₆×C₂₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×D₈×C₂₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₂₇₁	C₂²	semidirect
53. #16864654	D₄	semidirect
95. #41×C₂₇₁	D₄	semidirect
120. Dic₅₄₂	C₂×D₄	semidirect
123. D₁₀₈₄	C₂×D₄	semidirect
153. Q₈×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
159. D₄×C₂₇₁	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×D₂₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
206. C₂₇₁	#3006	semidirect
210. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₂₇₁	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂×D₂₇₁	semidirect
237. C₂×SD₁₆	C₂×D₂₇₁	semidirect
239. C₂×D₈	C₂×D₂₇₁	semidirect
241. C₂×M₁₆	C₂×D₂₇₁	semidirect
266. #41	C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
335. Q₈	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect
349. D₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₇₁	2
C₂×#22576186	2
C₂×#22576131	2
#31774041	2
#31774039	2
#31774034	2
#31774029	2
#31773899	2
#31773898	2
#31773860	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₂₇₁	2
#3006	271