Finite Group Databasebeta

← #46845656

Subgroups — #46845656

Order 34688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#22576189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31773904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31773890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22576207—24no—
17#22576207—24no—
18C2×#16864654—21no—
19C2×#16864654C2211yescharacteristic
20C2×#16864653—21no—
21C2×#16864653—21no—
22C2×#16864653C2211yescharacteristic
23C2×#16864653C2211yescharacteristic
24C22×Dic542—21no—
25C22×Dic542C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
29#22576189—24no—
30C2×Dic1084C2211yescharacteristic
31C2×Dic1084C2211yescharacteristic
32C2×#16864644C2211yescharacteristic
33C2×#16864644C2211yescharacteristic
34C2×#16864644C2211yescharacteristic
35Q16×D271—24no—
36C2×#16864642C2211yescharacteristic
37C2×#16864637C2211yescharacteristic
38C2×C8×D271C2211yescharacteristic
39#22576159—21no—
40#22576146—21no—
41#22576145—21no—
42#22576142—21no—
43#22576140C2211yescharacteristic
44#22576139C2211yescharacteristic
45#22576136C2211yescharacteristic
46#22576118C2211yescharacteristic
47#22576085C2211yescharacteristic
48#22576085C2211yescharacteristic
49#22576084C2211yescharacteristic
50#22576083C2211yescharacteristic
51#22576083C2211yescharacteristic
52#22576081C2211yescharacteristic
53C22⋊(C271⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C271C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C271C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C271C2211yescharacteristic
60#103×C271C2211yescharacteristic
61#102×C271C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
63#16864654—28no—
64#16864654—22no—
65#16864654—22no—
66#16864653—28no—
67#16864653—28no—
68#16864653—22no—
69#16864653—22no—
70#16864653—22no—
71#16864653D414yes—
72C2×Dic542—28no—
73C2×Dic542—22no—
74C2×Dic542—22no—
75C2×Dic542—21no—
76C2×Dic542—21no—
77C2×Dic542—21no—
78C2×Dic542—21no—
79C2×Dic542D411yescharacteristic
80C2×Dic542C2311yescharacteristic
81C2×Dic542C2311yescharacteristic
82C2×Dic542C2311yescharacteristic
83Q8×D271—22no—
84Q8×D271—22no—
85Q8×D271—22no—
86Q8×D271—22no—
87Q8×D271—22no—
88Q8×D271D414yes—
89C2×D1084D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D271—21no—
91C2×C22⋊D271—21no—
92C2×C22⋊D271D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D271D411yescharacteristic
94C22×Dic271—21no—
95C22×Dic271—21no—
96C22×Dic271—21no—
97C2×C4×D271—21no—
98C2×C4×D271—21no—
99C2×C4×D271—21no—
100C2×C4×D271C2311yescharacteristic
101C2×C4×D271C2311yescharacteristic
102Dic1084—22no—
103Dic1084—22no—
104#16864644—22no—
105#16864644—22no—
106#16864644—22no—
107#16864642—22no—
108#16864637—22no—
109C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D271—22no—
112C4⋊Dic271—21no—
113C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
114Dic271⋊C4—21no—
115Dic271⋊C4—21no—
116C22⋊Dic271—21no—
117(C2×D271)⋊C4—21no—
118(C2×D271)⋊C4—21no—
119(C2×D271)⋊C4—21no—
120C4×Dic271—21no—
121#41×C271—22no—
122#41×C271—22no—
123C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
125C2×D4×C271—21no—
126C2×D4×C271C2311yescharacteristic
127C22×C4×C271—21no—
128C22×C4×C271C2311yescharacteristic
129Q16×C271—22no—
130SD16×C271—22no—
131C2×C8×C271C2311yescharacteristic
132C2×C8×C271C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C271—21no—
134C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C271—21no—
136C22×D271C2×D411yescharacteristic
137C22×D271C2×D411yescharacteristic
138Dic542—24no—
139Dic542—24no—
140Dic542—21no—
141Dic542—21no—
142Dic542—24no—
143Dic542—22no—
144Dic542—21no—
145Dic542—21no—
146Dic542—42no—
147Dic542C2×D412yes—
148Dic542C2×D412yes—
149D1084—22no—
150C22⋊D271—24no—
151C22⋊D271—24no—
152C22⋊D271—22no—
153C22⋊D271—22no—
154C2×Dic271—24no—
155C2×Dic271—24no—
156C2×Dic271—21no—
157C2×Dic271—21no—
158C2×Dic271—24no—
159C2×Dic271—21no—
160C2×Dic271—21no—
161C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
163C4×D271—24no—
164C4×D271—24no—
165C4×D271—21no—
166C4×D271—21no—
167C4×D271—42no—
168C4×D271C2×D412yes—
169C4×D271C2×D412yes—
170C271⋊C8—21no—
171C271⋊C8—21no—
172C23×C271—21no—
173C23×C271C2×D411yescharacteristic
174Q8×C271—21no—
175Q8×C271—21no—
176Q8×C271—21no—
177Q8×C271C2×D412yes—
178D4×C271—24no—
179D4×C271—21no—
180D4×C271C2×D412yes—
181C2×C4×C271—24no—
182C2×C4×C271—21no—
183C2×C4×C271—21no—
184C2×C4×C271—21no—
185C2×C4×C271—21no—
186C2×C4×C271—21no—
187C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C271C2411yescharacteristic
189C8×C271—21no—
190C8×C271—21no—
191C22×C271—21no—
192C22×C271—22no—
193C22×C271—21no—
194C22×C271—21no—
195C22×C271—41no—
196C22×C271—41no—
197C22×C271C22×D411yescharacteristic
198C2×D271—21no—
199C2×D271—21no—
200C2×D271—21no—
201C2×D271—21no—
202C2×D271—21no—
203C2×D271#12012yes—
204C4×C271—21no—
205C4×C271—22no—
206C4×C271—41no—
207C4×C271—41no—
208C4×C271C22×D411yescharacteristic
209C4×C271C22×D411yescharacteristic
210Dic271—22no—
211Dic271—22no—
212Dic271—21no—
213Dic271—41no—
214Dic271—41no—
215Dic271#12012yes—
216C2×C271—41no—
217C2×C271—42no—
218C2×C271C2×#12011yescharacteristic
219C2×C271#57811yescharacteristic
220C2×C271#57811yescharacteristic
221D271—22no—
222D271—41no—
223C271#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—2711nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—2711no—
226C2×#137—2711no—
227C22×Q16—2711no—
228#536—2711no—
229#452—2711no—
230#452—2711no—
231#452—2711no—
232#452D27111yescharacteristic, complemented
233#451—2711no—
234#451—2711no—
235#451—2711no—
236#451—2711no—
237#419—2711no—
238#416—2711no—
239#408—2711no—
2402−1+4—5424no—
2412−1+4—5424no—
242C2×#41—2711no—
243C2×#41—2711no—
244C2×#41—2711no—
245C2×#41—5421no—
246C2×#41—5421no—
247C2×#41—5421no—
248C2×#41C2×D27111yescharacteristic
249C22×Q8—2711no—
250C22×Q8—2711no—
251C22×Q8—2711no—
252C22×Q8—2711no—
253C22×Q8—5421no—
254#137—5424no—
255C2×Q16—2711no—
256C2×Q16—2711no—
257C2×Q16—2711no—
258C2×Q16—2711no—
259C2×Q16—2711no—
260C2×Q16—5424no—
261C2×Q16C2×D27111yescharacteristic
262C2×SD16—2711no—
263C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
264C2×M16—2711no—
265C22×C8—2711no—
266C4⋊Q8—5421no—
267#124—5421no—
268#123—5421no—
269#123—5421no—
270C22⋊Q8—2711no—
271C22⋊Q8—2711no—
272C22⋊Q8—2711no—
273C22⋊Q8C2×D27111yescharacteristic
274#117—2711no—
275#103—2711no—
276#103—2711no—
277#103—2711no—
278#103—2711no—
279#103—2711no—
280#103C2×D27111yescharacteristic
281#102—2711no—
282#102C2×D27111yescharacteristic
283C22⋊C8—2711no—
284C22⋊C8—2711no—
285C22⋊C8—2711no—
286C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—2714no—
290#41—5422no—
291#41—5422no—
292#41—5428no—
293#41—5422no—
294#41—5422no—
295#41—5428no—
296#41—5428no—
297#41—5422no—
298C2×Q8—2711no—
299C2×Q8—2714no—
300C2×Q8—2711no—
301C2×Q8—2711no—
302C2×Q8—2711no—
303C2×Q8—5421no—
304C2×Q8—5421no—
305C2×Q8—5421no—
306C2×Q8—5422no—
307C2×Q8—5422no—
308C2×Q8—5428no—
309C2×Q8—5422no—
310C2×Q8—5422no—
311C2×Q8—5422no—
312C2×Q8—5422no—
313C2×Q8—5422no—
314C2×Q8—5421no—
315C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
316C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—2711no—
319C2×D4—2711no—
320C2×D4—2711no—
321C2×D4—5421no—
322C2×D4—5421no—
323C2×D4C22×D27111yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2711no—
326C22×C4—2711no—
327C22×C4—5421no—
328C22×C4—5421no—
329C22×C4—5421no—
330C22×C4—5421no—
331C22×C4—5421no—
332C22×C4—5421no—
333C22×C4C22×D27111yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—5422no—
336Q16—5422no—
337Q16—5422no—
338Q16—5422no—
339Q16—5422no—
340SD16—22no—
341SD16—5422no—
342M16—5422no—
343C2×C8—2711no—
344C2×C8—2711no—
345C2×C8—5422no—
346C2×C8C22×D27111yescharacteristic
347C2×C8C22×D27111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2711no—
350C4⋊C4—5421no—
351C4⋊C4—5421no—
352C4⋊C4—5421no—
353C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—5421no—
356C22⋊C4—5421no—
357C22⋊C4—5421no—
358C22⋊C4—5421no—
359C42—5421no—
360C23—21no—
361C23—2711no—
362C23—2711no—
363C23D4×D27111yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—2712no—
368Q8—2712no—
369Q8—5422no—
370Q8—5424no—
371Q8—5424no—
372Q8—5424no—
373Q8—5421no—
374Q8—5421no—
375Q8—5421no—
376Q8—5421no—
377Q8—10842no—
378Q8D4×D27112yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—5422no—
382D4—5422no—
383D4—5422no—
384D4—5424no—
385D4—5424no—
386D4D4×D27112yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—2711no—
394C2×C4—2712no—
395C2×C4—2712no—
396C2×C4—2711no—
397C2×C4—5424no—
398C2×C4—5424no—
399C2×C4—5424no—
400C2×C4—5424no—
401C2×C4—5424no—
402C2×C4—5421no—
403C2×C4—5421no—
404C2×C4—5421no—
405C2×C4—5421no—
406C2×C4—5421no—
407C2×C4—5421no—
408C2×C4—10842no—
409C2×C4D4×D27111yescharacteristic
410C2×C4C23×D27111yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—5421no—
414C8—5421no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—2712no—
422C22—5421no—
423C22—5421no—
424C22—5421no—
425C22—5421no—
426C22—5421no—
427C22C2×D4×D27111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2712no—
433C4—5421no—
434C4—5422no—
435C4—5422no—
436C4—10841no—
437C4—10841no—
438C4C2×D4×D27111yescharacteristic
439C4C2×D4×D27111yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—5422no—
443C2—10841no—
444C2#120×D27111yescharacteristic
445C2#3177471111yescharacteristic
446C2#3177471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#452×C271C2
socleC22×C271C22×D4
prime radicalC2×#22576207C2
hypercenter#452D271
hypocenterC271#3011
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#22576189C2semidirect
3. C2×Q16×D271C2semidirect
4. #31774470C2semidirect
5. #31774060C2semidirect
6. #31774059C2semidirect
7. #31774056C2semidirect
8. #31774055C2semidirect
9. #31774054C2semidirect
10. #31774052C2semidirect
11. #31774051C2semidirect
12. #31773904C2semidirect
13. #31773890C2semidirect
14. #31773862C2semidirect
15. #452×C271C2semidirect
223. C271#3011semidirect
232. #452D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225762072
C2×#225761892
C2×Q16×D2712
#317744702
#317740602
#317740592
#317740562
#317740552
#317740542
#317740522
#317740512
#317739042
#317738902
#317738622
#452×C2712
#3011271