Finite Group Databasebeta

← #46845674

Subgroups — #46845674

Order 34688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22576189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#22576181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31773897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22576208—24no—
17#22576208—24no—
18C2×#16864655—21no—
19C2×#16864655C2211yescharacteristic
20C2×#16864655C2211yescharacteristic
21C2×#16864654—21no—
22C2×#16864654—21no—
23C2×#16864654C2211yescharacteristic
24C2×#16864654C2211yescharacteristic
25C2×#16864653C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D271—21no—
27C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
29#22576189—24no—
30#22576181—24no—
31C2×Dic1084C2211yescharacteristic
32C2×#16864644C2211yescharacteristic
33C2×#16864644C2211yescharacteristic
34C2×#16864643C2211yescharacteristic
35C2×#16864642C2211yescharacteristic
36C2×#16864639C2211yescharacteristic
37C2×#16864637C2211yescharacteristic
38C2×C8×D271C2211yescharacteristic
39#22576140C2211yescharacteristic
40#22576139C2211yescharacteristic
41#22576137—21no—
42#22576133—21no—
43#22576132—21no—
44#22576131—21no—
45#22576131C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D271C2211yescharacteristic
47#22576085C2211yescharacteristic
48#22576084C2211yescharacteristic
49#22576084C2211yescharacteristic
50#22576083C2211yescharacteristic
51#22576082C2211yescharacteristic
52#22576080C2211yescharacteristic
53C22⋊(C271⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C271C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
59#121×C271C2211yescharacteristic
60#103×C271C2211yescharacteristic
61#103×C271C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
63#16864655—28no—
64#16864655—22no—
65#16864655—22no—
66#16864655—22no—
67#16864655D414yescomplemented
68#16864654—28no—
69#16864654—28no—
70#16864654—22no—
71#16864654—22no—
72#16864654—22no—
73#16864654—22no—
74#16864653—22no—
75#16864653—22no—
76C2×Dic542—21no—
77C2×Dic542—21no—
78C2×Dic542D411yescharacteristic
79C2×Dic542C2311yescharacteristic
80C2×Dic542C2311yescharacteristic
81Q8×D271—28no—
82Q8×D271—22no—
83Q8×D271—22no—
84Q8×D271—22no—
85Q8×D271D414yescomplemented
86C2×D1084—21no—
87C2×D1084—21no—
88C2×D1084D411yescharacteristic
89C2×D1084C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D271—21no—
91C2×C22⋊D271—21no—
92C2×C22⋊D271—21no—
93C2×C22⋊D271D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D271D411yescharacteristic
95C22×Dic271—21no—
96C2×C4×D271—21no—
97C2×C4×D271—21no—
98C2×C4×D271—21no—
99C2×C4×D271—21no—
100C2×C4×D271—21no—
101C2×C4×D271—21no—
102C2×C4×D271C2311yescharacteristic
103C2×C4×D271C2311yescharacteristic
104Dic1084—22no—
105#16864644—22no—
106#16864644—22no—
107#16864643—22no—
108#16864642—22no—
109#16864639—22no—
110#16864637—22no—
111C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
113C8×D271—22no—
114C4⋊Dic271—21no—
115C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
116Dic271⋊C4—21no—
117Dic271⋊C4—21no—
118C22⋊Dic271—21no—
119C22⋊Dic271—21no—
120(C2×D271)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C271—22no—
122C2×Q8×C271—22no—
123C2×Q8×C271—21no—
124C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
126C2×D4×C271—21no—
127C2×D4×C271C2311yescharacteristic
128C22×C4×C271—21no—
129C22×C4×C271C2311yescharacteristic
130SD16×C271—22no—
131SD16×C271—22no—
132C2×C8×C271C2311yescharacteristic
133C2×C8×C271C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C271—21no—
136C22×D271—21no—
137C22×D271C2×D411yescharacteristic
138C22×D271C2×D411yescharacteristic
139Dic542—24no—
140Dic542—21no—
141Dic542—22no—
142Dic542—24no—
143Dic542—21no—
144Dic542—21no—
145Dic542C2×D412yes—
146D1084—24no—
147D1084—24no—
148D1084—22no—
149D1084—21no—
150D1084C2×D412yes—
151C22⋊D271—24no—
152C22⋊D271—22no—
153C22⋊D271—22no—
154C22⋊D271—42no—
155C22⋊D271—81no—
156C2×Dic271—21no—
157C2×Dic271—21no—
158C2×Dic271—21no—
159C2×Dic271—42no—
160C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
162C4×D271—24no—
163C4×D271—24no—
164C4×D271—24no—
165C4×D271—24no—
166C4×D271—21no—
167C4×D271—21no—
168C4×D271—24no—
169C4×D271—81no—
170C4×D271C2×D412yes—
171C4×D271C2×D412yes—
172C271⋊C8—21no—
173C271⋊C8—21no—
174C23×C271—21no—
175C23×C271C2×D411yescharacteristic
176Q8×C271—24no—
177Q8×C271—21no—
178Q8×C271—21no—
179Q8×C271C2×D412yes—
180Q8×C271C2×D412yes—
181D4×C271—21no—
182D4×C271—21no—
183D4×C271—81no—
184C2×C4×C271—24no—
185C2×C4×C271—21no—
186C2×C4×C271—21no—
187C2×C4×C271—21no—
188C2×C4×C271—21no—
189C2×C4×C271—21no—
190C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C271C2411yescharacteristic
192C8×C271—21no—
193C8×C271—21no—
194C22×C271—21no—
195C22×C271—21no—
196C22×C271—21no—
197C22×C271—41no—
198C22×C271—41no—
199C22×C271—41no—
200C22×C271C22×D411yescharacteristic
201C2×D271—21no—
202C2×D271—21no—
203C2×D271—21no—
204C2×D271—22no—
205C2×D271—21no—
206C2×D271—21no—
207C2×D271—41no—
208C2×D271—41no—
209C2×D271#12012yes—
210C4×C271—22no—
211C4×C271—22no—
212C4×C271—21no—
213C4×C271—41no—
214C4×C271C22×D411yescharacteristic
215C4×C271C22×D411yescharacteristic
216Dic271—22no—
217Dic271—21no—
218Dic271—41no—
219Dic271—41no—
220Dic271#12012yes—
221C2×C271—41no—
222C2×C271—81no—
223C2×C271C2×#12011yescharacteristic
224C2×C271#57711yescharacteristic
225C2×C271#57811yescharacteristic
226D271—22no—
227D271—41no—
228D271—42no—
229C271#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—2711nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—2711no—
232C2×#137—2711no—
233C2×#135—2711no—
234#537—2711no—
235#452—2711no—
236#452—2711no—
237#451—2711no—
238#451—2711no—
239#449—2711no—
240#449—2711no—
241#448—2711no—
242#448D27111yescharacteristic, complemented
243#417—2711no—
244C2×#103—2711no—
245#408—2711no—
2462−1+4—5424no—
2472−1+4—5424no—
248C2×#41—2711no—
249C2×#41—2711no—
250C2×#41—2711no—
251C2×#41—2711no—
252C2×#41—2711no—
253C2×#41—5421no—
254C2×#41—5421no—
255C2×#41—5421no—
256C22×Q8—2711no—
257C22×Q8—2711no—
258C22×Q8—5421no—
259C22×Q8C2×D27111yescharacteristic
260#137—5424no—
261#135—5424no—
262C2×Q16—2711no—
263C2×Q16—2711no—
264C2×Q16—2711no—
265C2×SD16—2711no—
266C2×SD16—2711no—
267C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
268C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
269C2×D8—2711no—
270C2×M16—2711no—
271C22×C8—2711no—
272C22⋊Q8—2711no—
273C22⋊Q8—2711no—
274C22⋊Q8—5421no—
275#121—2711no—
276#121—5421no—
277#121—5421no—
278#121—5421no—
279#121C2×D27111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—2711no—
281#103—2711no—
282#103—2711no—
283#103—2711no—
284#103—2711no—
285#103C2×D27111yescharacteristic
286#103C2×D27111yescharacteristic
287#102—2711no—
288#102—2711no—
289C22⋊C8—2711no—
290C22⋊C8—2711no—
291C22⋊C8—2711no—
292C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
293#41—2714no—
294#41—5422no—
295#41—5422no—
296#41—5422no—
297#41—5422no—
298#41—5428no—
299#41—5428no—
300#41—5422no—
301#41—5422no—
302#41—5422no—
303#41—5422no—
304#41—5428no—
305#41—5422no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—2711no—
310C2×Q8—2714no—
311C2×Q8—2711no—
312C2×Q8—2711no—
313C2×Q8—5421no—
314C2×Q8—5421no—
315C2×Q8—5422no—
316C2×Q8—5422no—
317C2×Q8—5428no—
318C2×Q8—5422no—
319C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
320C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—2711no—
323C2×D4—2711no—
324C2×D4—2711no—
325C2×D4—2711no—
326C2×D4—5421no—
327C2×D4—5421no—
328C2×D4—5421no—
329C2×D4—5421no—
330C2×D4—5421no—
331C2×D4C22×D27111yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2711no—
334C22×C4—2711no—
335C22×C4—5421no—
336C22×C4—5421no—
337C22×C4—5421no—
338C22×C4—5421no—
339C22×C4—5421no—
340C22×C4—5421no—
341C22×C4—5421no—
342C22×C4C22×D27111yescharacteristic
343Q16—5422no—
344Q16—5422no—
345Q16—5422no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—5422no—
349SD16—5422no—
350D8—5422no—
351M16—5422no—
352C2×C8—2711no—
353C2×C8—2711no—
354C2×C8—5422no—
355C2×C8C22×D27111yescharacteristic
356C2×C8C22×D27111yescharacteristic
357C4⋊C4—2711no—
358C4⋊C4—5421no—
359C4⋊C4—5421no—
360C4⋊C4—5421no—
361C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—5421no—
364C22⋊C4—5421no—
365C22⋊C4—5421no—
366C23—21no—
367C23—2711no—
368C23—2711no—
369C23—5421no—
370C23D4×D27111yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2712no—
375Q8—5424no—
376Q8—5422no—
377Q8—5424no—
378Q8—5421no—
379Q8—5421no—
380Q8—5421no—
381Q8D4×D27112yes—
382Q8D4×D27112yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—2712no—
387D4—5422no—
388D4—5424no—
389D4—5424no—
390D4—5422no—
391D4—5422no—
392D4—5424no—
393D4—5421no—
394D4—10842no—
395D4—21681no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—2711no—
403C2×C4—2712no—
404C2×C4—2712no—
405C2×C4—2711no—
406C2×C4—5424no—
407C2×C4—5424no—
408C2×C4—5424no—
409C2×C4—5424no—
410C2×C4—5424no—
411C2×C4—5421no—
412C2×C4—5421no—
413C2×C4—5421no—
414C2×C4—5421no—
415C2×C4—5421no—
416C2×C4—10842no—
417C2×C4—21681no—
418C2×C4D4×D27111yescharacteristic
419C2×C4C23×D27111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—5421no—
423C8—5421no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—2712no—
431C22—5421no—
432C22—5421no—
433C22—5422no—
434C22—5421no—
435C22—5421no—
436C22—5421no—
437C22—10841no—
438C22—10841no—
439C22C2×D4×D27111yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—2712no—
445C4—5421no—
446C4—5422no—
447C4—10841no—
448C4—10841no—
449C4C2×D4×D27111yescharacteristic
450C4C2×D4×D27111yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—5422no—
454C2—10841no—
455C2—10842no—
456C2#120×D27111yescharacteristic
457C2#3177470311yescharacteristic
458C2#3177471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#448×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#448D271
hypocenterC271#3013
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22576208C2semidirect
2. C2×#22576189C2semidirect
3. C2×#22576181C2semidirect
4. #31774476C2semidirect
5. #31774062C2semidirect
6. #31774061C2semidirect
7. #31774054C2semidirect
8. #31774053C2semidirect
9. #31774041C2semidirect
10. #31774040C2semidirect
11. #31774034C2semidirect
12. #31773897C2semidirect
13. #103×D271C2semidirect
14. #31773862C2semidirect
15. #448×C271C2semidirect
67. #16864655D4semidirect
85. Q8×D271D4semidirect
229. C271#3013semidirect
242. #448D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225762082
C2×#225761892
C2×#225761812
#317744762
#317740622
#317740612
#317740542
#317740532
#317740412
#317740402
#317740342
#317738972
#103×D2712
#317738622
#448×C2712
#3013271