Finite Group Databasebeta

← #454×D271 #46845697

Subgroups — #454×D271 #46845697

Order 34688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D271C212yesmaximal, complemented
3#124×D271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774071C212yesmaximal, complemented
6#31774070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774068C212yesmaximal, complemented
9#104×D271C212yesmaximal, complemented
10#101×D271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22576208—22no—
13#22576208C2211yescharacteristic, complemented
14#22576207—22no—
15#22576207—22no—
16#22576207C2212yescomplemented
17#41×D271—22no—
18#41×D271—22no—
19#41×D271C2212yes—
20C2×Q8×D271—22no—
21C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
22C2×D4×D271C2211yescharacteristic
23#22576188C2212yescomplemented
24#22576187—22no—
25#22576186C2212yescomplemented
26#22576185C2212yescomplemented
27#22576184—22no—
28SD16×D271—22no—
29D8×D271—22no—
30M16×D271C2212yes—
31#22576149C2211yescharacteristic, complemented
32#22576148C2211yescharacteristic, complemented
33#22576147C2211yescharacteristic, complemented
34#22576146—22no—
35C22⋊C4×D271—22no—
36C42×D271C2211yescharacteristic
37#22576088C2212yescomplemented
38#22576087C2212yescomplemented
39#22576086C2212yescomplemented
40#22576079C2211yescharacteristic, complemented
41#22576078C2212yescomplemented
422−1+4×C271C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C271C2212yescomplemented
44#124×C271C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C271C2212yescomplemented
46#101×C271C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D271—21no—
48#16864655—22no—
49#16864655—22no—
50#16864655D412yes—
51#16864654—24no—
52#16864654—24no—
53#16864654—22no—
54#16864654—22no—
55#16864654—22no—
56#16864654C2312yes—
57#16864653—24no—
58#16864653—22no—
59#16864653—24no—
60#16864653—22no—
61#16864653—22no—
62#16864653D412yes—
63C2×Dic542—24no—
64C2×Dic542—22no—
65C2×Dic542D412yes—
66C2×Dic542C2311yescharacteristic
67Q8×D271—22no—
68Q8×D271—24no—
69Q8×D271—22no—
70Q8×D271—22no—
71Q8×D271—22no—
72Q8×D271—22no—
73Q8×D271D412yes—
74C2×D1084C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D271—21no—
76D4×D271—22no—
77D4×D271—22no—
78D4×D271—22no—
79D4×D271—22no—
80D4×D271D412yes—
81C2×C4×D271—24no—
82C2×C4×D271—22no—
83C2×C4×D271—21no—
84C2×C4×D271D412yes—
85C2×C4×D271C2311yescharacteristic
86#16864643—22no—
87#16864642—22no—
88#16864641—22no—
89D2168—22no—
90#16864639—22no—
91#16864639—22no—
92#16864638C2312yes—
93#16864637—22no—
94C8×D271—22no—
95C22⋊Dic271—22no—
96(C2×D271)⋊C4—22no—
97(C2×D271)⋊C4—22no—
98C4×Dic271—21no—
99C4×Dic271C2311yescharacteristic
100#41×C271—22no—
101#41×C271—22no—
102#41×C271C2312yes—
103C2×Q8×C271—22no—
104C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
105C2×D4×C271C2311yescharacteristic
106SD16×C271—22no—
107D8×C271—22no—
108M16×C271C2312yes—
109C22⋊C4×C271—22no—
110C42×C271C2311yescharacteristic
111C22×D271—22no—
112C22×D271—21no—
113C22×D271—44no—
114C22×D271—41no—
115C22×D271—41no—
116C22×D271C2×D411yescharacteristic
117Dic542—22no—
118Dic542—24no—
119Dic542—22no—
120Dic542—24no—
121Dic542—22no—
122Dic542C2×D412yes—
123D1084—22no—
124D1084—22no—
125D1084—22no—
126D1084C2×D412yes—
127C22⋊D271—24no—
128C22⋊D271—22no—
129C22⋊D271—22no—
130C22⋊D271—22no—
131C22⋊D271—42no—
132C2×Dic271—24no—
133C2×Dic271—22no—
134C2×Dic271—21no—
135C2×Dic271C2×D412yes—
136C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
137C4×D271—24no—
138C4×D271—24no—
139C4×D271—22no—
140C4×D271—22no—
141C4×D271—22no—
142C4×D271—22no—
143C4×D271—22no—
144C4×D271—42no—
145C4×D271C2×D412yes—
146C4×D271C2×D412yes—
147C271⋊C8—22no—
148C23×C271—21no—
149Q8×C271—22no—
150Q8×C271—22no—
151Q8×C271C2×D412yes—
152D4×C271—22no—
153D4×C271—22no—
154D4×C271—22no—
155D4×C271C2×D412yes—
156C2×C4×C271—24no—
157C2×C4×C271—22no—
158C2×C4×C271—21no—
159C2×C4×C271C2×D412yes—
160C2×C4×C271C2411yescharacteristic
161C8×C271—22no—
162C22×C271—22no—
163C22×C271—42no—
164C22×C271—41no—
165C22×C271C22×D411yescharacteristic
166C2×D271—22no—
167C2×D271—22no—
168C2×D271—44no—
169C2×D271—42no—
170C2×D271—41no—
171C2×D271—82no—
172C2×D271—82no—
173C2×D271#12011yescharacteristic
174C2×D271#12011yescharacteristic
175C4×C271—22no—
176C4×C271—22no—
177C4×C271—41no—
178C4×C271C22×D412yes—
179Dic271—22no—
180Dic271—22no—
181Dic271—41no—
182Dic271#12012yes—
183C2×C271—21no—
184C2×C271—42no—
185C2×C271—81no—
186C2×C271C2×#12011yescharacteristic
187D271—21no—
188D271—42no—
189D271—81no—
190D271#45412yesdirect product factor
191C271C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—2711nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—2711no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—2712no—
195C2×#124—2711no—
196#454—2711no—
197#454—2712no—
198#454—2711no—
199#454—2712no—
200#454—2711no—
201#454D27111yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—2712no—
203C2×#101—2711no—
2042−1+4—2712no—
2052−1+4—2711no—
2062−1+4—5422no—
2072−1+4—5422no—
2082−1+4—5422no—
2092−1+4C2×D27111yescharacteristic, complemented
210C2×#41—2712no—
211C2×#41—5422no—
212C2×#41—5422no—
213C22×Q8—2711no—
214C22×Q8—5422no—
215C22×D4—2711no—
216AGL(1,ℤ/8)—2712no—
217AGL(1,ℤ/8)—2712no—
218AGL(1,ℤ/8)—2712no—
219AGL(1,ℤ/8)—5422no—
220AGL(1,ℤ/8)—5422no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D27112yescomplemented
222C2×SD16—5422no—
223C2×D8—5422no—
224C2×M16—2712no—
225#124—2711no—
226#124—2711no—
227#124—2711no—
228#124—5422no—
229#124C2×D27111yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—5422no—
231C2×C42—2711no—
232#104—2712no—
233#104—2712no—
234#104—2712no—
235#104C2×D27112yescomplemented
236#101—2711no—
237#101—2712no—
238#101C2×D27111yescharacteristic, complemented
239C24—5421no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—2712no—
243#41—2712no—
244#41—2712no—
245#41—5422no—
246#41—5422no—
247#41—5424no—
248#41—5424no—
249#41—5422no—
250#41—5424no—
251#41—5422no—
252#41—5424no—
253#41—5422no—
254#41—5422no—
255#41—5422no—
256#41—5422no—
257#41C22×D27112yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—2712no—
260C2×Q8—2711no—
261C2×Q8—2712no—
262C2×Q8—5422no—
263C2×Q8—5424no—
264C2×Q8—5422no—
265C2×Q8—5422no—
266C2×Q8—5422no—
267C2×Q8—5422no—
268C2×Q8—5424no—
269C2×Q8—5422no—
270C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
271C2×D4—2712no—
272C2×D4—2711no—
273C2×D4—5422no—
274C2×D4—5422no—
275C2×D4—5421no—
276C2×D4—5422no—
277C2×D4—5422no—
278C2×D4C22×D27111yescharacteristic
279C22×C4—2711no—
280C22×C4—2712no—
281C22×C4—5422no—
282C22×C4—5424no—
283C22×C4—5421no—
284SD16—22no—
285SD16—5422no—
286SD16—5422no—
287SD16—5422no—
288D8—22no—
289D8—5422no—
290D8—5422no—
291D8—5422no—
292M16—2712no—
293M16—5422no—
294M16C22×D27112yes—
295C2×C8—5422no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—5422no—
298C22⋊C4—5422no—
299C22⋊C4—5422no—
300C42—2711no—
301C42—5421no—
302C42C22×D27111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2711no—
305C23—5422no—
306C23—5421no—
307C23—10841no—
308C23—10841no—
309C23—10844no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—2712no—
313Q8—5422no—
314Q8—5424no—
315Q8—5424no—
316Q8—5422no—
317Q8—5422no—
318Q8D4×D27112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—2712no—
323D4—5422no—
324D4—5422no—
325D4—5422no—
326D4—5422no—
327D4—5424no—
328D4—5422no—
329D4—5422no—
330D4—10842no—
331D4D4×D27112yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—2711no—
336C2×C4—2712no—
337C2×C4—2712no—
338C2×C4—2712no—
339C2×C4—5422no—
340C2×C4—5422no—
341C2×C4—5422no—
342C2×C4—5422no—
343C2×C4—5424no—
344C2×C4—5424no—
345C2×C4—5422no—
346C2×C4—5424no—
347C2×C4—5422no—
348C2×C4—5421no—
349C2×C4—10842no—
350C2×C4D4×D27112yes—
351C2×C4C23×D27111yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—5422no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—2711no—
358C22—2711no—
359C22—5422no—
360C22—5422no—
361C22—10842no—
362C22—10844no—
363C22—10841no—
364C22—21682no—
365C22—21682no—
366C22C2×D4×D27111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—2712no—
371C4—5422no—
372C4—5422no—
373C4—10841no—
374C4C2×D4×D27112yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—2712no—
379C2—5421no—
380C2—10842no—
381C2—21681no—
382C2#120×D27111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#454×C271C2
socleC2×C271C2×#120
hypercenter#454D271
hypocenterC271C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D271C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D271C2semidirect
3. #124×D271C2semidirect
4. #31774072C2semidirect
5. #31774071C2semidirect
6. #31774070C2semidirect
7. #31774069C2semidirect
8. #31774068C2semidirect
9. #104×D271C2semidirect
10. #101×D271C2semidirect
11. #454×C271C2semidirect
13. #22576208C22semidirect
16. #22576207C22semidirect
23. #22576188C22semidirect
25. #22576186C22semidirect
26. #22576185C22semidirect
31. #22576149C22semidirect
32. #22576148C22semidirect
33. #22576147C22semidirect
37. #22576088C22semidirect
38. #22576087C22semidirect
39. #22576086C22semidirect
40. #22576079C22semidirect
41. #22576078C22semidirect
42. 2−1+4×C271C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C271C22semidirect
44. #124×C271C22semidirect
45. #104×C271C22semidirect
46. #101×C271C22semidirect
190. D271#454direct (N × H)
191. C271C2×#454semidirect
201. #454D271direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D271semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D271semidirect
229. #124C2×D271semidirect
235. #104C2×D271semidirect
238. #101C2×D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D2712
AGL(1,ℤ/8)×D2712
#124×D2712
#317740722
#317740712
#317740702
#317740692
#317740682
#104×D2712
#101×D2712
#454×C2712
C2×#454271