Finite Group Databasebeta

← #46845754

Subgroups — #46845754

Order 34688.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774403C213yesmaximal, complemented
3#31774088C213yesmaximal, complemented
4#31774087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774083C213yesmaximal, complemented
6#31773869C213yesmaximal, complemented
7B(4,𝔽2)×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576207—23no—
9#22576205—23no—
10#22576205C2213yes—
11C2×#16864653—23no—
12C2×#16864653C2213yes—
13#41×D271—23no—
14C23×Dic271C2211yescharacteristic, complemented
15#22576144C2213yescomplemented
16#22576141C2213yescomplemented
17#22576137—23no—
18#22576132—23no—
19#22576129C2213yescomplemented
20D4×Dic271—23no—
21(C22⋊D271)⋊C4—23no—
22#22576116C2213yescomplemented
23#22576075C2213yescomplemented
24#22576074C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C271C2211yescharacteristic
26#120×C271C2213yescomplemented
27#99×C271C2213yescomplemented
28#16864655—21no—
29#16864654—26no—
30#16864654—23no—
31#16864653—23no—
32#16864653—26no—
33#16864653—26no—
34#16864653—26no—
35#16864653—26no—
36C2×Dic542—23no—
37C2×Dic542D413yescomplemented
38Q8×D271—23no—
39C2×C22⋊D271—23no—
40C2×C22⋊D271—23no—
41C2×C22⋊D271—23no—
42C2×C22⋊D271D413yescomplemented
43C2×C22⋊D271C2313yes—
44D4×D271—23no—
45D4×D271—26no—
46C22×Dic271—21no—
47C22×Dic271—23no—
48C22×Dic271—23no—
49C22×Dic271D413yescomplemented
50C22×Dic271C2311yescharacteristic
51C22×Dic271C2311yescharacteristic
52C2×C4×D271—23no—
53C2×C4×D271D413yescomplemented
54C4⋊Dic271—23no—
55Dic271⋊C4—23no—
56Dic271⋊C4—23no—
57C22⋊Dic271—23no—
58C22⋊Dic271—23no—
59C22⋊Dic271C2313yes—
60(C2×D271)⋊C4—23no—
61C4×Dic271—23no—
62C24×C271C2311yescharacteristic
63#41×C271—23no—
64C2×D4×C271—23no—
65C2×D4×C271—23no—
66C2×D4×C271C2313yes—
67C22⋊C4×C271—23no—
68C22⋊C4×C271C2313yes—
69C22×D271—23no—
70C22×D271C2×D413yes—
71Dic542—23no—
72Dic542—26no—
73D1084—23no—
74C22⋊D271—26no—
75C22⋊D271—26no—
76C22⋊D271—26no—
77C22⋊D271—46no—
78C2×Dic271—23no—
79C2×Dic271—23no—
80C2×Dic271—23no—
81C2×Dic271—23no—
82C2×Dic271—23no—
83C2×Dic271—41no—
84C2×Dic271—43no—
85C2×Dic271C2×D413yes—
86C2×Dic271C2×D413yes—
87C2×Dic271C2×D413yes—
88C4×D271—26no—
89C4×D271—23no—
90C4×D271—23no—
91C23×C271—21no—
92C23×C271—23no—
93C23×C271—42no—
94C23×C271C2×D413yes—
95C23×C271C2411yescharacteristic
96Q8×C271—21no—
97D4×C271—23no—
98D4×C271—26no—
99D4×C271—46no—
100C2×C4×C271—23no—
101C2×C4×C271—23no—
102C2×C4×C271C2×D413yes—
103C22×C271—26no—
104C22×C271—23no—
105C22×C271—41no—
106C22×C271—43no—
107C22×C271—43no—
108C22×C271—41no—
109C22×C271—81no—
110C22×C271C22×D413yes—
111C2×D271—23no—
112C2×D271—43no—
113C2×D271—83no—
114C4×C271—23no—
115C4×C271—43no—
116Dic271—23no—
117Dic271—43no—
118Dic271—41no—
119Dic271#12011yescharacteristic
120Dic271#12013yes—
121C2×C271—23no—
122C2×C271—43no—
123C2×C271—42no—
124C2×C271C2×#12011yescharacteristic
125D271—43no—
126C271#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—2711nomaximal, Sylow
128#585—2711no—
129#525—2713no—
130#458—2711no—
131#458—2713no—
132B(4,𝔽2)—2713no—
133B(4,𝔽2)D27111yescharacteristic, complemented
134#410—2713no—
1352−1+4—5423no—
136H(5,𝔽2)—2713no—
137H(5,𝔽2)—5423no—
138H(5,𝔽2)C2×D27111yescharacteristic
139C2×#41—2713no—
140C2×#41—5423no—
141C2×#41—5423no—
142C23×C4—2711no—
143#123—2713no—
144#123—2713no—
145C22⋊Q8—5423no—
146#121—5423no—
147#120—2713no—
148#120C2×D27113yescomplemented
149C4×D4—5423no—
150C4×D4—5423no—
151#117—2713no—
152#99—2713no—
153#99—2716no—
154#99C2×D27113yescomplemented
155C24C22×D27111yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—5426no—
158#41—5426no—
159#41—5426no—
160#41—5426no—
161#41—5423no—
162#41—5426no—
163#41—5421no—
164#41—5423no—
165C2×Q8—2713no—
166C2×Q8—5423no—
167C2×Q8—5423no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—2713no—
171C2×D4—2713no—
172C2×D4—5426no—
173C2×D4—5423no—
174C2×D4—5423no—
175C2×D4—5423no—
176C2×D4—5423no—
177C2×D4C22×D27113yes—
178C22×C4—2711no—
179C22×C4—2713no—
180C22×C4—2713no—
181C22×C4—2711no—
182C22×C4—5423no—
183C22×C4—5423no—
184C22×C4—5423no—
185C22×C4—5421no—
186C4⋊C4—5423no—
187C4⋊C4—5423no—
188C4⋊C4—5423no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—2713no—
191C22⋊C4—5423no—
192C22⋊C4—5423no—
193C22⋊C4—5423no—
194C22⋊C4C22×D27113yes—
195C42—5423no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—2713no—
200C23—5423no—
201C23D4×D27113yes—
202C23C23×D27111yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—5426no—
205Q8—5423no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—5423no—
210D4—5426no—
211D4—5426no—
212D4—5426no—
213D4—10846no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—2713no—
217C2×C4—2713no—
218C2×C4—2713no—
219C2×C4—5423no—
220C2×C4—5423no—
221C2×C4—5426no—
222C2×C4—5423no—
223C2×C4—5423no—
224C2×C4—5423no—
225C2×C4—5423no—
226C2×C4—5423no—
227C2×C4—10841no—
228C2×C4—10843no—
229C2×C4D4×D27113yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—5423no—
238C22—10843no—
239C22—21683no—
240C22C2×D4×D27113yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—2711no—
244C4—2713no—
245C4—5423no—
246C4—10843no—
247C4—10841no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—10843no—
252C2#120×D27111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D271
commutator, cosocleC23×C271C24
FrattiniC23C23×D271
FittingB(4,𝔽2)×C271C2
socleC2×C271C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D271
hypocenterC271#3025
LCSG ▷ C23×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774732C2semidirect
2. #31774403C2semidirect
3. #31774088C2semidirect
4. #31774087C2semidirect
5. #31774083C2semidirect
6. #31773869C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C271C2semidirect
14. C23×Dic271C22semidirect
15. #22576144C22semidirect
16. #22576141C22semidirect
19. #22576129C22semidirect
22. #22576116C22semidirect
23. #22576075C22semidirect
24. #22576074C22semidirect
26. #120×C271C22semidirect
27. #99×C271C22semidirect
37. C2×Dic542D4semidirect
42. C2×C22⋊D271D4semidirect
49. C22×Dic271D4semidirect
53. C2×C4×D271D4semidirect
126. C271#3025semidirect
133. B(4,𝔽2)D271semidirect
148. #120C2×D271semidirect
154. #99C2×D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747322
#317744032
#317740882
#317740872
#317740832
#317738692
B(4,𝔽2)×C2712
#3025271