Finite Group Databasebeta

← #46845768

Subgroups — #46845768

Order 34688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774732C211yesmaximal, characteristic
2#31774469C213yesmaximal, complemented
3#31774088C213yesmaximal, complemented
4#31774087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774086C213yesmaximal, complemented
6#31773869C213yesmaximal, complemented
7#458×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22576207—23no—
9#22576205—23no—
10#22576205C2213yes—
11C2×#16864653—23no—
12C2×#16864653C2213yes—
13#41×D271—23no—
14C22×Dic542C2211yescharacteristic, complemented
15#22576159—23no—
16#22576146—23no—
17#22576144C2213yescomplemented
18#22576143C2213yescomplemented
19#22576141C2213yescomplemented
20#22576138—23no—
21#22576137—23no—
22#22576116C2213yescomplemented
23#22576075C2213yescomplemented
24#22576074C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C271C2211yescharacteristic
26#123×C271C2213yescomplemented
27#99×C271C2213yescomplemented
28#16864655—21no—
29#16864654—26no—
30#16864654—23no—
31#16864653—23no—
32#16864653—26no—
33#16864653—26no—
34#16864653—26no—
35#16864653—26no—
36C2×Dic542—23no—
37C2×Dic542—23no—
38C2×Dic542—23no—
39C2×Dic542D413yes—
40Q8×D271—23no—
41C2×C22⋊D271—23no—
42C2×C22⋊D271—23no—
43C2×C22⋊D271D413yes—
44C2×C22⋊D271C2313yes—
45D4×D271—23no—
46D4×D271—26no—
47C22×Dic271—21no—
48C22×Dic271D413yes—
49C22×Dic271C2311yescharacteristic
50C22×Dic271C2311yescharacteristic
51C2×C4×D271—23no—
52C2×C4×D271D413yes—
53C4⋊Dic271—23no—
54Dic271⋊C4—23no—
55Dic271⋊C4—23no—
56Dic271⋊C4—23no—
57C22⋊Dic271—23no—
58C22⋊Dic271C2313yes—
59(C2×D271)⋊C4—23no—
60(C2×D271)⋊C4—23no—
61C4×Dic271—23no—
62#41×C271—23no—
63C2×D4×C271—23no—
64C2×D4×C271C2313yes—
65C22×C4×C271C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C271—23no—
67C22⋊C4×C271—23no—
68C22⋊C4×C271C2313yes—
69C22×D271—23no—
70C22×D271C2×D413yes—
71Dic542—23no—
72Dic542—26no—
73Dic542—41no—
74Dic542—43no—
75D1084—23no—
76C22⋊D271—26no—
77C22⋊D271—26no—
78C22⋊D271—26no—
79C2×Dic271—23no—
80C2×Dic271—23no—
81C2×Dic271—23no—
82C2×Dic271—23no—
83C2×Dic271—23no—
84C2×Dic271C2×D413yes—
85C2×Dic271C2×D413yes—
86C2×Dic271C2×D413yes—
87C4×D271—26no—
88C4×D271—23no—
89C4×D271—23no—
90C23×C271—21no—
91C23×C271C2×D413yes—
92C23×C271C2411yescharacteristic
93Q8×C271—21no—
94D4×C271—23no—
95D4×C271—26no—
96C2×C4×C271—23no—
97C2×C4×C271—23no—
98C2×C4×C271—23no—
99C2×C4×C271C2×D413yes—
100C22×C271—23no—
101C22×C271—41no—
102C22×C271—43no—
103C22×C271—81no—
104C22×C271C22×D413yes—
105C2×D271—23no—
106C2×D271—43no—
107C2×D271—83no—
108C4×C271—23no—
109C4×C271—43no—
110C4×C271—41no—
111Dic271—23no—
112Dic271—43no—
113Dic271—41no—
114Dic271#12011yescharacteristic
115Dic271#12013yes—
116C2×C271—23no—
117C2×C271—43no—
118C2×C271C2×#12011yescharacteristic
119D271—43no—
120C271#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#3028—2711nomaximal, Sylow
122#585—2711no—
123#536—2713no—
124#458—2711no—
125#458—2713no—
126#458—2713no—
127#458D27111yescharacteristic, complemented
128#410—2713no—
1292−1+4—5423no—
130H(5,𝔽2)—2713no—
131H(5,𝔽2)—5423no—
132H(5,𝔽2)C2×D27111yescharacteristic
133C2×#41—2713no—
134C2×#41—5423no—
135C2×#41—5423no—
136C22×Q8—2711no—
137C4⋊Q8—5423no—
138#124—5423no—
139#123—2713no—
140#123—2713no—
141#123—2713no—
142#123C2×D27113yescomplemented
143C22⋊Q8—5423no—
144C22⋊Q8—5423no—
145#117—2713no—
146#99—2713no—
147#99—2716no—
148#99C2×D27113yescomplemented
149#41—23no—
150#41—5426no—
151#41—5426no—
152#41—5426no—
153#41—5426no—
154#41—5423no—
155#41—5426no—
156#41—5421no—
157#41—5423no—
158C2×Q8—2713no—
159C2×Q8—5423no—
160C2×Q8—5423no—
161C2×Q8—5423no—
162C2×Q8—5423no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—2713no—
165C2×D4—2713no—
166C2×D4—5426no—
167C2×D4—5423no—
168C2×D4—5423no—
169C2×D4—5423no—
170C2×D4C22×D27113yes—
171C22×C4—2711no—
172C22×C4—2713no—
173C22×C4—2713no—
174C22×C4—2711no—
175C22×C4—5423no—
176C22×C4—5421no—
177C22×C4C22×D27111yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—5423no—
180C4⋊C4—5423no—
181C4⋊C4—5423no—
182C4⋊C4—5423no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—2713no—
185C22⋊C4—5423no—
186C22⋊C4—5423no—
187C22⋊C4—5423no—
188C22⋊C4C22×D27113yes—
189C42—5423no—
190C23—21no—
191C23—2713no—
192C23—5423no—
193C23D4×D27113yes—
194C23C23×D27111yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—5426no—
197Q8—5423no—
198Q8—10841no—
199Q8—10843no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—5423no—
203D4—5426no—
204D4—5426no—
205D4—5426no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—2713no—
210C2×C4—2713no—
211C2×C4—2713no—
212C2×C4—5423no—
213C2×C4—5423no—
214C2×C4—5426no—
215C2×C4—5423no—
216C2×C4—5423no—
217C2×C4—5423no—
218C2×C4—5423no—
219C2×C4—5423no—
220C2×C4D4×D27113yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—5423no—
226C22—10843no—
227C22—21683no—
228C22C2×D4×D27113yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—2711no—
233C4—2713no—
234C4—5423no—
235C4—10843no—
236C4—10841no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—10843no—
240C2#120×D27111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D271
commutator, cosocleC23×C271C24
FrattiniC23C23×D271
Fitting#458×C271C2
socleC2×C271C2×#120
prime radical#31774732C2
hypercenter#458D271
hypocenterC271#3028
LCSG ▷ C23×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #31774469C2semidirect
3. #31774088C2semidirect
4. #31774087C2semidirect
5. #31774086C2semidirect
6. #31773869C2semidirect
7. #458×C271C2semidirect
14. C22×Dic542C22semidirect
17. #22576144C22semidirect
18. #22576143C22semidirect
19. #22576141C22semidirect
22. #22576116C22semidirect
23. #22576075C22semidirect
24. #22576074C22semidirect
26. #123×C271C22semidirect
27. #99×C271C22semidirect
120. C271#3028semidirect
127. #458D271semidirect
142. #123C2×D271semidirect
148. #99C2×D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747322
#317744692
#317740882
#317740872
#317740862
#317738692
#458×C2712
#3028271