Group #46845770 — subgroups

Subgroups — #46845770

Order 34688.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#31774468	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#31774087	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#31773871	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#585×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#22576158	—	2	3	no	—
7	#22576147	—	2	3	no	—
8	#22576141	C₂²	1	12	yes	complemented
9	#22576139	—	2	6	no	—
10	#22576119	C₂²	1	3	yes	complemented
11	#22576075	C₂²	1	12	yes	complemented
12	2₋¹⁺⁴×C₂₇₁	—	2	3	no	—
13	H(5,𝔽₂)×C₂₇₁	—	2	3	no	—
14	H(5,𝔽₂)×C₂₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#41×C₂₇₁	—	2	6	no	—
16	C₂×#41×C₂₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₅₄₂	—	2	3	no	—
18	C₂×Dic₅₄₂	—	2	3	no	—
19	C₂²×Dic₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
20	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	3	no	—
21	Dic₂₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
22	C₂²⋊Dic₂₇₁	—	2	12	no	—
23	C₂²⋊Dic₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
24	C₄×Dic₂₇₁	—	2	3	no	—
25	#41×C₂₇₁	—	2	4	no	—
26	#41×C₂₇₁	—	2	12	no	—
27	#41×C₂₇₁	—	2	6	no	—
28	#41×C₂₇₁	—	2	12	no	—
29	#41×C₂₇₁	—	2	6	no	—
30	C₂×Q₈×C₂₇₁	—	2	6	no	—
31	C₂×Q₈×C₂₇₁	D₄	1	3	yes	—
32	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	12	no	—
34	C₂×D₄×C₂₇₁	D₄	1	3	yes	—
35	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₂₇₁	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	Dic₅₄₂	—	4	1	no	—
40	Dic₅₄₂	—	4	3	no	—
41	C₂×Dic₂₇₁	—	2	6	no	—
42	C₂×Dic₂₇₁	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₂₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₂₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₂₇₁	—	2	6	no	—
48	D₄×C₂₇₁	—	2	12	no	—
49	D₄×C₂₇₁	—	2	12	no	—
50	D₄×C₂₇₁	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₂₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₂₇₁	—	4	6	no	—
60	C₂²×C₂₇₁	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₄×C₂₇₁	—	2	6	no	—
63	C₄×C₂₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂₇₁	#120	1	3	yes	—
65	Dic₂₇₁	—	4	6	no	—
66	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂×C₂₇₁	—	4	6	no	—
69	C₂×C₂₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂₇₁	#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	#3028	—	271	1	no	maximal, Sylow
72	#585	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
73	#536	—	271	3	no	—
74	#458	—	271	8	no	—
75	#410	—	271	3	no	—
76	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
77	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
78	H(5,𝔽₂)	C₂×D₂₇₁	1	4	yes	—
79	C₂×#41	—	2	6	no	—
80	C₂×#41	C₂×D₂₇₁	1	3	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	542	3	no	—
83	#124	—	542	3	no	—
84	#123	—	271	12	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	542	6	no	—
86	#117	—	271	3	no	—
87	#99	—	271	12	no	—
88	#41	—	2	4	no	—
89	#41	—	2	12	no	—
90	#41	—	2	6	no	—
91	#41	—	2	12	no	—
92	#41	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈	—	542	3	no	—
95	C₂×Q₈	—	542	3	no	—
96	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₇₁	1	3	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	3	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	271	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	542	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	542	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	271	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	542	12	no	—
109	C₄²	—	542	3	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	6	yes	—
112	C₂³	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	6	no	—
115	Q₈	—	1084	1	no	—
116	Q₈	—	1084	3	no	—
117	D₄	—	2	12	no	—
118	D₄	—	2	12	no	—
119	D₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	542	6	no	—
124	C₂×C₄	—	542	6	no	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	3	yes	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	3	yes	—
133	C₄	—	2	6	no	—
134	C₄	—	1084	6	no	—
135	C₄	—	1084	2	no	—
136	C₄	#22576129	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#22576129	1	3	yes	—
138	C₂	—	2	3	no	—
139	C₂	—	4	6	no	—
140	C₂	C₂×#22576129	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#31774468

C₂

yes

maximal, complemented

#31774087

C₂

yes

maximal, complemented

#31773871

C₂

yes

maximal, complemented

#585×C₂₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₅₄₂

C₂²

yes

characteristic, complemented

#22576158

—

#22576147

—

#22576141

C₂²

yes

complemented

#22576139

—

#22576119

C₂²

yes

complemented

#22576075

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴×C₂₇₁

—

H(5,𝔽₂)×C₂₇₁

—

H(5,𝔽₂)×C₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₂₇₁

—

C₂×#41×C₂₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₅₄₂

—

C₂²×Dic₂₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₂₇₁

—

C₂²⋊Dic₂₇₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₂₇₁

—

#41×C₂₇₁

—

#41×C₂₇₁

—

#41×C₂₇₁

—

#41×C₂₇₁

—

#41×C₂₇₁

—

C₂×Q₈×C₂₇₁

—

C₂×Q₈×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₇₁

—

C₂×D₄×C₂₇₁

—

C₂×D₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₇₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₅₄₂

—

Dic₅₄₂

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂×Dic₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

—

C₂³×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₂₇₁

—

Q₈×C₂₇₁

—

D₄×C₂₇₁

—

D₄×C₂₇₁

—

D₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

—

C₂²×C₂₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₄×C₂₇₁

—

C₄×C₂₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₇₁

#120

yes

—

Dic₂₇₁

—

Dic₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

—

C₂×C₂₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂₇₁

#3028

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3028

—

271

maximal, Sylow

#585

D₂₇₁

yes

characteristic

#536

—

271

—

#458

—

271

—

#410

—

271

—

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

C₂×D₂₇₁

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₂₇₁

yes

—

C₂²×Q₈

—

271

—

C₄⋊Q₈

—

542

—

#124

—

542

—

#123

—

271

—

C₂²⋊Q₈

—

542

—

#117

—

271

—

#99

—

271

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

542

—

C₂×Q₈

—

542

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

100

C₂×D₄

C₂²×D₂₇₁

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

271

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₂₇₁

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

542

—

106

C₄⋊C₄

—

542

—

107

C₂²⋊C₄

—

271

—

108

C₂²⋊C₄

—

542

—

109

C₄²

—

542

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

112

C₂³

C₂³×D₂₇₁

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

1084

—

116

Q₈

—

1084

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

542

—

124

C₂×C₄

—

542

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₇₁

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

1084

—

135

C₄

—

1084

—

136

C₄

#22576129

yes

characteristic

137

C₄

#22576129

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#22576129

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#22576129
commutator, cosocle	C₂³×C₂₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₇₁
Fitting, prime radical	#585×C₂₇₁	C₂
socle	C₂×C₂₇₁	C₂×#120
hypercenter	#585	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#22576129

commutator, cosocle

C₂³×C₂₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₂₇₁

Fitting, prime radical

#585×C₂₇₁

C₂

C₂×C₂₇₁

D₂₇₁

C₂₇₁

G ▷ C₂³×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

N	H ≅ G/N	type
1. #31774468	C₂	semidirect
2. #31774087	C₂	semidirect
3. #31773871	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	semidirect
8. #22576141	C₂²	semidirect
10. #22576119	C₂²	semidirect
11. #22576075	C₂²	semidirect
70. C₂₇₁	#3028	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #31774468

C₂

semidirect

2. #31774087

C₂

semidirect

3. #31773871

C₂

semidirect

5. C₂²×Dic₅₄₂

C₂²

semidirect

8. #22576141

C₂²

semidirect

10. #22576119

C₂²

semidirect

11. #22576075

C₂²

semidirect

70. C₂₇₁

#3028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#31774468	2
#31774087	2
#31773871	2
#585×C₂₇₁	2
#3028	271

subgroup

index

#585×C₂₇₁

271

Subgroups — #46845770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups