Subgroups — #46845914

Order 34688.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#22576190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#22576180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31774473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31774119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31774112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31774107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31774102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31773924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#31773896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#22576083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#520×C₂₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16864654	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#22576190	—	2	4	no	—
15	#22576180	—	2	4	no	—
16	C₂×#16864644	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#16864644	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#16864642	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#16864642	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#16864641	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#16864639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#16864638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#22576160	C₂²	1	2	yes	—
25	#22576148	C₂²	1	2	yes	—
26	#22576144	—	2	2	no	—
27	#22576140	—	2	1	no	—
28	#22576140	—	2	1	no	—
29	C₄⋊(C₂₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₂₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#22576083	C₂²	1	2	yes	—
32	#22576083	C₂²	1	2	yes	—
33	#22576083	C₂²	1	2	yes	—
34	#22576080	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₂₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#117×C₂₇₁	—	2	1	no	—
40	#117×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864654	—	2	2	no	—
44	#16864654	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₀₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₂₇₁	—	2	1	no	—
54	#16864644	—	2	2	no	—
55	#16864644	—	2	4	no	—
56	#16864642	—	2	2	no	—
57	#16864642	—	2	4	no	—
58	#16864641	—	2	2	no	—
59	#16864639	—	2	2	no	—
60	#16864638	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₂₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#41×C₂₇₁	—	2	2	no	—
70	#41×C₂₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₂₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₂₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₂₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₇₁	—	2	1	no	—
88	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
89	Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
90	Dic₅₄₂	—	2	2	no	—
91	Dic₅₄₂	—	2	1	no	—
92	Dic₅₄₂	—	4	2	no	—
93	D₁₀₈₄	—	2	1	no	—
94	D₁₀₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊D₂₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×D₂₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₂₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₂₇₁	—	2	1	no	—
106	Q₈×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	D₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
108	D₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
109	D₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₇₁	—	8	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₂₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₂₇₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₇₁	—	4	1	no	—
131	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₂₇₁	#121	1	2	yes	—
136	C₄×C₂₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	Dic₂₇₁	—	4	1	no	—
139	Dic₂₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
145	D₂₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#3046	—	271	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×#137	—	271	1	no	—
149	C₂×#135	—	271	1	no	—
150	#536	—	271	1	no	—
151	#520	D₂₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#464	—	271	2	no	—
153	#463	—	271	2	no	—
154	#462	—	271	2	no	—
155	#461	—	271	2	no	—
156	#424	—	271	1	no	—
157	#417	—	271	1	no	—
158	C₂×#103	—	271	1	no	—
159	C₂×#41	—	271	1	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	271	1	no	—
162	#137	—	542	4	no	—
163	#135	—	542	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	271	1	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	271	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	271	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	271	1	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	271	2	no	—
169	C₂×D₈	—	271	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	271	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	271	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	271	2	no	—
173	#124	—	271	2	no	—
174	#123	—	542	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	542	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	542	1	no	—
177	C₄×Q₈	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	C₂×D₂₇₁	1	2	yes	—
180	#117	—	2	1	no	—
181	#117	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	271	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	271	2	no	—
186	#103	—	271	2	no	—
187	#103	—	271	2	no	—
188	#103	—	271	2	no	—
189	#102	—	271	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	542	2	no	—
192	#41	—	542	2	no	—
193	#41	D₁₀₈₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	—	271	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	271	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	542	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	542	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	271	1	no	—
202	C₂×D₄	—	542	1	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	542	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	542	2	no	—
211	Q₁₆	—	542	4	no	—
212	SD₁₆	—	542	2	no	—
213	SD₁₆	—	542	2	no	—
214	SD₁₆	—	542	4	no	—
215	D₈	—	542	2	no	—
216	M₁₆	—	542	2	no	—
217	C₂×C₈	—	271	2	no	—
218	C₂×C₈	—	271	1	no	—
219	C₂×C₈	—	271	1	no	—
220	C₂×C₈	—	542	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	542	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	542	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	C₂²×D₂₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	542	1	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	1	no	—
238	Q₈	—	542	2	no	—
239	Q₈	—	542	1	no	—
240	Q₈	—	542	2	no	—
241	Q₈	—	542	1	no	—
242	Q₈	—	1084	2	no	—
243	Q₈	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	1	no	—
246	D₄	—	542	1	no	—
247	D₄	—	542	1	no	—
248	D₄	—	1084	2	no	—
249	D₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	542	2	no	—
256	C₂×C₄	—	542	1	no	—
257	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
258	C₂×C₄	—	1084	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₁₀₈₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#16864654	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	542	1	no	—
266	C₈	—	542	1	no	—
267	C₈	—	542	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	1084	1	no	—
274	C₂²	—	1084	1	no	—
275	C₂²	—	1084	1	no	—
276	C₂²	#22576134	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	1084	1	no	—
283	C₄	—	1084	2	no	—
284	C₄	#22576134	1	2	yes	—
285	C₄	C₂²×D₁₀₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#16864654	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	2168	1	no	—
290	C₂	C₂×#22576134	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#31774708	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#31774712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₇₁
Fitting	#520×C₂₇₁	C₂
socle	C₂²×C₂₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#22576180	C₂
hypercenter	#520	D₂₇₁
hypocenter	C₂₇₁	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₇₁ ▷ C₂×C₂₇₁ ▷ C₂₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#22576190	C₂	semidirect
3. #31774473	C₂	semidirect
4. #31774119	C₂	semidirect
5. #31774112	C₂	semidirect
6. #31774107	C₂	semidirect
7. #31774102	C₂	semidirect
8. #31773924	C₂	semidirect
9. #31773896	C₂	semidirect
10. C₂×#22576083	C₂	semidirect
11. #520×C₂₇₁	C₂	semidirect
146. C₂₇₁	#3046	semidirect
151. #520	D₂₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#22576190	2
C₂×#22576180	2
#31774473	2
#31774119	2
#31774112	2
#31774107	2
#31774102	2
#31773924	2
#31773896	2
C₂×#22576083	2
#520×C₂₇₁	2
#3046	271