Finite Group Databasebeta

← #46847918

Subgroups — #46847918

Order 34688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22576181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31773999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864655C2211yescharacteristic
17C2×#16864655C2211yescharacteristic
18C2×#16864653C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
20#22576192—24no—
21#22576181—24no—
22C2×#16864644C2211yescharacteristic
23C2×#16864644C2211yescharacteristic
24C2×#16864643C2211yescharacteristic
25C2×#16864641C2211yescharacteristic
26C2×#16864639C2211yescharacteristic
27C2×#16864637C2211yescharacteristic
28C2×C8×D271C2211yescharacteristic
29#22576146—21no—
30#22576145—21no—
31#22576145—21no—
32#22576137—21no—
33#22576136C2211yescharacteristic
34#22576136C2211yescharacteristic
35#22576136C2211yescharacteristic
36#22576135—21no—
37#22576133—21no—
38#22576131C2211yescharacteristic
39C4×Dic542C2211yescharacteristic
40C4×D1084C2211yescharacteristic
41C4×D1084C2211yescharacteristic
42(C22⋊D271)⋊C4—21no—
43C4⋊C4×D271—21no—
44#22576094C2211yescharacteristic
45C4⋊(C271⋊C8)C2211yescharacteristic
46#22576085C2211yescharacteristic
47#22576084C2211yescharacteristic
48#22576084C2211yescharacteristic
49#22576084C2211yescharacteristic
50#22576082C2211yescharacteristic
51#22576081C2211yescharacteristic
52(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C271C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C271C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C271C2211yescharacteristic
59#124×C271C2211yescharacteristic
60#97×C271C2211yescharacteristic
61#16864655—22no—
62#16864655—22no—
63#16864655—41no—
64#16864655—41no—
65#16864653—22no—
66#16864653—41no—
67C2×Dic542—21no—
68C2×Dic542C2311yescharacteristic
69Q8×D271—22no—
70Q8×D271—41no—
71C2×D1084—21no—
72C2×D1084—21no—
73C2×D1084D411yescharacteristic
74C2×D1084C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D271—21no—
76C2×C22⋊D271—21no—
77C22×Dic271—21no—
78C2×C4×D271—21no—
79C2×C4×D271—21no—
80C2×C4×D271—21no—
81C2×C4×D271—21no—
82C2×C4×D271C2311yescharacteristic
83C2×C4×D271C2311yescharacteristic
84#16864644—22no—
85#16864644—22no—
86#16864643D414yescomplemented
87#16864641—22no—
88#16864639—22no—
89#16864637—22no—
90C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D271—22no—
93C4⋊Dic271D411yescharacteristic
94C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
96Dic271⋊C4—21no—
97Dic271⋊C4—21no—
98Dic271⋊C4—21no—
99Dic271⋊C4—21no—
100C22⋊Dic271—21no—
101(C2×D271)⋊C4—21no—
102(C2×D271)⋊C4—21no—
103(C2×D271)⋊C4—21no—
104(C2×D271)⋊C4—21no—
105(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic271—21no—
108C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
111C2×D4×C271C2311yescharacteristic
112Q16×C271—22no—
113Q16×C271—41no—
114SD16×C271—22no—
115SD16×C271—41no—
116C2×C8×C271C2311yescharacteristic
117C2×C8×C271C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C271—21no—
119C4⋊C4×C271—21no—
120C22⋊C4×C271—21no—
121C22⋊C4×C271—21no—
122C42×C271C2311yescharacteristic
123C22×D271—21no—
124C22×D271C2×D411yescharacteristic
125C22×D271C2×D411yescharacteristic
126Dic542—21no—
127Dic542—42no—
128Dic542C2×D412yes—
129D1084—21no—
130D1084—41no—
131D1084—42no—
132D1084—42no—
133D1084C2×D412yes—
134C22⋊D271—42no—
135C22⋊D271—42no—
136C2×Dic271—21no—
137C2×Dic271—21no—
138C2×Dic271—21no—
139C2×Dic271—42no—
140C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
142C4×D271—21no—
143C4×D271—21no—
144C4×D271—21no—
145C4×D271—21no—
146C4×D271—42no—
147C4×D271—42no—
148C4×D271—42no—
149C4×D271—42no—
150C271⋊C8—21no—
151C271⋊C8—21no—
152C23×C271—21no—
153Q8×C271—21no—
154Q8×C271—21no—
155Q8×C271—21no—
156Q8×C271—21no—
157Q8×C271—21no—
158Q8×C271—21no—
159D4×C271—21no—
160D4×C271—21no—
161C2×C4×C271—21no—
162C2×C4×C271—21no—
163C2×C4×C271—21no—
164C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C271C2411yescharacteristic
167C8×C271—21no—
168C8×C271C2×D412yes—
169C22×C271—41no—
170C22×C271—41no—
171C22×C271—41no—
172C22×C271C22×D411yescharacteristic
173C2×D271—21no—
174C2×D271—21no—
175C2×D271—22no—
176C2×D271—21no—
177C2×D271—21no—
178C2×D271—21no—
179C2×D271—21no—
180C2×D271—41no—
181C2×D271—41no—
182C4×C271—21no—
183C4×C271—21no—
184C4×C271—41no—
185C4×C271—41no—
186C4×C271—41no—
187C4×C271C22×D411yescharacteristic
188C4×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic271—21no—
190Dic271—21no—
191Dic271—22no—
192Dic271—41no—
193Dic271—41no—
194C2×C271—81no—
195C2×C271D4211yescharacteristic
196C2×C271#57511yescharacteristic
197C2×C271#57811yescharacteristic
198D271—41no—
199D271—41no—
200D271—42no—
201C271#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2711nomaximal, Sylow
203C2×#137—2711no—
204C2×#135—2711no—
205#548—2711no—
206#547—2711no—
207#497D27111yescharacteristic, complemented
208#468—2711no—
209#467—2711no—
210#463—2711no—
211#462—2711no—
212#452—2711no—
213#452—2711no—
214#451—2711no—
215#449—2711no—
216#440—2711no—
217#435—2711no—
218C2×#41—2711no—
219C2×#41—2711no—
220C2×#41—2711no—
221C22×Q8—2711no—
222#137—5424no—
223#135—5424no—
224C2×Q16—2711no—
225C2×Q16—2711no—
226C2×Q16C2×D27111yescharacteristic
227C2×Q16C2×D27111yescharacteristic
228C2×SD16—2711no—
229C2×SD16—2711no—
230C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
231C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
232C2×D8—2711no—
233C2×M16—2711no—
234C22×C8—2711no—
235C4⋊Q8C2×D27111yescharacteristic
236#124—5421no—
237#124C2×D27111yescharacteristic
238#123—5421no—
239#123—5421no—
240C22⋊Q8—2711no—
241C22⋊Q8—2711no—
242C22⋊Q8—2711no—
243C22⋊Q8—5421no—
244#121—2711no—
245#121—5421no—
246#121—5421no—
247C4×Q8—2711no—
248C4×D4—2711no—
249C4×D4—2711no—
250C4×D4—5421no—
251C2×C4⋊C4—5421no—
252#107—2711no—
253C4⋊C8—2711no—
254#103—2711no—
255#103—2711no—
256#103—2711no—
257#103—2711no—
258#102—2711no—
259#102—2711no—
260C22⋊C8—2711no—
261C22⋊C8—2711no—
262#97C2×D27111yescharacteristic
263#41—5422no—
264#41—5422no—
265#41—5422no—
266#41—10841no—
267#41—10841no—
268#41—10841no—
269C2×Q8—2711no—
270C2×Q8—5421no—
271C2×Q8—5422no—
272C2×Q8—10841no—
273C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
274C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
276C2×D4—2711no—
277C2×D4—2711no—
278C2×D4—5421no—
279C2×D4—5421no—
280C2×D4—5421no—
281C2×D4—5421no—
282C2×D4C22×D27111yescharacteristic
283C22×C4—2711no—
284C22×C4—2711no—
285C22×C4—5421no—
286C22×C4—5421no—
287C22×C4—5421no—
288C22×C4—5421no—
289C22×C4—5421no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—5422no—
293Q16—5422no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—2714no—
297SD16—5422no—
298D8—5422no—
299M16—5422no—
300C2×C8—2711no—
301C2×C8—2711no—
302C2×C8—5422no—
303C2×C8C22×D27111yescharacteristic
304C2×C8C22×D27111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2711no—
308C4⋊C4—2711no—
309C4⋊C4—2711no—
310C4⋊C4—5421no—
311C4⋊C4—5421no—
312C4⋊C4—5421no—
313C4⋊C4—5421no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—2711no—
317C22⋊C4—2711no—
318C22⋊C4—5421no—
319C22⋊C4—5421no—
320C22⋊C4—5421no—
321C22⋊C4—5421no—
322C22⋊C4—5421no—
323C42—5421no—
324C42C22×D27111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—2711no—
327C23—2711no—
328C23—5421no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—2712no—
336Q8—5421no—
337Q8—10842no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—2712no—
341D4—5421no—
342D4—10841no—
343D4—10842no—
344D4—10842no—
345D4—10842no—
346D4—10842no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—2711no—
351C2×C4—2711no—
352C2×C4—5421no—
353C2×C4—5421no—
354C2×C4—5421no—
355C2×C4—5421no—
356C2×C4—5421no—
357C2×C4—5421no—
358C2×C4—5421no—
359C2×C4—10842no—
360C2×C4—10842no—
361C2×C4—10842no—
362C2×C4—10842no—
363C2×C4—10842no—
364C2×C4D4×D27111yescharacteristic
365C2×C4D4×D27111yescharacteristic
366C2×C4C23×D27111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—5421no—
369C8—5421no—
370C8D4×D27112yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—5421no—
375C22—5421no—
376C22—5422no—
377C22—5421no—
378C22—5421no—
379C22—5421no—
380C22—5421no—
381C22—10841no—
382C22—10841no—
383C22C2×D4×D27111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5421no—
390C4—5421no—
391C4—5422no—
392C4—10841no—
393C4—10841no—
394C4C2×D4×D27111yescharacteristic
395C4#2257620511yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—10841no—
398C2—10841no—
399C2—10842no—
400C2#3177453211yescharacteristic
401C2#3177469611yescharacteristic
402C2#3177471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#497×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#497D271
hypocenterC271#3269
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22576192C2semidirect
2. C2×#22576181C2semidirect
3. #31774555C2semidirect
4. #31774550C2semidirect
5. #31774140C2semidirect
6. #31774135C2semidirect
7. #31774109C2semidirect
8. #31774104C2semidirect
9. #31774058C2semidirect
10. #31774056C2semidirect
11. #31774051C2semidirect
12. #31774041C2semidirect
13. #31773999C2semidirect
14. #31773970C2semidirect
15. #497×C271C2semidirect
86. #16864643D4semidirect
201. C271#3269semidirect
207. #497D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225761922
C2×#225761812
#317745552
#317745502
#317741402
#317741352
#317741092
#317741042
#317740582
#317740562
#317740512
#317740412
#317739992
#317739702
#497×C2712
#3269271