Finite Group Databasebeta

← #46847925

Subgroups — #46847925

Order 34688.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22576179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31773997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864653C2211yescharacteristic
17C2×#16864653C2211yescharacteristic
18C2×#16864653C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
20#22576189—24no—
21#22576179—24no—
22C2×Dic1084C2211yescharacteristic
23C2×Dic1084C2211yescharacteristic
24C2×#16864644C2211yescharacteristic
25C2×#16864644C2211yescharacteristic
26C2×#16864642C2211yescharacteristic
27C2×#16864642C2211yescharacteristic
28C2×#16864642C2211yescharacteristic
29C2×#16864637C2211yescharacteristic
30C2×C8×D271C2211yescharacteristic
31#22576160C2211yescharacteristic
32#22576146—21no—
33#22576144—21no—
34#22576144—21no—
35#22576140C2211yescharacteristic
36#22576140C2211yescharacteristic
37#22576137—21no—
38#22576136C2211yescharacteristic
39#22576134—21no—
40#22576133—21no—
41#22576131C2211yescharacteristic
42C4×Dic542C2211yescharacteristic
43C4×D1084C2211yescharacteristic
44(C22⋊D271)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic271—21no—
46#22576093C2211yescharacteristic
47#22576085C2211yescharacteristic
48#22576085C2211yescharacteristic
49#22576083C2211yescharacteristic
50#22576081C2211yescharacteristic
51(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22576071C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
55C2×D8×C271C2211yescharacteristic
56#124×C271C2211yescharacteristic
57C4×D4×C271C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C271C2211yescharacteristic
59#103×C271C2211yescharacteristic
60#102×C271C2211yescharacteristic
61#16864653—22no—
62#16864653—22no—
63#16864653—22no—
64#16864653—41no—
65#16864653—41no—
66#16864653—41no—
67C2×Dic542—21no—
68C2×Dic542C2311yescharacteristic
69C2×Dic542C2311yescharacteristic
70C2×Dic542C2311yescharacteristic
71Q8×D271—22no—
72Q8×D271—41no—
73C2×D1084D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D271—21no—
75C2×C22⋊D271—21no—
76C2×C22⋊D271—21no—
77C2×C22⋊D271—21no—
78C22×Dic271—21no—
79C22×Dic271—21no—
80C22×Dic271—21no—
81C2×C4×D271—21no—
82C2×C4×D271C2311yescharacteristic
83C2×C4×D271C2311yescharacteristic
84Dic1084—22no—
85Dic1084—22no—
86#16864644—22no—
87#16864644—41no—
88#16864642—22no—
89#16864642—41no—
90#16864642D414yescomplemented
91#16864637—22no—
92C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D271—22no—
95C4⋊Dic271—21no—
96C4⋊Dic271—21no—
97C4⋊Dic271—21no—
98C4⋊Dic271—21no—
99C4⋊Dic271D411yescharacteristic
100C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
101Dic271⋊C4—21no—
102Dic271⋊C4—21no—
103C22⋊Dic271—21no—
104(C2×D271)⋊C4—21no—
105(C2×D271)⋊C4—21no—
106(C2×D271)⋊C4—21no—
107(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic271—21no—
110C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
111C2×D4×C271C2311yescharacteristic
112C2×D4×C271C2311yescharacteristic
113C22×C4×C271—21no—
114SD16×C271—22no—
115D8×C271—22no—
116C2×C8×C271C2311yescharacteristic
117C2×C8×C271C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C271—21no—
120C22⋊C4×C271—21no—
121C22⋊C4×C271—21no—
122C42×C271C2311yescharacteristic
123C22×D271C2×D411yescharacteristic
124C22×D271C2×D411yescharacteristic
125Dic542—21no—
126Dic542—21no—
127Dic542—21no—
128Dic542—21no—
129Dic542—21no—
130Dic542—42no—
131Dic542C2×D412yes—
132D1084—41no—
133C22⋊D271—42no—
134C22⋊D271—42no—
135C22⋊D271—42no—
136C22⋊D271—42no—
137C2×Dic271—21no—
138C2×Dic271—21no—
139C2×Dic271—21no—
140C2×Dic271—21no—
141C2×Dic271—42no—
142C2×Dic271—42no—
143C2×Dic271—42no—
144C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
146C4×D271—21no—
147C4×D271—21no—
148C4×D271—21no—
149C4×D271—21no—
150C4×D271—42no—
151C271⋊C8—21no—
152C271⋊C8C2×D412yes—
153C23×C271—21no—
154C23×C271—21no—
155Q8×C271—21no—
156Q8×C271—21no—
157D4×C271—21no—
158D4×C271—21no—
159D4×C271—21no—
160D4×C271C2×D412yes—
161C2×C4×C271—21no—
162C2×C4×C271—21no—
163C2×C4×C271—42no—
164C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C271C2411yescharacteristic
167C8×C271—21no—
168C8×C271—21no—
169C22×C271—22no—
170C22×C271—41no—
171C22×C271—41no—
172C22×C271—41no—
173C22×C271—41no—
174C22×C271—41no—
175C22×C271C22×D411yescharacteristic
176C2×D271—21no—
177C2×D271—21no—
178C2×D271—21no—
179C2×D271—21no—
180C2×D271—21no—
181C2×D271—21no—
182C4×C271—21no—
183C4×C271—21no—
184C4×C271—41no—
185C4×C271—41no—
186C4×C271C22×D411yescharacteristic
187C4×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic271—21no—
189Dic271—21no—
190Dic271—22no—
191Dic271—41no—
192Dic271—41no—
193Dic271—41no—
194C2×C271—42no—
195C2×C271—81no—
196C2×C271D4211yescharacteristic
197C2×C271#57511yescharacteristic
198C2×C271#57811yescharacteristic
199D271—41no—
200D271—41no—
201C271#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—2711nomaximal, Sylow
203C2×#137—2711no—
204C2×#135—2711no—
205#548—2711no—
206#547—2711no—
207#497—2711no—
208#468—2711no—
209#467—2711no—
210#463D27111yescharacteristic, complemented
211#462—2711no—
212#452—2711no—
213#452—2711no—
214#451—2711no—
215#449—2711no—
216#440—2711no—
217#435—2711no—
218C2×#41—2711no—
219C2×#41—2711no—
220C2×#41—2711no—
221C22×Q8—2711no—
222#137—5424no—
223#135—5424no—
224C2×Q16—2711no—
225C2×Q16—2711no—
226C2×Q16—2711no—
227C2×Q16—2711no—
228C2×SD16—2711no—
229C2×SD16—2711no—
230C2×SD16—2711no—
231C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
232C2×D8C2×D27111yescharacteristic
233C2×M16—2711no—
234C22×C8—2711no—
235C4⋊Q8—2711no—
236#124—5421no—
237#124C2×D27111yescharacteristic
238#123—5421no—
239#123—5421no—
240C22⋊Q8—2711no—
241C22⋊Q8—2711no—
242C22⋊Q8—2711no—
243C22⋊Q8—5421no—
244#121—2711no—
245#121—5421no—
246#121—5421no—
247C4×Q8—2711no—
248C4×D4—2711no—
249C4×D4—5421no—
250C4×D4C2×D27111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—5421no—
252#107—2711no—
253C4⋊C8C2×D27111yescharacteristic
254#103—2711no—
255#103—2711no—
256#103—2711no—
257#103C2×D27111yescharacteristic
258#102—2711no—
259#102C2×D27111yescharacteristic
260C22⋊C8—2711no—
261C22⋊C8—2711no—
262#97—2711no—
263#41—5422no—
264#41—5422no—
265#41—5422no—
266#41—10841no—
267#41—10841no—
268#41—10841no—
269C2×Q8—2711no—
270C2×Q8—2711no—
271C2×Q8—2711no—
272C2×Q8—5421no—
273C2×Q8—5422no—
274C2×Q8—10841no—
275C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
276C2×D4—2711no—
277C2×D4—5421no—
278C2×D4—5421no—
279C2×D4—5421no—
280C2×D4—5421no—
281C2×D4C22×D27111yescharacteristic
282C2×D4C22×D27111yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2711no—
285C22×C4—2711no—
286C22×C4—5421no—
287C22×C4—5421no—
288C22×C4—5421no—
289C22×C4—5421no—
290Q16—5422no—
291Q16—5422no—
292Q16—5422no—
293Q16—10841no—
294SD16—22no—
295SD16—2714no—
296SD16—5422no—
297SD16—10841no—
298D8—22no—
299M16—5422no—
300C2×C8—2711no—
301C2×C8—2711no—
302C2×C8—5422no—
303C2×C8C22×D27111yescharacteristic
304C2×C8C22×D27111yescharacteristic
305C4⋊C4—2711no—
306C4⋊C4—2711no—
307C4⋊C4—5421no—
308C4⋊C4—5421no—
309C4⋊C4—5421no—
310C4⋊C4—5421no—
311C4⋊C4—5421no—
312C4⋊C4—5421no—
313C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2711no—
318C22⋊C4—2711no—
319C22⋊C4—5421no—
320C22⋊C4—5421no—
321C22⋊C4—5421no—
322C22⋊C4—5421no—
323C42—5421no—
324C42C22×D27111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—2711no—
328C23—2711no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2712no—
332Q8—5421no—
333Q8—5421no—
334Q8—5421no—
335Q8—5421no—
336Q8—5421no—
337Q8—10842no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—10841no—
342D4—10842no—
343D4—10842no—
344D4—10842no—
345D4—10842no—
346D4D4×D27112yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2711no—
351C2×C4—2711no—
352C2×C4—5421no—
353C2×C4—5421no—
354C2×C4—5421no—
355C2×C4—5421no—
356C2×C4—5421no—
357C2×C4—5421no—
358C2×C4—5421no—
359C2×C4—5421no—
360C2×C4—10842no—
361C2×C4—10842no—
362C2×C4—10842no—
363C2×C4—10842no—
364C2×C4D4×D27111yescharacteristic
365C2×C4D4×D27111yescharacteristic
366C2×C4C23×D27111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2712no—
370C8—5421no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—5421no—
378C22—5421no—
379C22—5421no—
380C22—5421no—
381C22—5421no—
382C22—5421no—
383C22C2×D4×D27111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—5421no—
389C4—5421no—
390C4—5422no—
391C4—10841no—
392C4—10841no—
393C4—10841no—
394C4C2×D4×D27111yescharacteristic
395C4#2257620611yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—10841no—
399C2—10841no—
400C2#3177453111yescharacteristic
401C2#3177469311yescharacteristic
402C2#3177471111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#463×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#463D271
hypocenterC271#3269
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22576189C2semidirect
2. C2×#22576179C2semidirect
3. #31774555C2semidirect
4. #31774551C2semidirect
5. #31774292C2semidirect
6. #31774142C2semidirect
7. #31774137C2semidirect
8. #31774108C2semidirect
9. #31774060C2semidirect
10. #31774056C2semidirect
11. #31774054C2semidirect
12. #31774039C2semidirect
13. #31773997C2semidirect
14. #31773967C2semidirect
15. #463×C271C2semidirect
90. #16864642D4semidirect
201. C271#3269semidirect
210. #463D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225761892
C2×#225761792
#317745552
#317745512
#317742922
#317741422
#317741372
#317741082
#317740602
#317740562
#317740542
#317740392
#317739972
#317739672
#463×C2712
#3269271