Finite Group Databasebeta

← #46847942

Subgroups — #46847942

Order 34688.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22576180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31774001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864654C2211yescharacteristic
17C2×#16864653C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
19#22576189—24no—
20#22576180—24no—
21C2×Dic1084C2211yescharacteristic
22C2×#16864644C2211yescharacteristic
23C2×#16864643C2211yescharacteristic
24C2×#16864642C2211yescharacteristic
25C2×#16864642C2211yescharacteristic
26C2×#16864641C2211yescharacteristic
27C2×#16864639C2211yescharacteristic
28C2×#16864637C2211yescharacteristic
29C22×C271⋊C8C2211yescharacteristic
30#22576156—21no—
31#22576156C2211yescharacteristic
32#22576147—21no—
33#22576147C2211yescharacteristic
34#22576139—21no—
35#22576139C2211yescharacteristic
36#22576135C2211yescharacteristic
37#22576133—21no—
38#22576132—21no—
39#22576131—21no—
40#22576131C2211yescharacteristic
41Q8×Dic271C2211yescharacteristic
42#22576125C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D271—21no—
44C4×C22⋊D271C2211yescharacteristic
45(C22⋊D271)⋊C4—21no—
46#22576091C2211yescharacteristic
47Dic271⋊C8C2211yescharacteristic
48#22576085C2211yescharacteristic
49#22576083C2211yescharacteristic
50#22576082C2211yescharacteristic
51#22576081C2211yescharacteristic
52(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
53#22576070C2211yescharacteristic
54C2×#41×C271C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C271C2211yescharacteristic
56C2×D8×C271C2211yescharacteristic
57#121×C271C2211yescharacteristic
58#103×C271C2211yescharacteristic
59#102×C271C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
61#16864654—22no—
62#16864654—41no—
63#16864653—22no—
64#16864653—41no—
65C2×Dic542—21no—
66C2×Dic542C2311yescharacteristic
67C2×Dic542C2311yescharacteristic
68Q8×D271—22no—
69Q8×D271—41no—
70C2×D1084—21no—
71C2×D1084C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D271—21no—
73C2×C22⋊D271—21no—
74C2×C22⋊D271—21no—
75C2×C22⋊D271—21no—
76C2×C22⋊D271—21no—
77C2×C22⋊D271D411yescharacteristic
78C22×Dic271—21no—
79C2×C4×D271—21no—
80C2×C4×D271—21no—
81C2×C4×D271C2311yescharacteristic
82Dic1084—22no—
83#16864644D414yescomplemented
84#16864643—41no—
85#16864642—22no—
86#16864642—22no—
87#16864641—22no—
88#16864639—22no—
89#16864637—22no—
90C2×C271⋊C8—22no—
91C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic271—21no—
94C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
95Dic271⋊C4—21no—
96Dic271⋊C4—21no—
97Dic271⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic271—21no—
99C22⋊Dic271—21no—
100C22⋊Dic271—21no—
101C22⋊Dic271—21no—
102C22⋊Dic271D411yescharacteristic
103(C2×D271)⋊C4—21no—
104(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic271—21no—
106C4×Dic271—21no—
107C4×Dic271C2311yescharacteristic
108#41×C271—22no—
109#41×C271—41no—
110C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
111C2×D4×C271—21no—
112C2×D4×C271—21no—
113C2×D4×C271C2311yescharacteristic
114C2×D4×C271C2311yescharacteristic
115C22×C4×C271—21no—
116C22×C4×C271C2311yescharacteristic
117SD16×C271—22no—
118D8×C271—41no—
119C2×C8×C271C2311yescharacteristic
120C2×C8×C271C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C271—21no—
123C22×D271—21no—
124C22×D271C2×D411yescharacteristic
125Dic542—21no—
126Dic542—21no—
127Dic542—21no—
128Dic542—42no—
129Dic542C2×D412yes—
130D1084—21no—
131D1084—21no—
132D1084—81no—
133C22⋊D271—41no—
134C22⋊D271—42no—
135C22⋊D271—42no—
136C22⋊D271—42no—
137C22⋊D271—42no—
138C22⋊D271—81no—
139C2×Dic271—21no—
140C2×Dic271—21no—
141C2×Dic271—21no—
142C2×Dic271—42no—
143C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
146C4×D271—21no—
147C4×D271—21no—
148C4×D271—42no—
149C4×D271—42no—
150C271⋊C8—21no—
151C271⋊C8C2×D412yes—
152C23×C271—21no—
153C23×C271—21no—
154C23×C271C2×D411yescharacteristic
155Q8×C271—21no—
156Q8×C271C2×D412yes—
157D4×C271—21no—
158D4×C271—21no—
159D4×C271—21no—
160D4×C271—21no—
161D4×C271—42no—
162D4×C271—81no—
163C2×C4×C271—21no—
164C2×C4×C271—21no—
165C2×C4×C271—21no—
166C2×C4×C271—21no—
167C2×C4×C271—42no—
168C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C271C2411yescharacteristic
170C8×C271—21no—
171C8×C271—21no—
172C22×C271—21no—
173C22×C271—21no—
174C22×C271—21no—
175C22×C271—41no—
176C22×C271—41no—
177C22×C271—41no—
178C22×C271—41no—
179C22×C271—41no—
180C22×C271—41no—
181C22×C271C22×D411yescharacteristic
182C2×D271—21no—
183C2×D271—21no—
184C2×D271—21no—
185C2×D271—41no—
186C2×D271—41no—
187C2×D271—41no—
188C4×C271—21no—
189C4×C271—22no—
190C4×C271—41no—
191C4×C271C22×D411yescharacteristic
192C4×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic271—21no—
194Dic271—22no—
195Dic271—21no—
196Dic271—21no—
197Dic271—41no—
198Dic271—41no—
199C2×C271—41no—
200C2×C271—81no—
201C2×C271—81no—
202C2×C271D4211yescharacteristic
203C2×C271#57511yescharacteristic
204C2×C271#57711yescharacteristic
205D271—41no—
206D271—81no—
207C271#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2711nomaximal, Sylow
209C2×#137—2711no—
210C2×#135—2711no—
211#550—2711no—
212#548—2711no—
213#496—2711no—
214#469—2711no—
215#465—2711no—
216#464—2711no—
217#460—2711no—
218#452—2711no—
219#449—2711no—
220#449D27111yescharacteristic, complemented
221#448—2711no—
222#441—2711no—
223#435—2711no—
224C2×#41—2711no—
225C2×#41—2711no—
226C2×#41C2×D27111yescharacteristic
227C22×Q8—2711no—
228#137—5424no—
229#135—5424no—
230C2×Q16—2711no—
231C2×Q16—2711no—
232C2×SD16—2711no—
233C2×SD16—2711no—
234C2×SD16—2711no—
235C2×SD16—2711no—
236C2×SD16C2×D27111yescharacteristic
237C2×D8—2711no—
238C2×D8C2×D27111yescharacteristic
239C2×M16—2711no—
240C22×C8—2711no—
241#127—2711no—
242#127—5421no—
243#124—2711no—
244#124—5421no—
245C22⋊Q8—2711no—
246C22⋊Q8—5421no—
247#121—2711no—
248#121—2711no—
249#121—5421no—
250#121—5421no—
251#121—5421no—
252#121C2×D27111yescharacteristic
253C4×Q8—2711no—
254C4×Q8—2711no—
255C4×D4—2711no—
256C4×D4—5421no—
257C4×D4—5421no—
258#106—2711no—
259C4⋊C8—2711no—
260#103—2711no—
261#103—2711no—
262#103C2×D27111yescharacteristic
263#102—2711no—
264#102—2711no—
265#102C2×D27111yescharacteristic
266C22⋊C8—2711no—
267C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
268#97—2711no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—5422no—
272#41—5422no—
273#41—10841no—
274#41—10841no—
275C2×Q8—2711no—
276C2×Q8—2711no—
277C2×Q8—5421no—
278C2×Q8—5422no—
279C2×Q8—10841no—
280C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—2711no—
284C2×D4—2711no—
285C2×D4—5421no—
286C2×D4—5421no—
287C2×D4—5421no—
288C2×D4—5421no—
289C2×D4—5421no—
290C2×D4—5421no—
291C2×D4C22×D27111yescharacteristic
292C2×D4C22×D27111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—2711no—
295C22×C4—5421no—
296C22×C4—5421no—
297C22×C4—5421no—
298C22×C4C22×D27111yescharacteristic
299Q16—2714no—
300Q16—5422no—
301SD16—22no—
302SD16—5422no—
303SD16—5422no—
304SD16—5422no—
305SD16—10841no—
306D8—41no—
307D8—5422no—
308M16—5422no—
309C2×C8—2711no—
310C2×C8—2711no—
311C2×C8—5422no—
312C2×C8C22×D27111yescharacteristic
313C2×C8C22×D27111yescharacteristic
314C4⋊C4—2711no—
315C4⋊C4—2711no—
316C4⋊C4—5421no—
317C4⋊C4—5421no—
318C4⋊C4—5421no—
319C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—2711no—
322C22⋊C4—2711no—
323C22⋊C4—5421no—
324C22⋊C4—5421no—
325C22⋊C4—5421no—
326C22⋊C4—5421no—
327C22⋊C4—5421no—
328C42—2711no—
329C42—5421no—
330C42—5421no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—2711no—
334C23—5421no—
335C23D4×D27111yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—2712no—
338Q8—5421no—
339Q8—5421no—
340Q8—5421no—
341Q8—10842no—
342Q8D4×D27112yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—5421no—
350D4—5421no—
351D4—10841no—
352D4—10842no—
353D4—10842no—
354D4—10842no—
355D4—10842no—
356D4—21681no—
357D4—21681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—2711no—
364C2×C4—2711no—
365C2×C4—2711no—
366C2×C4—5421no—
367C2×C4—5421no—
368C2×C4—5421no—
369C2×C4—5421no—
370C2×C4—5421no—
371C2×C4—10842no—
372C2×C4—10842no—
373C2×C4—10842no—
374C2×C4D4×D27111yescharacteristic
375C2×C4C23×D27111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—2712no—
379C8—5421no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—5421no—
390C22—5421no—
391C22—5421no—
392C22—10841no—
393C22—10841no—
394C22—10841no—
395C22C2×D4×D27111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—5421no—
400C4—5422no—
401C4—5421no—
402C4—5421no—
403C4—10841no—
404C4—10841no—
405C4C2×D4×D27111yescharacteristic
406C4#2257620511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—10841no—
411C2—21681no—
412C2#3177452911yescharacteristic
413C2#3177469411yescharacteristic
414C2#3177470711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#449×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#449D271
hypocenterC271#3271
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22576189C2semidirect
2. C2×#22576180C2semidirect
3. #31774565C2semidirect
4. #31774554C2semidirect
5. #31774285C2semidirect
6. #31774149C2semidirect
7. #31774124C2semidirect
8. #31774118C2semidirect
9. #31774095C2semidirect
10. #31774061C2semidirect
11. #31774039C2semidirect
12. #31774037C2semidirect
13. #31774001C2semidirect
14. #31773965C2semidirect
15. #449×C271C2semidirect
83. #16864644D4semidirect
207. C271#3271semidirect
220. #449D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225761892
C2×#225761802
#317745652
#317745542
#317742852
#317741492
#317741242
#317741182
#317740952
#317740612
#317740392
#317740372
#317740012
#317739652
#449×C2712
#3271271