Finite Group Databasebeta

← #46847954

Subgroups — #46847954

Order 34688.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22576182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31774038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31774005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864654C2211yescharacteristic
17C2×#16864654C2211yescharacteristic
18C2×#16864654C2211yescharacteristic
19C22×Dic542C2211yescharacteristic
20#22576193—24no—
21#22576182—24no—
22C2×Dic1084C2211yescharacteristic
23C2×Dic1084C2211yescharacteristic
24C2×#16864643C2211yescharacteristic
25C2×#16864643C2211yescharacteristic
26C2×#16864643C2211yescharacteristic
27C2×#16864643C2211yescharacteristic
28C2×#16864643C2211yescharacteristic
29C2×D2168C2211yescharacteristic
30C2×D2168C2211yescharacteristic
31#22576157C2211yescharacteristic
32#22576156—21no—
33#22576148C2211yescharacteristic
34#22576146—21no—
35#22576139C2211yescharacteristic
36#22576138—21no—
37#22576134C2211yescharacteristic
38#22576134C2211yescharacteristic
39#22576134C2211yescharacteristic
40#22576133—21no—
41#22576133—21no—
42#22576132—21no—
43C4×Dic542C2211yescharacteristic
44C4×Dic542C2211yescharacteristic
45#22576122—21no—
46(C22⋊D271)⋊C4—21no—
47#22576092C2211yescharacteristic
48#22576085C2211yescharacteristic
49#22576085C2211yescharacteristic
50#22576085C2211yescharacteristic
51#22576082C2211yescharacteristic
52#22576082C2211yescharacteristic
53#22576082C2211yescharacteristic
54C2×M16×C271C2211yescharacteristic
55C22×C8×C271C2211yescharacteristic
56C4×D4×C271C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C271C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
60#97×C271C2211yescharacteristic
61#16864654—22no—
62#16864654—22no—
63#16864654—22no—
64#16864654—41no—
65#16864654—41no—
66#16864654—41no—
67C2×Dic542—22no—
68C2×Dic542—21no—
69C2×Dic542—41no—
70C2×Dic542C2311yescharacteristic
71C2×Dic542C2311yescharacteristic
72C2×Dic542C2311yescharacteristic
73C2×D1084—21no—
74C2×D1084—21no—
75C2×D1084C2311yescharacteristic
76C2×D1084C2311yescharacteristic
77C2×D1084C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D271—21no—
79C2×C22⋊D271—21no—
80C2×C22⋊D271—21no—
81C2×C22⋊D271—21no—
82C2×C22⋊D271—21no—
83C2×C22⋊D271—21no—
84C22×Dic271—21no—
85C2×C4×D271—21no—
86C2×C4×D271—21no—
87C2×C4×D271—21no—
88Dic1084—22no—
89Dic1084D414yescomplemented
90#16864643—22no—
91#16864643—22no—
92#16864643—22no—
93#16864643—22no—
94#16864643—41no—
95D2168—22no—
96D2168—41no—
97C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
99Dic271⋊C4—21no—
100Dic271⋊C4—21no—
101Dic271⋊C4—21no—
102C22⋊Dic271—21no—
103(C2×D271)⋊C4—21no—
104(C2×D271)⋊C4—21no—
105(C2×D271)⋊C4—21no—
106(C2×D271)⋊C4—21no—
107(C2×D271)⋊C4—21no—
108C4×Dic271—21no—
109C4×Dic271—21no—
110C2×D4×C271D411yescharacteristic
111C22×C4×C271C2311yescharacteristic
112C22×C4×C271C2311yescharacteristic
113M16×C271—22no—
114C2×C8×C271—22no—
115C2×C8×C271C2311yescharacteristic
116C2×C8×C271C2311yescharacteristic
117C2×C8×C271C2311yescharacteristic
118C2×C8×C271C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C271D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C271D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C271D411yescharacteristic
122C42×C271C2311yescharacteristic
123C22×D271—21no—
124C22×D271—21no—
125C22×D271—21no—
126Dic542—21no—
127Dic542—21no—
128Dic542—21no—
129Dic542—21no—
130Dic542—42no—
131Dic542C2×D412yes—
132Dic542C2×D412yes—
133D1084—21no—
134D1084—21no—
135D1084—21no—
136D1084—21no—
137D1084—21no—
138D1084—21no—
139D1084—42no—
140D1084—81no—
141C22⋊D271—42no—
142C22⋊D271—42no—
143C22⋊D271—42no—
144C22⋊D271—42no—
145C22⋊D271—81no—
146C22⋊D271—81no—
147C2×Dic271—21no—
148C2×Dic271—21no—
149C2×Dic271—21no—
150C2×Dic271—21no—
151C2×Dic271—21no—
152C2×Dic271—42no—
153C4×D271—42no—
154C4×D271—42no—
155C4×D271—42no—
156C23×C271C2×D411yescharacteristic
157C23×C271C2×D411yescharacteristic
158D4×C271—41no—
159C2×C4×C271—21no—
160C2×C4×C271—21no—
161C2×C4×C271—21no—
162C2×C4×C271—21no—
163C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C271C2411yescharacteristic
168C8×C271—21no—
169C8×C271—21no—
170C8×C271—21no—
171C8×C271C2×D412yes—
172C22×C271—21no—
173C22×C271—21no—
174C22×C271—21no—
175C22×C271—21no—
176C22×C271—21no—
177C22×C271—21no—
178C22×C271C22×D411yescharacteristic
179C2×D271—41no—
180C2×D271—41no—
181C2×D271—41no—
182C2×D271—41no—
183C2×D271—41no—
184C2×D271—41no—
185C2×D271—41no—
186C2×D271—41no—
187C2×D271—41no—
188C4×C271—21no—
189C4×C271—21no—
190C4×C271—21no—
191C4×C271—21no—
192C4×C271C22×D411yescharacteristic
193C4×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic271—22no—
195Dic271—22no—
196Dic271—41no—
197Dic271—41no—
198Dic271—41no—
199C2×C271—41no—
200C2×C271—41no—
201C2×C271D4211yescharacteristic
202C2×C271#57511yescharacteristic
203C2×C271#57711yescharacteristic
204D271—81no—
205D271—81no—
206D271—81no—
207C271#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—2711nomaximal, Sylow
209C2×#137—2711no—
210C2×#135—2711no—
211#550—2711no—
212#548—2711no—
213#496—2711no—
214#469—2711no—
215#465—2711no—
216#464—2711no—
217#460—2711no—
218#452—2711no—
219#449—2711no—
220#449—2711no—
221#448—2711no—
222#441—2711no—
223#435D27111yescharacteristic, complemented
224C2×#41—2711no—
225C2×#41—2711no—
226C2×#41—2711no—
227C22×Q8—2711no—
228#137—5424no—
229#135—5424no—
230C2×Q16—2711no—
231C2×Q16—2711no—
232C2×SD16—2711no—
233C2×SD16—2711no—
234C2×SD16—2711no—
235C2×SD16—2711no—
236C2×SD16—2711no—
237C2×D8—2711no—
238C2×D8—2711no—
239C2×M16C2×D27111yescharacteristic
240C22×C8C2×D27111yescharacteristic
241#127—2711no—
242#127—5421no—
243#124—2711no—
244#124—5421no—
245C22⋊Q8—2711no—
246C22⋊Q8—5421no—
247#121—2711no—
248#121—2711no—
249#121—2711no—
250#121—5421no—
251#121—5421no—
252#121—5421no—
253C4×Q8—2711no—
254C4×Q8—2711no—
255C4×D4—5421no—
256C4×D4—5421no—
257C4×D4C2×D27111yescharacteristic
258#106—2711no—
259C4⋊C8C2×D27111yescharacteristic
260#103—2711no—
261#103—2711no—
262#103—2711no—
263#102—2711no—
264#102—2711no—
265#102—2711no—
266C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
267C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
268#97C2×D27111yescharacteristic
269#41—5422no—
270#41—5422no—
271#41—5422no—
272#41—10841no—
273#41—10841no—
274#41—10841no—
275C2×Q8—2711no—
276C2×Q8—2711no—
277C2×Q8—2711no—
278C2×Q8—5422no—
279C2×Q8—5421no—
280C2×Q8—10841no—
281C2×D4—2711no—
282C2×D4—2711no—
283C2×D4—2711no—
284C2×D4—5421no—
285C2×D4—5421no—
286C2×D4—5421no—
287C2×D4—5421no—
288C2×D4—5421no—
289C2×D4—5421no—
290C2×D4—5421no—
291C2×D4—5421no—
292C2×D4D108411yescharacteristic
293C22×C4—5421no—
294C22×C4—5421no—
295C22×C4—5421no—
296C22×C4—5421no—
297C22×C4C22×D27111yescharacteristic
298C22×C4C22×D27111yescharacteristic
299Q16—2714no—
300Q16—5422no—
301SD16—5422no—
302SD16—5422no—
303SD16—5422no—
304SD16—5422no—
305SD16—10841no—
306D8—5422no—
307D8—10841no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D27111yescharacteristic
311C2×C8C22×D27111yescharacteristic
312C2×C8C22×D27111yescharacteristic
313C2×C8C22×D27111yescharacteristic
314C4⋊C4—2711no—
315C4⋊C4—2711no—
316C4⋊C4—5421no—
317C4⋊C4—5421no—
318C4⋊C4—5421no—
319C4⋊C4D108411yescharacteristic
320C22⋊C4—5421no—
321C22⋊C4—5421no—
322C22⋊C4—5421no—
323C22⋊C4—5421no—
324C22⋊C4—5421no—
325C22⋊C4—5421no—
326C22⋊C4D108411yescharacteristic
327C22⋊C4D108411yescharacteristic
328C42—5421no—
329C42—5421no—
330C42C22×D27111yescharacteristic
331C23—5421no—
332C23—5421no—
333C23—5421no—
334C23C2×D108411yescharacteristic
335C23C2×D108411yescharacteristic
336Q8—2712no—
337Q8—2712no—
338Q8—5421no—
339Q8—5421no—
340Q8—5421no—
341Q8—5421no—
342Q8—10842no—
343D4—41no—
344D4—5421no—
345D4—5421no—
346D4—5421no—
347D4—5421no—
348D4—5421no—
349D4—5421no—
350D4—10842no—
351D4—10842no—
352D4—10842no—
353D4—10842no—
354D4—10842no—
355D4—21681no—
356D4—21681no—
357D4—21681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—5421no—
363C2×C4—5421no—
364C2×C4—5421no—
365C2×C4—5421no—
366C2×C4—5421no—
367C2×C4—10842no—
368C2×C4—10842no—
369C2×C4—10842no—
370C2×C4—10842no—
371C2×C4C2×D108411yescharacteristic
372C2×C4C2×D108411yescharacteristic
373C2×C4C2×D108411yescharacteristic
374C2×C4C2×D108411yescharacteristic
375C2×C4C23×D27111yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D27112yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—10841no—
387C22—10841no—
388C22—10841no—
389C22—10841no—
390C22—10841no—
391C22—10841no—
392C22—10841no—
393C22—10841no—
394C22—10841no—
395C22C22×D108411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—5422no—
401C4—5422no—
402C4—10841no—
403C4—10841no—
404C4—10841no—
405C4C2×D4×D27111yescharacteristic
406C4#2257620611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—21681no—
410C2—21681no—
411C2—21681no—
412C2D4×D108411yescharacteristic
413C2#3177469711yescharacteristic
414C2#3177470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D1084
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#435×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#435D271
hypocenterC271#3271
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22576193C2semidirect
2. C2×#22576182C2semidirect
3. #31774568C2semidirect
4. #31774556C2semidirect
5. #31774286C2semidirect
6. #31774150C2semidirect
7. #31774126C2semidirect
8. #31774120C2semidirect
9. #31774098C2semidirect
10. #31774061C2semidirect
11. #31774044C2semidirect
12. #31774044C2semidirect
13. #31774038C2semidirect
14. #31774005C2semidirect
15. #435×C271C2semidirect
89. Dic1084D4semidirect
207. C271#3271semidirect
223. #435D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225761932
C2×#225761822
#317745682
#317745562
#317742862
#317741502
#317741262
#317741202
#317740982
#317740612
#317740442
#317740382
#317740052
#435×C2712
#3271271