Finite Group Databasebeta

← #46848021

Subgroups — #46848021

Order 34688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#22576192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#22576191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31773989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31773972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16864655C2211yescharacteristic
17C2×#16864654C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D271C2211yescharacteristic
19#22576192—24no—
20#22576191—24no—
21C2×#16864644C2211yescharacteristic
22C2×#16864644C2211yescharacteristic
23C2×#16864643C2211yescharacteristic
24C2×#16864641C2211yescharacteristic
25C2×#16864641C2211yescharacteristic
26C2×#16864641C2211yescharacteristic
27C2×D2168C2211yescharacteristic
28C2×#16864638C2211yescharacteristic
29C2×#16864637C2211yescharacteristic
30#22576149—21no—
31#22576149C2211yescharacteristic
32#22576149C2211yescharacteristic
33#22576146—21no—
34#22576138—21no—
35#22576136—21no—
36#22576136C2211yescharacteristic
37#22576135C2211yescharacteristic
38#22576134—21no—
39#22576134C2211yescharacteristic
40#22576133—21no—
41Q8×Dic271C2211yescharacteristic
42#22576125C2211yescharacteristic
43#22576122—21no—
44C4×C22⋊D271—21no—
45C4×C22⋊D271C2211yescharacteristic
46#22576093C2211yescharacteristic
47Dic271⋊C8C2211yescharacteristic
48#22576085C2211yescharacteristic
49#22576084C2211yescharacteristic
50#22576082C2211yescharacteristic
51#22576080C2211yescharacteristic
52(C2×D271)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic271C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C271C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C271C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C271C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C271C2211yescharacteristic
58#103×C271C2211yescharacteristic
59#103×C271C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C271C2211yescharacteristic
61#16864655—22no—
62#16864655—41no—
63#16864654—22no—
64#16864654—41no—
65C2×Dic542—21no—
66C2×Dic542C2311yescharacteristic
67Q8×D271—22no—
68Q8×D271—41no—
69C2×D1084—21no—
70C2×D1084—21no—
71C2×D1084C2311yescharacteristic
72C2×D1084C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D271—21no—
74C2×C22⋊D271—21no—
75C2×C22⋊D271D411yescharacteristic
76C2×C4×D271—21no—
77C2×C4×D271—21no—
78C2×C4×D271—21no—
79C2×C4×D271C2311yescharacteristic
80#16864644—22no—
81#16864644D414yescomplemented
82#16864643—22no—
83#16864641—22no—
84#16864641—22no—
85#16864641—22no—
86D2168—41no—
87#16864638—22no—
88#16864637—22no—
89C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic271—21no—
92C4⋊Dic271C2311yescharacteristic
93Dic271⋊C4—21no—
94Dic271⋊C4—21no—
95Dic271⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic271D411yescharacteristic
97(C2×D271)⋊C4—21no—
98(C2×D271)⋊C4—21no—
99(C2×D271)⋊C4—21no—
100(C2×D271)⋊C4—21no—
101(C2×D271)⋊C4—21no—
102(C2×D271)⋊C4—21no—
103(C2×D271)⋊C4—21no—
104(C2×D271)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic271—21no—
106C4×Dic271—21no—
107C4×Dic271C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C271—21no—
109C2×Q8×C271—22no—
110C2×Q8×C271—41no—
111C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
114C22×C4×C271—21no—
115C22×C4×C271C2311yescharacteristic
116Q16×C271—22no—
117Q16×C271—41no—
118C2×C8×C271C2311yescharacteristic
119C2×C8×C271C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C271—21no—
121C4⋊C4×C271C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C271—21no—
123C22×D271—21no—
124C22×D271—21no—
125C22×D271C2×D411yescharacteristic
126Dic542—21no—
127Dic542—42no—
128Dic542C2×D412yes—
129D1084—21no—
130D1084—21no—
131D1084—21no—
132D1084—21no—
133D1084—42no—
134D1084—42no—
135C22⋊D271—41no—
136C22⋊D271—42no—
137C22⋊D271—42no—
138C2×Dic271—21no—
139C2×Dic271—21no—
140C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic271C2×D411yescharacteristic
143C4×D271—21no—
144C4×D271—21no—
145C4×D271—42no—
146C4×D271—42no—
147C4×D271—42no—
148C271⋊C8—21no—
149C271⋊C8C2×D412yes—
150C23×C271C2×D411yescharacteristic
151Q8×C271—21no—
152Q8×C271—21no—
153Q8×C271—21no—
154Q8×C271—21no—
155Q8×C271—21no—
156Q8×C271—42no—
157Q8×C271C2×D412yes—
158C2×C4×C271—21no—
159C2×C4×C271—21no—
160C2×C4×C271—21no—
161C2×C4×C271—21no—
162C2×C4×C271—21no—
163C2×C4×C271—21no—
164C2×C4×C271—42no—
165C2×C4×C271C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C271C2411yescharacteristic
167C8×C271—21no—
168C8×C271—21no—
169C22×C271—21no—
170C22×C271—21no—
171C22×C271—21no—
172C22×C271C22×D411yescharacteristic
173C2×D271—21no—
174C2×D271—21no—
175C2×D271—21no—
176C2×D271—41no—
177C2×D271—41no—
178C2×D271—41no—
179C2×D271—41no—
180C2×D271—41no—
181C2×D271—41no—
182C4×C271—21no—
183C4×C271—22no—
184C4×C271—41no—
185C4×C271—41no—
186C4×C271—41no—
187C4×C271C22×D411yescharacteristic
188C4×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic271—21no—
190Dic271—22no—
191Dic271—21no—
192Dic271—21no—
193Dic271—41no—
194C2×C271—41no—
195C2×C271D4211yescharacteristic
196C2×C271#57511yescharacteristic
197C2×C271#57811yescharacteristic
198D271—41no—
199D271—81no—
200D271—81no—
201C271#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3277—2711nomaximal, Sylow
203C2×#137—2711no—
204C2×#137—2711no—
205#548—2711no—
206#548—2711no—
207#495—2711no—
208#468—2711no—
209#468—2711no—
210#464—2711no—
211#464—2711no—
212#451—2711no—
213#451D27111yescharacteristic, complemented
214#449—2711no—
215#449—2711no—
216C4×Q16—2711no—
217#436—2711no—
218C2×#41—2711no—
219C2×#41—2711no—
220C22×Q8—2711no—
221C22×Q8C2×D27111yescharacteristic
222#137—5424no—
223#137—5424no—
224C2×Q16—2711no—
225C2×Q16—2711no—
226C2×Q16C2×D27111yescharacteristic
227C2×Q16C2×D27111yescharacteristic
228C2×SD16—2711no—
229C2×SD16—2711no—
230C2×SD16—2711no—
231C2×SD16—2711no—
232C2×D8—2711no—
233C2×M16—2711no—
234C2×M16—2711no—
235#124—2711no—
236#124—2711no—
237#124—5421no—
238#124—5421no—
239C22⋊Q8—2711no—
240C22⋊Q8—5421no—
241C22⋊Q8—5421no—
242C22⋊Q8C2×D27111yescharacteristic
243#121—2711no—
244#121—2711no—
245#121—5421no—
246#121—5421no—
247C4×Q8—2711no—
248C4×Q8—2711no—
249C4×D4—2711no—
250C4×D4—5421no—
251C4×D4—5421no—
252#107—2711no—
253C4⋊C8—2711no—
254#103—2711no—
255#103—2711no—
256#103C2×D27111yescharacteristic
257#103C2×D27111yescharacteristic
258#102—2711no—
259#102—2711no—
260C22⋊C8—2711no—
261C22⋊C8C2×D27111yescharacteristic
262C4×C8—2711no—
263#41—5422no—
264#41—5422no—
265#41—10841no—
266#41—10841no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—2711no—
271C2×Q8—5421no—
272C2×Q8—5422no—
273C2×Q8—10841no—
274C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
275C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
276C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
277C2×D4—2711no—
278C2×D4—2711no—
279C2×D4—2711no—
280C2×D4—5421no—
281C2×D4—5421no—
282C2×D4—5421no—
283C2×D4—5421no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2711no—
286C22×C4—5421no—
287C22×C4—5421no—
288C22×C4—5421no—
289C22×C4C22×D27111yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—2714no—
293Q16—5422no—
294SD16—5422no—
295SD16—5422no—
296SD16—5422no—
297SD16—5422no—
298D8—10841no—
299M16—5422no—
300M16—5422no—
301C2×C8—2711no—
302C2×C8—2711no—
303C2×C8C22×D27111yescharacteristic
304C2×C8C22×D27111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2711no—
307C4⋊C4—2711no—
308C4⋊C4—5421no—
309C4⋊C4—5421no—
310C4⋊C4—5421no—
311C4⋊C4C22×D27111yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—2711no—
314C22⋊C4—2711no—
315C22⋊C4—5421no—
316C22⋊C4—5421no—
317C22⋊C4—5421no—
318C22⋊C4—5421no—
319C22⋊C4—5421no—
320C22⋊C4—5421no—
321C22⋊C4—5421no—
322C42—2711no—
323C42—5421no—
324C42—5421no—
325C23—2711no—
326C23—5421no—
327C23—5421no—
328C23D4×D27111yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—2712no—
336Q8—5421no—
337Q8—10842no—
338Q8D4×D27112yes—
339D4—5421no—
340D4—5421no—
341D4—5421no—
342D4—5421no—
343D4—10842no—
344D4—10842no—
345D4—10841no—
346D4—10842no—
347D4—10842no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2711no—
356C2×C4—2711no—
357C2×C4—2711no—
358C2×C4—5421no—
359C2×C4—5421no—
360C2×C4—5421no—
361C2×C4—5421no—
362C2×C4—10842no—
363C2×C4—10842no—
364C2×C4—10842no—
365C2×C4D4×D27111yescharacteristic
366C2×C4C23×D27111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2712no—
370C8—5421no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—5421no—
375C22—5421no—
376C22—5421no—
377C22—10841no—
378C22—10841no—
379C22—10841no—
380C22—10841no—
381C22—10841no—
382C22—10841no—
383C22C2×D4×D27111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—5421no—
390C4—5422no—
391C4—5421no—
392C4—5421no—
393C4—10841no—
394C4C2×D4×D27111yescharacteristic
395C4#2257620511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—10841no—
398C2—21681no—
399C2—21681no—
400C2#3177452911yescharacteristic
401C2#3177469611yescharacteristic
402C2#3177471011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D271
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#451×C271C2
socleC22×C271C22×D4
hypercenter#451D271
hypocenterC271#3277
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#22576192C2semidirect
2. C2×#22576191C2semidirect
3. #31774558C2semidirect
4. #31774557C2semidirect
5. #31774282C2semidirect
6. #31774146C2semidirect
7. #31774145C2semidirect
8. #31774122C2semidirect
9. #31774121C2semidirect
10. #31774051C2semidirect
11. #31774045C2semidirect
12. #31774044C2semidirect
13. #31773989C2semidirect
14. #31773972C2semidirect
15. #451×C271C2semidirect
81. #16864644D4semidirect
201. C271#3277semidirect
213. #451D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#225761922
C2×#225761912
#317745582
#317745572
#317742822
#317741462
#317741452
#317741222
#317741212
#317740512
#317740452
#317740442
#317739892
#317739722
#451×C2712
#3277271