Finite Group Databasebeta

← #46848140

Subgroups — #46848140

Order 34688.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31774071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31774020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22576207C2211yescharacteristic
17#22576207C2211yescharacteristic
18#22576207C2211yescharacteristic, complemented
19#22576206C2211yescharacteristic
20#22576193—21no—
21#22576193—21no—
22#22576193—21no—
23#22576193C2211yescharacteristic
24#22576193C2211yescharacteristic
25#22576193C2211yescharacteristic, complemented
26#22576192—21no—
27#22576190C2211yescharacteristic
28#22576190C2211yescharacteristic
29#22576190C2211yescharacteristic, complemented
30#22576189—21no—
31#22576189—21no—
32#22576188—21no—
33#22576188C2211yescharacteristic
34#22576185C2211yescharacteristic
35#22576184—21no—
36#22576182—21no—
37#22576182—21no—
38#22576182C2211yescharacteristic
39#22576181—21no—
40#22576179—21no—
41C2×Dic1084—21no—
42C2×Dic1084C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic1084C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D271—21no—
45C2×#16864643—21no—
46C2×#16864643C2211yescharacteristic
47C2×#16864643C2211yescharacteristic
48SD16×D271—21no—
49#22576166C2211yescharacteristic
50#22576166C2211yescharacteristic, complemented
51#22576160C2211yescharacteristic, complemented
52#22576148C2211yescharacteristic
53#22576096C2211yescharacteristic, complemented
54#22576088C2211yescharacteristic
55#22576088C2211yescharacteristic, complemented
56#22576078C2211yescharacteristic, complemented
57#22576078C2211yescharacteristic, complemented
58#22576078C2211yescharacteristic, complemented
59#22576076C2211yescharacteristic
60#135×C271C2211yescharacteristic
61#131×C271C2211yescharacteristic
62#131×C271C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C271C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C271C2211yescharacteristic
65#104×C271C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C271C2211yescharacteristic, complemented
67#16864655—21no—
68#16864654—21no—
69#16864654—21no—
70#16864654—21no—
71#16864654—21no—
72#16864654C2311yescharacteristic
73#16864654C2311yescharacteristic
74#16864653—21no—
75#16864653—21no—
76#16864653—21no—
77#16864653—41no—
78#16864653—41no—
79#16864653—41no—
80C2×Dic542—21no—
81C2×Dic542—21no—
82C2×Dic542—21no—
83C2×Dic542C2311yescharacteristic
84C2×Dic542C2311yescharacteristic
85C2×Dic542C2311yescharacteristic
86Q8×D271—21no—
87Q8×D271—21no—
88Q8×D271—21no—
89C2×D1084—21no—
90C2×D1084C2311yescharacteristic
91D4×D271—21no—
92D4×D271—41no—
93Dic1084—21no—
94Dic1084—21no—
95Dic1084—21no—
96Dic1084—21no—
97Dic1084—21no—
98Dic1084—21no—
99Dic1084—21no—
100Dic1084D411yescharacteristic
101#16864644—21no—
102#16864644—21no—
103#16864644—21no—
104#16864643—21no—
105#16864643—21no—
106#16864643—21no—
107#16864643—21no—
108#16864643—21no—
109#16864643—21no—
110#16864643—21no—
111#16864643—21no—
112#16864643D411yescharacteristic
113#16864643D411yescharacteristic
114#16864642—21no—
115#16864642—21no—
116#16864642—21no—
117#16864641—21no—
118D2168—21no—
119D2168D411yescharacteristic
120#16864639—21no—
121#16864638C2311yescharacteristic
122#16864638C2311yescharacteristic
123#16864637—21no—
124#16864637—21no—
125C8×D271—21no—
126C8×D271—21no—
127C4⋊Dic271—41no—
128(C2×D271)⋊C4—41no—
129#41×C271C2311yescharacteristic
130#41×C271C2311yescharacteristic
131Q16×C271D411yescharacteristic
132SD16×C271D411yescharacteristic
133SD16×C271D411yescharacteristic
134D8×C271D411yescharacteristic
135M16×C271—21no—
136M16×C271—21no—
137M16×C271C2311yescharacteristic
138M16×C271C2311yescharacteristic
139C2×C8×C271—21no—
140C2×C8×C271—21no—
141C2×C8×C271C2311yescharacteristic
142C2×C8×C271C2311yescharacteristic
143C42×C271C2311yescharacteristic
144C22×D271—21no—
145C22×D271—41no—
146Dic542—21no—
147Dic542—21no—
148Dic542—21no—
149Dic542—21no—
150Dic542—21no—
151Dic542—21no—
152Dic542—41no—
153Dic542—41no—
154Dic542—41no—
155Dic542C2×D411yescharacteristic
156Dic542C2×D411yescharacteristic
157D1084—21no—
158D1084—21no—
159D1084—41no—
160D1084C2×D411yescharacteristic
161D1084C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D271—21no—
163C22⋊D271—21no—
164C22⋊D271—41no—
165C22⋊D271—41no—
166C22⋊D271—41no—
167C22⋊D271—41no—
168C2×Dic271—21no—
169C2×Dic271—21no—
170C2×Dic271—21no—
171C2×Dic271—41no—
172C2×Dic271—41no—
173C2×Dic271—41no—
174C4×D271—21no—
175C4×D271—21no—
176C4×D271—41no—
177C4×D271—41no—
178C4×D271—41no—
179C4×D271—41no—
180C271⋊C8—21no—
181C271⋊C8—21no—
182Q8×C271C2×D411yescharacteristic
183Q8×C271C2×D411yescharacteristic
184D4×C271—21no—
185D4×C271—21no—
186D4×C271C2×D411yescharacteristic
187D4×C271C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C271—21no—
189C2×C4×C271—21no—
190C2×C4×C271—21no—
191C2×C4×C271C2411yescharacteristic
192C8×C271—21no—
193C8×C271—21no—
194C8×C271C2×D411yescharacteristic
195C8×C271C2×D411yescharacteristic
196C8×C271C2×D411yescharacteristic
197C8×C271C2×D411yescharacteristic
198C22×C271—21no—
199C22×C271—21no—
200C22×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D271—21no—
202C2×D271—21no—
203C2×D271—41no—
204C2×D271—81no—
205C2×D271—161no—
206C4×C271—21no—
207C4×C271—21no—
208C4×C271—41no—
209C4×C271C22×D411yescharacteristic
210C4×C271C22×D411yescharacteristic
211Dic271—21no—
212Dic271—21no—
213Dic271—41no—
214Dic271—41no—
215Dic271—41no—
216C2×C271—21no—
217C2×C271—41no—
218C2×C271—41no—
219C2×C271D4211yescharacteristic
220D271—41no—
221D271—41no—
222D271—81no—
223C271#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—2711nomaximal, Sylow
225#578—2711no—
226#578—2711no—
227#577—2711no—
228#577—2711no—
229#497—2711no—
230#473—2711no—
231#473—2711no—
232#471—2711no—
233#471—2711no—
234#456—2711no—
235#456—2711no—
236#455—2711no—
237#454—2711no—
238#444—2711no—
239#444D27111yescharacteristic, complemented
2402−1+4—2711no—
2412−1+4—2711no—
2422−1+4—2711no—
243H(5,𝔽2)—2711no—
244#137—2711no—
245#137—2711no—
246#137—2711no—
247#137—2711no—
248#137—2711no—
249#137—2711no—
250#137—5421no—
251#137—5421no—
252#137—5421no—
253#137—5421no—
254#137—5421no—
255#137—5421no—
256AGL(1,ℤ/8)—2711no—
257AGL(1,ℤ/8)—2711no—
258AGL(1,ℤ/8)—5421no—
259AGL(1,ℤ/8)—5421no—
260#135—2711no—
261#135—5421no—
262#135—5421no—
263#135—5421no—
264#135—5421no—
265#135C2×D27111yescharacteristic
266C2×Q16—2711no—
267C2×Q16—2711no—
268C2×Q16—5421no—
269C2×Q16—5421no—
270C2×SD16—2711no—
271C2×SD16—2711no—
272C2×SD16—5421no—
273C2×SD16—5421no—
274#131—2711no—
275#131—2711no—
276#131C2×D27111yescharacteristic
277#131C2×D27111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—2711no—
279#124—2711no—
280#108—2711no—
281#108C2×D27111yescharacteristic, complemented
282#104—2711no—
283#104—2711no—
284#104C2×D27111yescharacteristic
285#104C2×D27111yescharacteristic, complemented
286#101—2711no—
287#101—2711no—
288#101—2711no—
289#100—2711no—
290#97C2×D27111yescharacteristic, complemented
291#41—2711no—
292#41—2711no—
293#41—5421no—
294#41—5421no—
295#41—5421no—
296#41—5421no—
297#41—5421no—
298#41—5421no—
299#41—5421no—
300#41—5421no—
301#41—10841no—
302#41—10841no—
303#41—10841no—
304#41C22×D27111yescharacteristic
305#41C22×D27111yescharacteristic
306C2×Q8—2711no—
307C2×Q8—2711no—
308C2×Q8—2711no—
309C2×Q8—5421no—
310C2×Q8—5421no—
311C2×Q8—5421no—
312C2×Q8—5421no—
313C2×Q8—5421no—
314C2×Q8—5421no—
315C2×D4—2711no—
316C2×D4—5421no—
317C2×D4—5421no—
318C2×D4—10841no—
319Q16—2711no—
320Q16—5421no—
321Q16—5421no—
322Q16—5421no—
323Q16—5421no—
324Q16—5421no—
325Q16—5421no—
326Q16—5421no—
327Q16—5421no—
328Q16—5421no—
329Q16—5421no—
330Q16D108411yescharacteristic
331SD16—2711no—
332SD16—2711no—
333SD16—5421no—
334SD16—5421no—
335SD16—5421no—
336SD16—5421no—
337SD16—5421no—
338SD16—5421no—
339SD16—5421no—
340SD16—5421no—
341SD16—5421no—
342SD16—5421no—
343SD16—5421no—
344SD16—5421no—
345SD16D108411yescharacteristic
346SD16D108411yescharacteristic
347D8—2711no—
348D8—5421no—
349D8—5421no—
350D8D108411yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—2711no—
354M16—2711no—
355M16—5421no—
356M16—5421no—
357M16C22×D27111yescharacteristic
358M16C22×D27111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—5421no—
362C2×C8—5421no—
363C2×C8C22×D27111yescharacteristic
364C2×C8C22×D27111yescharacteristic
365C4⋊C4—10841no—
366C22⋊C4—10841no—
367C42C22×D27111yescharacteristic
368C23—5421no—
369C23—10841no—
370Q8—2711no—
371Q8—2711no—
372Q8—5421no—
373Q8—5421no—
374Q8—5421no—
375Q8—5421no—
376Q8—5421no—
377Q8—5421no—
378Q8—10841no—
379Q8—10841no—
380Q8—10841no—
381Q8C2×D108411yescharacteristic
382Q8C2×D108411yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2711no—
386D4—2711no—
387D4—5421no—
388D4—5421no—
389D4—5421no—
390D4—5421no—
391D4—10841no—
392D4—10841no—
393D4—10841no—
394D4—10841no—
395D4—10841no—
396D4C2×D108411yescharacteristic
397D4C2×D108411yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—5421no—
402C2×C4—5421no—
403C2×C4—5421no—
404C2×C4—5421no—
405C2×C4—5421no—
406C2×C4—10841no—
407C2×C4—10841no—
408C2×C4—10841no—
409C2×C4—10841no—
410C2×C4—10841no—
411C2×C4—10841no—
412C2×C4—10841no—
413C2×C4C23×D27111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—5421no—
417C8—5421no—
418C8D4×D27111yescharacteristic
419C8D4×D27111yescharacteristic
420C8C2×D108411yescharacteristic
421C8C2×D108411yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—5421no—
425C22—5421no—
426C22—10841no—
427C22—21681no—
428C22—43361no—
429C22#2257620611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—5421no—
434C4—5421no—
435C4—10841no—
436C4—10841no—
437C4—10841no—
438C4C2×D4×D27111yescharacteristic
439C4C22×D108411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—10841no—
444C2—10841no—
445C2—21681no—
446C2D4×D108411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D1084
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#444×C271C2
socleC2×C271D42
hypercenter#444D271
hypocenterC271#3289
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774714C2semidirect
2. #31774711C2semidirect
3. #31774709C2semidirect
4. #31774704C2semidirect
5. #31774291C2semidirect
6. #31774173C2semidirect
7. #31774172C2semidirect
8. #31774161C2semidirect
9. #31774160C2semidirect
10. #31774081C2semidirect
11. #31774081C2semidirect
12. #31774076C2semidirect
13. #31774071C2semidirect
14. #31774020C2semidirect
15. #444×C271C2semidirect
18. #22576207C22semidirect
25. #22576193C22semidirect
29. #22576190C22semidirect
42. C2×Dic1084C22semidirect
43. C2×Dic1084C22semidirect
50. #22576166C22semidirect
51. #22576160C22semidirect
53. #22576096C22semidirect
55. #22576088C22semidirect
56. #22576078C22semidirect
57. #22576078C22semidirect
58. #22576078C22semidirect
62. #131×C271C22semidirect
63. #108×C271C22semidirect
65. #104×C271C22semidirect
66. #97×C271C22semidirect
223. C271#3289semidirect
239. #444D271semidirect
277. #131C2×D271semidirect
281. #108C2×D271semidirect
285. #104C2×D271semidirect
290. #97C2×D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747142
#317747112
#317747092
#317747042
#317742912
#317741732
#317741722
#317741612
#317741602
#317740812
#317740762
#317740712
#317740202
#444×C2712
#3289271