Finite Group Databasebeta

← #46848142

Subgroups — #46848142

Order 34688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774713C212yesmaximal, complemented
2#31774708C212yesmaximal, complemented
3#31774292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774170C212yesmaximal, complemented
5#31774159C212yesmaximal, complemented
6#31774081C212yesmaximal, complemented
7#31774069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774016C212yesmaximal, complemented
9#455×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22576208C2211yescharacteristic, complemented
11#22576207C2212yes—
12#22576193C2212yescomplemented
13#22576192—22no—
14#22576190—22no—
15#22576190C2212yes—
16#22576189—22no—
17#22576186—22no—
18#22576186C2212yes—
19#22576181—22no—
20#22576180—22no—
21#22576180C2212yes—
22C2×#16864644C2212yescomplemented
23Q16×D271—22no—
24C2×#16864642—22no—
25C2×#16864642C2212yes—
26#22576168C2212yescomplemented
27#22576167C2212yes—
28#22576160C2211yescharacteristic, complemented
29#22576095C2212yescomplemented
30#22576088C2212yescomplemented
31#22576079C2211yescharacteristic, complemented
32#22576078C2212yescomplemented
33#22576071C2211yescharacteristic, complemented
34H(5,𝔽2)×C271C2211yescharacteristic
35#137×C271C2212yes—
36#124×C271C2211yescharacteristic
37#104×C271C2212yes—
38#100×C271C2211yescharacteristic
39#16864655—22no—
40#16864654—22no—
41#16864654—41no—
42#16864654C2312yes—
43#16864653—22no—
44#16864653—42no—
45C2×Dic542—22no—
46C2×Dic542C2312yes—
47Q8×D271—22no—
48Q8×D271—22no—
49Dic1084—22no—
50#16864644—22no—
51#16864644—22no—
52#16864644—22no—
53#16864644D412yes—
54#16864643—22no—
55#16864642—22no—
56#16864642—22no—
57#16864642—22no—
58#16864642—22no—
59#16864642D412yes—
60#16864641D412yes—
61#16864639—22no—
62#16864639D412yes—
63#16864638—22no—
64#16864638C2312yes—
65#16864637—22no—
66C2×C271⋊C8—22no—
67C2×C271⋊C8C2312yes—
68C8×D271—22no—
69C4⋊Dic271—41no—
70#41×C271—22no—
71#41×C271C2312yes—
72C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
73C2×D4×C271—22no—
74C2×D4×C271—41no—
75C2×D4×C271C2311yescharacteristic
76Q16×C271—22no—
77SD16×C271—22no—
78M16×C271C2312yes—
79C22⋊C4×C271—41no—
80C42×C271C2311yescharacteristic
81Dic542—22no—
82Dic542—22no—
83Dic542—41no—
84Dic542—42no—
85Dic542C2×D412yes—
86D1084—41no—
87D1084C2×D412yes—
88C22⋊D271—22no—
89C22⋊D271—42no—
90C2×Dic271—22no—
91C2×Dic271—42no—
92C4×D271—22no—
93C4×D271—42no—
94C4×D271—42no—
95C271⋊C8—22no—
96C271⋊C8C2×D412yes—
97C271⋊C8C2×D412yes—
98C23×C271—21no—
99C23×C271—41no—
100Q8×C271—22no—
101Q8×C271C2×D412yes—
102D4×C271—22no—
103D4×C271—22no—
104D4×C271—42no—
105D4×C271C2×D412yes—
106C2×C4×C271—22no—
107C2×C4×C271—21no—
108C2×C4×C271—21no—
109C2×C4×C271—41no—
110C2×C4×C271C2411yescharacteristic
111C8×C271—22no—
112C22×C271—22no—
113C22×C271—41no—
114C22×C271—81no—
115C22×C271—161no—
116C22×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D271—22no—
118C4×C271—22no—
119C4×C271—41no—
120C4×C271—41no—
121C4×C271C22×D412yes—
122Dic271—22no—
123Dic271—42no—
124C2×C271—21no—
125C2×C271—42no—
126C2×C271—81no—
127C2×C271D4211yescharacteristic
128D271—42no—
129C271#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—2711nomaximal, Sylow
131#578—2712no—
132#577—2712no—
133#497—2711no—
134#473—2712no—
135#471—2712no—
136#456—2712no—
137#455D27111yescharacteristic, complemented
138#454—2711no—
139#444—2712no—
1402−1+4—2712no—
1412−1+4—2711no—
142H(5,𝔽2)C2×D27111yescharacteristic
143#137—2712no—
144#137—2712no—
145#137—5422no—
146#137—5422no—
147#137—5422no—
148#137C2×D27112yes—
149AGL(1,ℤ/8)—2712no—
150AGL(1,ℤ/8)—5422no—
151#135—2712no—
152#135—5422no—
153#135—5422no—
154C2×Q16—2712no—
155C2×Q16—5422no—
156C2×SD16—2712no—
157C2×SD16—5422no—
158#131—2712no—
159#131—2712no—
160C4⋊Q8—2711no—
161#124C2×D27111yescharacteristic
162#108—2712no—
163#104—2712no—
164#104C2×D27112yes—
165#101—2711no—
166#101—2712no—
167#100C2×D27111yescharacteristic
168#97—2711no—
169#41—22no—
170#41—2712no—
171#41—5422no—
172#41—5422no—
173#41—5422no—
174#41—10841no—
175#41—10842no—
176#41C22×D27112yes—
177C2×Q8—2712no—
178C2×Q8—5422no—
179C2×Q8—5422no—
180C2×Q8—5422no—
181C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
182C2×D4—22no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4C22×D27111yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—2712no—
187Q16—5422no—
188Q16—5422no—
189Q16—5422no—
190Q16—5422no—
191SD16—22no—
192SD16—2712no—
193SD16—2712no—
194SD16—5422no—
195SD16—5422no—
196SD16—5422no—
197SD16—5422no—
198SD16—5422no—
199D8—2712no—
200D8—5422no—
201M16—2712no—
202M16—5422no—
203M16—5422no—
204M16C22×D27112yes—
205C2×C8—2712no—
206C2×C8—5422no—
207C2×C8—5422no—
208C4⋊C4—10841no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D27111yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—41no—
213Q8—22no—
214Q8—2712no—
215Q8—5422no—
216Q8—5422no—
217Q8—10842no—
218Q8—10841no—
219Q8D4×D27112yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—2712no—
224D4—5422no—
225D4—10841no—
226D4—10842no—
227D4D4×D27112yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—5422no—
233C2×C4—5422no—
234C2×C4—10842no—
235C2×C4—10842no—
236C2×C4—10842no—
237C2×C4C23×D27111yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—2712no—
240C8—2712no—
241C8—5422no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22—5422no—
247C22#2257620511yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—5422no—
252C4—10842no—
253C4C2×D4×D27112yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—10842no—
258C2#3177452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774529
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#455×C271C2
socleC2×C271D42
hypercenter#455D271
hypocenterC271#3289
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774713C2semidirect
2. #31774708C2semidirect
3. #31774292C2semidirect
4. #31774170C2semidirect
5. #31774159C2semidirect
6. #31774081C2semidirect
7. #31774069C2semidirect
8. #31774016C2semidirect
9. #455×C271C2semidirect
10. #22576208C22semidirect
12. #22576193C22semidirect
22. C2×#16864644C22semidirect
26. #22576168C22semidirect
28. #22576160C22semidirect
29. #22576095C22semidirect
30. #22576088C22semidirect
31. #22576079C22semidirect
32. #22576078C22semidirect
33. #22576071C22semidirect
129. C271#3289semidirect
137. #455D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747132
#317747082
#317742922
#317741702
#317741592
#317740812
#317740692
#317740162
#455×C2712
#3289271