Finite Group Databasebeta

← #46848143

Subgroups — #46848143

Order 34688.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31774712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#31774707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31774705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31774701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31774279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31774171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#31774165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#31774163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#31774158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#31774076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#31774074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#31774071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#31774011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#31774011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C271C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22576207C2211yescharacteristic, complemented
17#22576206C2211yescharacteristic
18#22576205C2211yescharacteristic
19#22576193C2211yescharacteristic
20#22576191—21no—
21#22576191—21no—
22#22576191C2211yescharacteristic
23#22576191C2211yescharacteristic, complemented
24#22576190—21no—
25#22576190C2211yescharacteristic, complemented
26#22576189—21no—
27#22576188C2211yescharacteristic
28#22576187—21no—
29#22576185—21no—
30#22576185C2211yescharacteristic, complemented
31#22576184—21no—
32#22576184—21no—
33#22576181—21no—
34#22576180—21no—
35#22576180—21no—
36#22576180C2211yescharacteristic
37#22576180C2211yescharacteristic
38#22576179—21no—
39C2×#16864644—21no—
40C2×#16864644C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#16864642C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#16864641—21no—
43C2×#16864641C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D271—21no—
45C2×#16864639C2211yescharacteristic
46D8×D271—21no—
47#22576168C2211yescharacteristic
48#22576168C2211yescharacteristic, complemented
49#22576167C2211yescharacteristic, complemented
50#22576167C2211yescharacteristic, complemented
51#22576148C2211yescharacteristic, complemented
52#22576095C2211yescharacteristic, complemented
53#22576095C2211yescharacteristic, complemented
54#22576088C2211yescharacteristic
55#22576088C2211yescharacteristic, complemented
56#22576078C2211yescharacteristic, complemented
57#22576077C2211yescharacteristic, complemented
58#22576076C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C271⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C271C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C271C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C271C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C271C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C271C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C271C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C271C2211yescharacteristic, complemented
67#16864655—21no—
68#16864654—21no—
69#16864654—21no—
70#16864654C2311yescharacteristic
71#16864654C2311yescharacteristic
72#16864653—21no—
73#16864653—21no—
74#16864653—21no—
75#16864653—41no—
76C2×Dic542—21no—
77C2×Dic542C2311yescharacteristic
78Q8×D271—21no—
79C2×D1084—21no—
80C2×D1084C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D271—41no—
82D4×D271—21no—
83D4×D271—21no—
84D4×D271—21no—
85D4×D271—41no—
86Dic1084—21no—
87#16864644—21no—
88#16864644—21no—
89#16864644—21no—
90#16864644—21no—
91#16864644—21no—
92#16864644D411yescharacteristic
93#16864644D411yescharacteristic
94#16864643—21no—
95#16864643—21no—
96#16864642—21no—
97#16864642—21no—
98#16864642—21no—
99#16864642D411yescharacteristic
100#16864642D411yescharacteristic
101#16864641—21no—
102#16864641—21no—
103#16864641—21no—
104#16864641—21no—
105#16864641—21no—
106#16864641D411yescharacteristic
107#16864641D411yescharacteristic
108D2168—21no—
109#16864639—21no—
110#16864639—21no—
111#16864639—21no—
112#16864639D411yescharacteristic
113#16864639D411yescharacteristic
114#16864638—21no—
115#16864638—21no—
116#16864638C2311yescharacteristic
117#16864638C2311yescharacteristic
118#16864637—21no—
119#16864637—21no—
120C2×C271⋊C8—21no—
121C2×C271⋊C8—21no—
122C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C271⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D271—21no—
125C8×D271—21no—
126(C2×D271)⋊C4—41no—
127#41×C271—21no—
128#41×C271—21no—
129#41×C271—41no—
130#41×C271C2311yescharacteristic
131#41×C271C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C271—21no—
133C2×Q8×C271—21no—
134C2×Q8×C271C2311yescharacteristic
135C2×D4×C271C2311yescharacteristic
136SD16×C271—21no—
137SD16×C271—21no—
138D8×C271—21no—
139D8×C271—21no—
140M16×C271C2311yescharacteristic
141M16×C271C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C271—41no—
143C42×C271C2311yescharacteristic
144C22×D271—21no—
145C22×D271—41no—
146C22×D271—41no—
147Dic542—21no—
148Dic542—21no—
149Dic542—41no—
150Dic542C2×D411yescharacteristic
151Dic542C2×D411yescharacteristic
152D1084—21no—
153D1084—21no—
154D1084—41no—
155D1084C2×D411yescharacteristic
156D1084C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D271—21no—
158C22⋊D271—21no—
159C22⋊D271—41no—
160C22⋊D271—41no—
161C22⋊D271—41no—
162C22⋊D271—41no—
163C2×Dic271—21no—
164C2×Dic271—41no—
165C2×Dic271—41no—
166C4×D271—21no—
167C4×D271—21no—
168C4×D271—41no—
169C4×D271—41no—
170C271⋊C8—21no—
171C271⋊C8—21no—
172C271⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C271⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C271⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C271⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C23×C271—21no—
177Q8×C271—21no—
178Q8×C271—21no—
179Q8×C271—41no—
180Q8×C271C2×D411yescharacteristic
181Q8×C271C2×D411yescharacteristic
182D4×C271—21no—
183D4×C271—21no—
184D4×C271—21no—
185D4×C271—21no—
186D4×C271—41no—
187D4×C271C2×D411yescharacteristic
188D4×C271C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C271—21no—
190C2×C4×C271—21no—
191C2×C4×C271—21no—
192C2×C4×C271—21no—
193C2×C4×C271—41no—
194C2×C4×C271—41no—
195C2×C4×C271C2411yescharacteristic
196C8×C271—21no—
197C8×C271—21no—
198C22×C271—21no—
199C22×C271—21no—
200C22×C271—41no—
201C22×C271—81no—
202C22×C271H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D271—21no—
204C2×D271—21no—
205C2×D271—41no—
206C2×D271—81no—
207C2×D271—161no—
208C2×D271—161no—
209C4×C271—21no—
210C4×C271—21no—
211C4×C271—41no—
212C4×C271—41no—
213C4×C271C22×D411yescharacteristic
214C4×C271C22×D411yescharacteristic
215Dic271—21no—
216Dic271—21no—
217Dic271—41no—
218C2×C271—21no—
219C2×C271—41no—
220C2×C271—41no—
221C2×C271—81no—
222C2×C271D4211yescharacteristic
223D271—41no—
224D271—41no—
225D271—81no—
226C271#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—2711nomaximal, Sylow
228#578—2711no—
229#577—2711no—
230#577—2711no—
231#576—2711no—
232#495—2711no—
233#473—2711no—
234#472—2711no—
235#471—2711no—
236#471—2711no—
237#455—2711no—
238#455—2711no—
239#454—2711no—
240#454D27111yescharacteristic, complemented
241#443—2711no—
242#443—2711no—
2432−1+4—2711no—
2442−1+4C2×D27111yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—2711no—
246H(5,𝔽2)—2711no—
247#137—2711no—
248#137—2711no—
249#137—2711no—
250#137—2711no—
251#137—5421no—
252#137—5421no—
253#137—5421no—
254#137—5421no—
255AGL(1,ℤ/8)—2711no—
256AGL(1,ℤ/8)—2711no—
257AGL(1,ℤ/8)—5421no—
258AGL(1,ℤ/8)—5421no—
259AGL(1,ℤ/8)—5421no—
260AGL(1,ℤ/8)—5421no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D27111yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D27111yescharacteristic, complemented
263#135—2711no—
264#135—2711no—
265#135—5421no—
266#135—5421no—
267#135—5421no—
268#135—5421no—
269C2×Q16—2711no—
270C2×Q16—5421no—
271C2×SD16—2711no—
272C2×SD16—2711no—
273C2×SD16—5421no—
274C2×SD16—5421no—
275C2×D8—2711no—
276C2×D8—5421no—
277#131—2711no—
278#131—2711no—
279#131—2711no—
280#131—2711no—
281#124—2711no—
282#124C2×D27111yescharacteristic, complemented
283#108—2711no—
284#108—2711no—
285#104—2711no—
286#104—2711no—
287#104C2×D27111yescharacteristic, complemented
288#104C2×D27111yescharacteristic, complemented
289#101—2711no—
290#101C2×D27111yescharacteristic, complemented
291#100—2711no—
292#100—2711no—
293C4×C8—2711no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—2711no—
298#41—2711no—
299#41—5421no—
300#41—5421no—
301#41—5421no—
302#41—5421no—
303#41—5421no—
304#41—5421no—
305#41—10841no—
306#41C22×D27111yescharacteristic
307#41C22×D27111yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—2711no—
311C2×Q8—5421no—
312C2×Q8—5421no—
313C2×Q8C22×D27111yescharacteristic
314C2×D4—2711no—
315C2×D4—5421no—
316C2×D4—5421no—
317C2×D4—5421no—
318C2×D4—5421no—
319C2×D4—10841no—
320C2×D4—10841no—
321C2×D4C22×D27111yescharacteristic
322Q16—2711no—
323Q16—2711no—
324Q16—5421no—
325Q16—5421no—
326Q16—5421no—
327Q16—5421no—
328Q16—5421no—
329Q16—5421no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—2711no—
333SD16—2711no—
334SD16—2711no—
335SD16—2711no—
336SD16—5421no—
337SD16—5421no—
338SD16—5421no—
339SD16—5421no—
340SD16—5421no—
341SD16—5421no—
342SD16—5421no—
343SD16—5421no—
344SD16—5421no—
345SD16—5421no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—2711no—
349D8—2711no—
350D8—5421no—
351D8—5421no—
352D8—5421no—
353D8—5421no—
354M16—2711no—
355M16—2711no—
356M16—5421no—
357M16—5421no—
358M16—5421no—
359M16—5421no—
360M16C22×D27111yescharacteristic
361M16C22×D27111yescharacteristic
362C2×C8—2711no—
363C2×C8—2711no—
364C2×C8—5421no—
365C2×C8—5421no—
366C2×C8—5421no—
367C2×C8—5421no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—10841no—
370C42C22×D27111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—5421no—
373C23—10841no—
374C23—10841no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—2711no—
379Q8—2711no—
380Q8—5421no—
381Q8—5421no—
382Q8—10841no—
383Q8D4×D27111yescharacteristic
384Q8D4×D27111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—2711no—
391D4—2711no—
392D4—5421no—
393D4—5421no—
394D4—5421no—
395D4—5421no—
396D4—10841no—
397D4—10841no—
398D4—10841no—
399D4—10841no—
400D4—10841no—
401D4D4×D27111yescharacteristic
402D4D4×D27111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—5421no—
410C2×C4—5421no—
411C2×C4—5421no—
412C2×C4—10841no—
413C2×C4—10841no—
414C2×C4—10841no—
415C2×C4—10841no—
416C2×C4C23×D27111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—2711no—
420C8—2711no—
421C8—2711no—
422C8—2711no—
423C8—5421no—
424C8—5421no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—5421no—
430C22—5421no—
431C22—10841no—
432C22—21681no—
433C22—43361no—
434C22—43361no—
435C22#2257620511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—5421no—
441C4—5421no—
442C4—10841no—
443C4C2×D4×D27111yescharacteristic
444C4C2×D4×D27111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—10841no—
450C2—10841no—
451C2—21681no—
452C2#3177452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#31774529
commutator, cosocleC2×C4×C271C24
FrattiniC2×C4C23×D271
Fitting#454×C271C2
socleC2×C271D42
hypercenter#454D271
hypocenterC271#3290
LCSG ▷ C2×C4×C271 ▷ C2×C271 ▷ C271
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31774712C2semidirect
2. #31774707C2semidirect
3. #31774705C2semidirect
4. #31774701C2semidirect
5. #31774279C2semidirect
6. #31774171C2semidirect
7. #31774165C2semidirect
8. #31774163C2semidirect
9. #31774158C2semidirect
10. #31774076C2semidirect
11. #31774074C2semidirect
12. #31774071C2semidirect
13. #31774011C2semidirect
14. #31774011C2semidirect
15. #454×C271C2semidirect
16. #22576207C22semidirect
23. #22576191C22semidirect
25. #22576190C22semidirect
30. #22576185C22semidirect
40. C2×#16864644C22semidirect
41. C2×#16864642C22semidirect
43. C2×#16864641C22semidirect
48. #22576168C22semidirect
49. #22576167C22semidirect
50. #22576167C22semidirect
51. #22576148C22semidirect
52. #22576095C22semidirect
53. #22576095C22semidirect
55. #22576088C22semidirect
56. #22576078C22semidirect
57. #22576077C22semidirect
58. #22576076C22semidirect
59. C4×C271⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C271C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C271C22semidirect
63. #124×C271C22semidirect
64. #104×C271C22semidirect
65. #104×C271C22semidirect
66. #101×C271C22semidirect
226. C271#3290semidirect
240. #454D271semidirect
244. 2−1+4C2×D271semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D271semidirect
282. #124C2×D271semidirect
287. #104C2×D271semidirect
288. #104C2×D271semidirect
290. #101C2×D271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#317747122
#317747072
#317747052
#317747012
#317742792
#317741712
#317741652
#317741632
#317741582
#317740762
#317740742
#317740712
#317740112
#454×C2712
#3290271